精品解析：浙江省杭州市萧山东片7校联考2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期七年级期中学情调研数学调研卷 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A. 气温升高与气温下降 B. 向南行驶与向西行驶 C. 长大2岁与减少 D. 胜3局与负2局 4. 下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示，两数的平方差是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，且，则的值是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 12. 的算术平方根是________；的平方根是________． 13. 由四舍五入得到的近似数精确到________位．由四舍五入得到的近似数精确到________位，它表示大于或等于________，而小于________的数． 14. 数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是________． 15. 若多项式的值为13，则多项式的值为______． 16. 下列关于a，b的结论： ①，；②，b的立方根等于2； ③某正实数b的两个不同平方根分别是和； ④a是的整数部分，b是不超过的最大整数． 其中满足的结论是______（填写序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 22. 已知：a是的整数部分，b是的小数部分，求： （1）a，b的值； （2）的平方根． 23. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期七年级期中学情调研数学调研卷 请同学们注意： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间为120分钟． 2、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3、考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、绝对值、算术平方根，根据立方根、算术平方根的定义及绝对值的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 3. 在下列选项中，具有相反意义的量是（　　） A. 气温升高与气温下降 B. 向南行驶与向西行驶 C. 长大2岁与减少 D. 胜3局与负2局 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义进行求解是解决本题的关键． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此分析． 【详解】解：A．升高与下降符合相反意义，而升高与气温下降不是相反意义的量，故原说法错误，不符合题意； B．向南与向北或向东与向西才符合相反意义，故原说法错误，不符合题意； C．长大2岁与减少不是相反意义的量，故错误，不符合题意； D．胜3局与负2局具有相反意义，故正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列各数：，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：，故开方开不尽，， 故在实数，π，，，，（两个1之间依次多一个0）中，无理数有π，，，（两个1之间依次多一个0），共4个． 故选：D． 5. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 6. 用代数式表示，两数的平方差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求平方，然后求差，即可求解． 【详解】解：，两数的平方差是， 故选：C． 7. 已知，，且，则的值是（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值，先根据绝对值的意义得到，，再由，推出，，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：，， ，， ， ， ，， 当时，， 当时，， 故选：C． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键． 直接观察数轴可得，，再根据有理数的加法运算法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A．观察数轴得：，故该选项原说法错误，不符合题意； B．观察数轴得：，，所以， ，故该选项原说法错误，不符合题意； C．观察数轴得：，，所以，，故该选项原说法正确，符合题意； D．观察数轴得：，，因此，所以，故该选项原说法错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查规数字的变化规律，解题的关键是发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断．根据规定进行计算得出：，，，，……，发现个一循环，按照这个规律计算即可． 【详解】解：， ，，，……， 由此可以看出，，，三个数不断循环出现． ，， ，， ， 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：________3．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查实数大小比较的方法. 对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可判断． 【详解】解：对两个正实数分别平方，得，． 因为 ，且，， 所以． 12. 的算术平方根是________；的平方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用算术平方根和平方根的定义得出答案． 【详解】解：的算术平方根是， 的平方根是， 故答案为：；． 13. 由四舍五入得到的近似数精确到________位．由四舍五入得到的近似数精确到________位，它表示大于或等于________，而小于________的数． 【答案】 ①. 万 ②. 十分 ③. ④. 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度问题，由近似数精确到最后一位结合该位在原数中的位置可得前面的答案，看一个近似数的真值范围要多看一位，再结合四舍五入可得真值的范围． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数精确到万位， 由四舍五入得到的近似数精确到十分位， 它表示大于或等于，而小于的数． 故答案为：万，十分，，． 14. 数轴上点A表示的数是，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等．若点B表示的数是，则点C表示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先画出图形，再求出的长，然后根据数轴的性质求解即可得． 【详解】解：由题意，画出数轴如下： ∵数轴上点表示的数是，点表示的数是， ∴， ∵点分别位于点的两侧，且到点的距离相等, ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． 15. 若多项式的值为13，则多项式的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】由已知多项式的值求出的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查代数式求值，将代数式进行适当的变形是正确求值的关键，整体代入是常用的方法． 16. 下列关于a，b的结论： ①，；②，b的立方根等于2； ③某正实数b的两个不同平方根分别是和； ④a是的整数部分，b是不超过的最大整数． 其中满足的结论是______（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解答本题的关键．用作差法可判断①；根据算术平方根和立方根的意义求出a，b的值可判断②；根据平方根的意义可判断③；利用无理数的估算可判断④． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴； ②∵，b的立方根等于2， ∴，， ∴， ∴； ③∵某正实数b的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ④∵， ∴ ∵a是的整数部分， ∴． ∵， ∴， ∵b是不超过的最大整数， ∴， ∴． ∴满足的结论是①③④， 故答案为：①③④ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、绝对值化简，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则． （1）利用有理数的加减法法则和绝对值化简计算即可． （2）利用有理数的加减法法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）18 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可； （2）根据含乘方的有理数四则混合运算法则求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算二次根式的加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？ （3）若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？ （4）若出租车起步价为5元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）小李在迎泽公园门口西边2处 （2）第6位 （3）6.8立方米 （4）56.8元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的前提． （1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置； （2）分别计算出送每一个顾客时，距公园的距离，进而得出答案； （3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量； （4）八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价 即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边处． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． ∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远． 【小问3详解】 解：， 答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米． 【小问4详解】 解：元， 答：小李这天上午共得车费56.8元． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表． 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 2元/ 超出但不超出的部分 4元/ 超出的部分 8元/ 注：水费按月结算． （1）填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； （2）若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的整式表示并化简） （3）若该户居民4，5月份共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用含的整式表示并化简） 【答案】（1）8 （2）元 （3） 当4月份用水量少于时，4，5月份共交水费为元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，4，5月份交的水费为元； 当4月份用水量超过，但少于时，4，5月份交的水费为（元）． 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减的应用，分段收费的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据表格中的收费标准，求出水费即可； （2）根据a的范围，求出水费即可； （3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，分4月份的用水量少于时，5月份用水量超过；4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过；4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于三种情况分别求出水费即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：（元）； 【小问2详解】 解：根据题意得：元． 答：应收水费元； 【小问3详解】 解：由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于， 当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，则4，5月份共交水费为： 元； 当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，则4，5月份交的水费为： 元； 当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，则4，5月份交的水费为： （元）． 22. 已知：a是的整数部分，b是的小数部分，求： （1）a，b的值； （2）的平方根． 【答案】（1）a=1， （2） 【解析】 【分析】(1)根据无理数的估算，数的构成解答即可． (2)根据有理数乘方，平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 故的整数部分是1，小数部分为， ∵a是的整数部分，b是的小数部分， 故a=1，． 【小问2详解】 ∵a=1，， ∴， 故16的平方根为． 【点睛】本题考查了无理数的估算，有理数的乘方，平方根，熟练掌握估算思想，准确计算平方根是解题的关键． 23. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________； （2）请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 【答案】（1），； （2）①如图所示，； ②如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数 （2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N． 【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是， ∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案是：，； （2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5， ∴正方形的边长是， 故答案是：； ②略 【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． 24. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上数x到原点的距离为4，x可能在原点左边4个单位，此时x的值为 ，x也可能在原点右边4个单位，此时x的值为 ． （2）x与3之间的距离表示为 ，结合上面的理解，若，则 ． （3）当x是 时，代数式． （4）若点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，？（请写出必要的求解过程） 【答案】（1），4 （2），5或1 （3）0或7 （4）2或3秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据绝对值的定义即可求解； （2）去绝对值符号解方程即可； （3）分当时，当时，当时三种情况分析即可； （4）设运动时间为t秒，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后分①当P在Q左侧时，②当P在Q右侧时两种情况分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数x到原点的距离为4， ∴x在原点左边4个单位时，x的值为，x在原点右边4个单位时，x的值为4， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：根据题意：x与3之间的距离表示为， 当时，；当时，； 故答案为：，5或1； 【小问3详解】 解：当时，， 解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 解得：， 综上可知：当或7时，代数式， 故答案为：0或7； 【小问4详解】 解：∵点A表示的数，点B与点A的距离是5，且点B在点A的右侧， ∴点B表示的数4， 设运动时间为t秒， ∵P、Q分别从A、B同时出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵， ∴①当P在Q左侧时， ， 解得：； ②当P在Q右侧时， ， 解得：； ∴运动2或3秒后，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $