精品解析：山东省临沂市兰山区临沂第六中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

八上数学12月质量监测 时间：80分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，共36.0分． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，积的乘方，根据单项式乘单项式，幂的乘方，单项式除单项式，积的乘方运算法则逐项排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 2. 一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 3. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别对系数、字母a、字母b、字母c逐个分析即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： 系数的公因式为4，字母a的公因式为，字母b的公因式为b，, 字母c无公因式， 所以各项的公因式是． 故选：C． 【点睛】本题考查了求多项式的公因式，解题的关键是掌握求多项式公因式的方法． 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不是因式分解，故选项不符合题意； B、，不是因式分解，因式分解的左边是多项式，故选项不符合题意； C、，不是因式分解，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 5. 下列各式中，，，，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念，根据分式的概念，一般的，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，由此问题可求解，熟练掌握分式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据分式的概念可知是分式的有，，，，共个， 故选：． 6. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和幂的乘方，先根据幂的乘方进行变形，再比较即可，能正确根据幂的乘方进行变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 代数式不是分式 B. 分式的值不可能为0 C. 分式是最简分式 D. 分式中的x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，最简分式，分式的性质等知识，根据分式的定义，最简分式，分式的性质对各选项进行判断作答即可，熟练掌握分式的定义，最简分式，分式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、代数式不是分式，说法正确，故选项不符合题意； B、分式的值不可能为0，说法正确，故选项不符合题意； C、分式是最简分式，说法正确，故选项不符合题意； D、分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得到，分式的值改变，故选项符合题意； 故选：D． 8. 不论,为任何实数， 的值总是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 【答案】A 【解析】 【详解】x²+y²－4x-2y+8=(x²－4x+4)+(y²-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3， 不论x,y为任何实数,x²+y²－4x-2y+8的值总是大于等于3， 故选A. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是要明确要判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方公式加正数的形式． 9. 小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时则小明上学和放学路上的平均速度为_______千米/时（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为，那么总路程为，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 【详解】解：依题意得：， 故选：C． 10. 下列分式的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、，正确，故选项符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：A． 11. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先把因式分解可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC的周长是6． 故选：B 【点睛】本题考查因式分解的应用，将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键． 12. 分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（ ） A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形面积，完全平方公式，平方差公式在几何图形中应用，熟练掌握正方形，长方形的面积计算公式，根据题目中的图形，得到面积的等量关系是解答本题的关键． 利用长方形和正方形的面积公式，在图形中找到大的图形和构成大图形的部分，列出它们之间面积的等量关系．题目中四组所列的等式都符合对应图形，由此选出答案． 【详解】解：由题意得： 第一组图中，大长方形的长为，宽为，面积为，图形中，大长方形由三个小长方形构成，这三个小长方形的面积和为，得到，故此选项符合题意； 第二组图中，大长方形的长为，宽为，面积为，图形中，大长方形由四个小长方形构成，这四个小长方形的面积和为，得到，故此选项符合题意； 第三组图中，大正方形的边长为，面积为，图形中，大正方形由四个部分构成，这四个部分的面积和为，得到，故此选项符合题意； 第四组图中，大正方形的边长为，面积为，图形中，大正方形由四个部分构成，其中较大的正方形的边长为，面积为，较小的正方形的边长为，面积为，另外两个长方形的长为，宽为，面积和为，这四个部分的面积和为，得到，故此选项符合题意； 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，共16.0分． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积和乘方，根据积的乘方运算法则求解即可，熟记幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 14. 分解因式：ax2-9a=____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3). 故答案为： 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 15. 展开后不含的一次项，的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，把原式按照多项式乘法展开，合并同类项后令的系数为即可得到的值，熟练掌握多项式乘法的方法和多项式系数的意义是解题的关键． 【详解】解： ， ∵原式中不含的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如果是一个完全平方式，那么m的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可确定的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简后求值：求，当时的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式及平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式先化简，再把代入求值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、平方差公式、多项式乘以多项式、单项式的除法等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用负整数指数幂、零指数幂进行运算即可； （2）利用平方差公式进行计算即可； （3）根据多项式乘以多项式计算法则进行计算即可； （4）先运用完全平方公式，和单项式乘以多项式计算，再计算多项式与单项式的除法即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 【小问4详解】 ． 19. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的综合运用，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握提公因式法及公式法因式分解是解题的关键． （）利用平方差公式分解即可； （）先提取公因数，再根据完全平方公式进行二次分解； （）先把看成一个整体，提取公因数，然后用平方差公式进行二次分解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）小星同学的化简过程从第_______步开始出现错误，错误原因是_______． （2）请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值． 【答案】（1）二，第二步计算减法时，没有变号 （2） 解： ， ， ， 当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值： （1）第二步计算减法时，没有变号； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小星同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 略 21. 计算： （1）； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）原式把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （3）先根据完全平方公式、平方差公式及分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 22. 小亮自学人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项一次项系数，则．如图所示： 仿照上述解决下列问题： （1）因式分解：； 小亮做了如下分析： 一次项为：，则常数项为：； 则__________；=_________； （ ）（ ） （2）因式分解：： （3）若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值． 【答案】（1） 2；3；2；3； （2） （3）， 【解析】 【分析】此题考查了因式分解——十字相乘法， （1）利用十字相乘法分解因式即可； （2）利用十字相乘法分解分解可得； （3）找出所求满足乘积为，相加为的值即可． 【小问1详解】 解：一次项为：，则常数项为，则2；3； ∴； 【小问2详解】 解：一次项为：，则常数项为， 则； 【小问3详解】 解：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能的值是： ；；；， 即整数的所有可能的值是：，． 23. 用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： （1）填空：______； （2）若，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值，分式的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据完全平方公式进行计算即可求解； （）根据（）的方法进行计算即可求解； （）根据题意得出，再由，从而可得，然后进行求倒数即可求解； 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学12月质量监测 时间：80分钟 总分：120分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，共36.0分． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一张纸的厚度大约是，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 多项式中，各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中，，，，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 代数式不是分式 B. 分式的值不可能为0 C. 分式是最简分式 D. 分式中的x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变 8. 不论,为任何实数， 的值总是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 9. 小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米/时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米/时则小明上学和放学路上的平均速度为_______千米/时（ ） A. B. C. D. 10. 下列分式的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 12. 分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有（ ） A. 一组 B. 两组 C. 三组 D. 四组 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，共16.0分． 13. 计算：_______． 14. 分解因式：ax2-9a=____________________． 15. 展开后不含的一次项，的值______． 16. 如果是一个完全平方式，那么m的值_______． 三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 先化简后求值：求，当时的值． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 20. 下面是小星同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 （1）小星同学的化简过程从第_______步开始出现错误，错误原因是_______． （2）请写出正确的化简过程，并从，0，1，2中选择合适的数代入求值． 21. 计算： （1）； （2） （3）先化简，再求值：，其中． 22. 小亮自学人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如二次三项式的分解因式的方法叫“十字相乘法”．例如：将二次三项式因式分解，这个式子的二次项系数是1，常数项一次项系数，则．如图所示： 仿照上述解决下列问题： （1）因式分解：； 小亮做了如下分析： 一次项为：，则常数项为：； 则__________；=_________； （ ）（ ） （2）因式分解：： （3）若二次三项式可以分解成两个一次因式乘积的形式，求整数a所有可能的值． 23. 用数学的眼光观察 ①等式：． ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： （1）填空：______； （2）若，求的值； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $