精品解析：辽宁省铁岭市调兵山市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度上学期随堂练习 九年数学（四）北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案． 【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱， ∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图． 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据已知条件可设，，代入到化简后直接得出结果. 【详解】解：∵， ∴设，， ∴. 故选：A 3. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移，根据平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案，熟练掌握二次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为， 故选：B． 5. 河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为24米，则铅垂高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．根据坡度的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵迎水坡的坡度，水平宽度为24米， ∴铅垂高度为：（米）， 故选A． 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义求解，掌握相关知识是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据锐角三角函数的定义解答． 【详解】解：在中，，，， ， ， 则的值为． 故选：A． 7. 已知二次函数，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数的最大值为 C. 当时，随的增大而减小 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象和性质，解决本题的关键是熟练掌握二次函数的性质．先利用配方法得到，可根据二次函数的性质进行判断． 【详解】解：， 抛物线顶点坐标为， 抛物线的开口向上，顶点坐标为，函数的最小值为，抛物线的对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 若，则， 选项A，B，C错误，不符合题意，选项D正确，符合题意， 故选：D 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得，AD=BC，由可判断△AEF∽△CBF，根据相似三角形的性质得，然后根据三角形面积公式得，则． 【详解】∵平行四边形ABCD ∴，AD=BC ∵E为边AD的中点 ∴BC=2AE ∵ ∴∠EAC=∠BCA 又∵∠EFA=∠BFC ∴△AEF∽△CBF 如图，过点F作FH⊥AD于点H，FG⊥BC于点G， 则， ∴， ∵△AEF的面积为2 ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，属于同步基础题． 9. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质．根据“位似图形的对应边互相平行，位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方”逐项判断可得答案． 【详解】解：A、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，原说法正确，本选项不符合题意； B、与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则，所以，原说法错误，本选项符合题意； C、与是位似图形，则其对应边互相平行，即，则，原说法正确，本选项不符合题意； D、与是相似图形，相似比为，则其面积之比等于相似比的平方，即，原说法正确，本选项不符合题意． 故选B． 10. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握．根据题意得到当时，，当时，，设，，求出，，求出的面积是3；时，随的增大而减小；由，得到；因为也行，根据结论即可判断答案． 【详解】解：①，，故选项①错误； ②当时，，当时，， 设，， 则，， 的面积是，故选项②正确； ③时，，随的增大而减小，故选项③错误； ④，， ∴，故选项④正确； ⑤设，则．则， ， 当， 整理得：， ， 有解， 可能存在，故此选项⑤正确； 正确的有②④⑤， 故选：B． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果，那么锐角的度数为________°． 【答案】30 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值可直接得出答案 【详解】解：∵， ∴锐角A的度数为30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键． 12. 已知，抛物线上的两点，关于它的对称轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质．根据对称轴为直线，点P的坐标为，利用点P和点Q关于直线对称，即可求得点Q的坐标． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，点P的坐标为， 设点， ∴点P和点Q关于直线对称， ∴， 解得：， ∴点Q的坐标为：， 故答案为：． 13. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据题意求出点C的横坐标是解答本题的关键．先求出点A的坐标，然后求出的长，即知点C的横坐标，再将点C的横坐标代入一次函数解析式，可求得点C的坐标，最后将点C的坐标代入反比例函数解析式，即得答案． 【详解】解：令，则， ， ， ， ， 把代入， 得， ， 把代入， 得， 解得． 故答案为：． 14. 小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm． 【答案】40 【解析】 【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度． 【详解】解：设手臂竖直举起时总高度x cm，则， 解得x＝200，200−160＝40（cm）， 故小兰的手臂超出头顶40cm， 故答案为：40． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时物体的高度和影长成正比是解答此题的关键． 15. 如图，长方形在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，．若上分别有点E、D，满足，则点E的坐标为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，坐标与图形的性质，关键是作辅助线构造相似三角形．延长，交于，作于，设，由勾股定理表示出的长，由相似三角形的性质求出、，利用三角形相似和由勾股定理求出、的长，即可点的坐标． 【详解】解：延长，交于，作于，设， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的坐标是 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的混合运算． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解：（1） ∴， ∵， ∴， 解得； （2） ． 17. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 【答案】（1）200； （2） 补全条形统计图如下： 90 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用树状图法求概率． （1）由选择C专业的人数除以所占百分比即可求出总数，由乘以选择A（旅游管理）专业的人数所占的比例即可得出扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数； （2）求出B专业的人数，补全条形统计图即可，根据该中学选择“信息技术”专业意向的学生所占比例估计实际人数； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 本次被调查的学生有：（人）； （2）扇形统计图中，A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：200；； 【小问2详解】 条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为：（人）， 若该中学有300名学生有培训意向，估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有（人）， 故答案为：90； 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种， ∴恰好抽到甲、乙两名同学的概率为． 18. 已知二次函数的图象经过点，且当时，有最大值． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断点是否在抛物线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点不在该抛物线上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质．熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据题意可得抛物线的顶点坐标，故设抛物线的解析式为，待定系数法即可求解； （2）将代入二次函数的解析式，求出y值，即可判断出点是否在抛物线的图象上． 【小问1详解】 解：由题意得顶点为， 设， 把代入，得， 解得． 该二次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：不在，理由如下： 把代入， 得， 点不在该抛物线上． 19. 已知：如图，是等边三角形，点分别在边上， （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）2或1 【解析】 【分析】(1)证明即可． (2)根据三角形相似的性质，列出方程，计算求解即可． 本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵，是等边三角形， ∴,， ∴ ， ∴， 解得或； 综上所述， 的长为1或2． 20. 如图，要利用一面墙（墙长为米），用米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到平方米？请说明理由． 【答案】（1）菜园的边长为米，长为米 （2） 不能；理由： 设米时，菜园的总面积为平方米． 由题意得， 即， ，，， ． 方程无实数根， 菜园的总面积不能达到平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． （1）设，则，由矩形面积公式列出关于的方程，解之可得； （2）设米时，根据菜园的总面积为平方米，列方程，即，再根据，得出方程无解，即可得出结论． 【小问1详解】 设，则， 由题意知，， 即， 解得：，． ， ， ． ，． 答：菜园的边长为米，长为米． 【小问2详解】 略 21. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 【答案】（1）点到地面的距离的长为0.2米 （2） 轿车能驶入小区 理由：当，米时 ∵， 米 （米）， 在中，（米）， （米）， 轿车能驶入小区． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，理解题意，构建直角三角形解题是关键； （1）过点作，垂足为，证明，在中，米，，再进一步可得答案； （2）当，米时，可得，求解米，在中，求解米，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为， 结合题意得：，， ， 在中，米， （米）， 米， （米）， 点到地面的距离的长为0.2米； 【小问2详解】 略 22. 【定义】若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”． 【背景】已知二次函数（c为常数）， （1）若记“三倍点”D的横坐标为t，则点D的坐标可表示为______； （2）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，直接写出c的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式、一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据“三倍点”的定义即可得解； （2）先利用待定系数法求出二次函数解析式，再将代入函数解析式计算即可得解； （3）由题意可得，“三倍点”所在的直线为，再将问题转化为在的范围内，二次函数与至少有一个交点，求解即可． 【小问1详解】 解：由“三倍点”的定义可得，点D的坐标可表示为； 【小问2详解】 解：将代入得， 解得：， ∴， 将代入得， 解得：， ∴该函数图象上的“三倍点”坐标为； 【小问3详解】 解：由题意可得，“三倍点”所在的直线为， 在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，即在的范围内，二次函数与至少有一个交点， 令， 整理得：， 则， 解得：， 把代入得，代入得， ∴， 解得：， 把代入得，代入得， ∴， 解得：， 综上所述，的取值范围为． 23. 阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：． 拓展应用： （1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 ______ ______ ______ … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 【答案】（1）正方形的边长为 （2）①，，80；yn+160；②最多可以摆放38瓶葡萄酒 【解析】 【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，交EF于H，由，可求解； （2）①由等腰三角形的性质可得BD=80cm，由勾股定理可求AD=60cm，分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3，由阅读理解的结论可列方程，即可求解． ②分别求出每排最多可以放多少葡萄酒瓶，即可求解． 【小问1详解】 如图2，过点A作AD⊥BC于D，交EF于H， 由阅读理解的结论可得：， 设正方形的边长为x， ∴， ∴x， ∴正方形的边长为； 【小问2详解】 ①如图3﹣1，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD＝80cm， ∴AD60（cm）， 分别设第1、第2、第3排的隔板长为y1，y2，y3， 由阅读理解的结论可得： 解得：y1，y2，y3＝80， 故答案为：，，80； ∴， ∴yn+160； ②当n＝1时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈13（个）， 当n＝2时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈10（个）， 当n＝3时，隔板长80cm， ∴可以作正方体的个数＝80÷10≈8（个）， 当n＝4时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈5（个）， 当n＝5时，隔板长cm， ∴可以作正方体的个数10≈2（个）， 当n＝6时，隔板长0cm，可以作正方体的个数为0个， ∴第1排最多可以摆放13瓶葡萄酒，第2排最多可以摆放10瓶葡萄酒，第3排最多可以摆放8瓶葡萄酒，第4排最多可以摆放5瓶葡萄酒，第5排最多可以摆放2瓶葡萄酒，第6排最多可以摆放0瓶葡萄酒， ∴13+10+8+5+2＝38（瓶）， 综上所述：最多可以摆放38瓶葡萄酒． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，找出规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期随堂练习 九年数学（四）北师大 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 4. 将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为24米，则铅垂高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 函数的最大值为 C. 当时，随的增大而减小 D. 若，则 8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于点F．若△AEF 的面积为2，则△ABC的面积为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 9. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 根据图①所示的程序，得到了与的函数图象，如图②．若点是轴正半轴上任意一点，过点作平行轴交图象于点，，连接，，则以下结论：①时，；②的面积为定值；③时，随的增大而增大；④；⑤可以等于．其中正确结论是（　　） A. ①②⑤ B. ②④⑤ C. ③④⑤ D. ②③⑤ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果，那么锐角的度数为________°． 12. 已知，抛物线上的两点，关于它的对称轴对称，若点的坐标为，则点的坐标为________． 13. 如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为______． 14. 小兰身高，她站立在阳光下的影子长为；她把手臂竖直举起，此时影子长为，那么小兰的手臂超出头顶___cm． 15. 如图，长方形在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，．若上分别有点E、D，满足，则点E的坐标为 ____________________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ； （2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习．请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 18. 已知二次函数的图象经过点，且当时，有最大值． （1）求该二次函数的表达式． （2）判断点是否在抛物线上，并说明理由． 19. 已知：如图，是等边三角形，点分别在边上， （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，要利用一面墙（墙长为米），用米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形． （1）如果围成的总面积为平方米，求菜园的边、的长各为多少米？ （2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到平方米？请说明理由． 21. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行． （1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长． （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 22. 【定义】若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”． 【背景】已知二次函数（c为常数）， （1）若记“三倍点”D的横坐标为t，则点D的坐标可表示为______； （2）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标； （3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，直接写出c的取值范围． 23. 阅读理解： 如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EFBC，可以得到以下结论：． 拓展应用： （1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？ （2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度． ①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表： 排数/排 0 1 2 3 … 隔板长度/厘米 160 ______ ______ ______ … 若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式； ②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $