精品解析：湖南省长沙市宁乡市西部乡镇2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

宁乡市灰汤镇七年级上学期期中数学试卷 一、单选题（10×3分=30分） 1. 现实生活中，如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A 支出700元 B. 收入700元 C. 支出300元 D. 收入300元 2. 一个数的绝对值是它本身，这个数是（    ） A. 负数 B. 正整数 C. 正数 D. 正数和0 3. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（ ） A. 63×103 B. 6.3×103 C. 6.3×104 D. 0.63×105 4. 将写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 10. 如图是正方体展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8×3分=24分） 11. 数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 12. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 13. 若，则的值是________． 14. 的相反数是________． 15. 比较大小：_________（用“”填空） 16. 已知，则的值为__________． 17. 某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为_____________． 18 阅读材料，并回答问题： 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． （1）______； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是______ 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 20. 计算： 21. 计算： 22. 计算： 23. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？ 24. 有理数a，b，c在数轴上位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 25. 一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？ 26. 观察下面算式的演算过程： …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． （2）根据规律计算： ． 27. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁乡市灰汤镇七年级上学期期中数学试卷 一、单选题（10×3分=30分） 1 现实生活中，如果收入100元记作元，那么元表示（ ） A. 支出700元 B. 收入700元 C. 支出300元 D. 收入300元 【答案】A 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】根据题意得，如果收入100元记作元，那么表示支出700元． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 一个数绝对值是它本身，这个数是（    ） A. 负数 B. 正整数 C. 正数 D. 正数和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：一个数的绝对值是它本身，这个数是正数和0， 故选：D． 3. 根据《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（ ） A. 63×103 B. 6.3×103 C. 6.3×104 D. 0.63×105 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可记成，n等于原数的整数位数减去1即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的方法是解题关键． 4. 将写成省略加号和括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键． 【详解】解：把写成省略括号的和的形式为． 故选：A． 5. 下列运算有错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则逐个计算即可． 【详解】A. ，计算正确，选项不符合题意； B. ，计算错误，选项符合题意； C. ，计算正确，选项不符合题意； D. ，计算正确，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． 6. 如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是2的小路， 由图可以看出：菜地的长为，宽为， 所以菜地的周长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． 7. 如图，数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确． 详解】解：由图可知：， A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的混合运算，找出点表示数的大小是解决问题的关键． 8. 式子可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了乘法以及乘方的意义，理解乘方的意义是解题的关键． 9. 有理数，，，，，中，其中等于1的个数是（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可． 【详解】解：；；；；；， 即等于1的数有3个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 10. 如图是正方体的展开图，相对面的数字之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和为求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 【详解】解：由图可知，和相对，和相对， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 二、填空题（8×3分=24分） 11. 数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分向左移和向右移两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当向左移时，数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是， 当向右移时，数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是， 综上所述，数轴上表示的点沿数轴移动4个单位长度后所对应的数是或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 12. 用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为___． 【答案】3.79 【解析】 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：3.786≈3.79， 故答案为：3.79． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 13. 若，则的值是________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：9． 14. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．利用相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 15. 比较大小：_________（用“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 16. 已知，则的值为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查求代数式值，直接把m值代入计算即可． 【详解】解：当时， ， 故答案为：1． 17. 某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，表示师生的总人数即可． 【详解】解：师生的总人数为． 故答案为：． 18. 阅读材料，并回答问题： 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）． （1）______； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是______ 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】（1）分别按照钟表上的加法概念，进行计算即可解答； （2）根据钟面上用0点钟代替12点钟，可得7的相反数． 【详解】（1）∵表示9点钟以后6小时的时间，从表盘上看为3点， ∴； 故答案：3； （2）∵，0点钟代替12点钟， ∴， ∴7的相反数是5， 故答案为：5； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解钟表面上定义的新运算是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先统一成加法，再运用加法法则计算即可． 【详解】解： = =． 【点睛】本题考查了有理数加减运算，解题关键是熟练运用有理数加减混合运算方法准确计算． 20. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】原式从左到右依次计算、并把除法转化为乘法计算即可求出值； 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 计算： 【答案】## 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 23. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积是多少？ 【答案】平方米 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，代数式表示式，正方形面积，由门洞的通过面积等于正方形的面积加两个圆的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：该门洞的通过面积为 (平方米)， 故答案为：． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”连接：0，a，b，c； （2）化简代数式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴比较即可； （2）根据数轴得出，再去掉绝对值符号，最后求出答案即可． 【小问1详解】 从数轴可知：； 【小问2详解】 从数轴可知：， 所以 ． 25. 一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？ 【答案】元，元，元 【解析】 【分析】由实际售价等于原售价乘以（1+提高的百分比）可得实际的售价，再由实际的售价乘以折扣的百分比可得减价后的价格，再利用售价减去成本可得利润. 【详解】解：一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格， 每件售价为元， 再按照原价的85%出售，现售价为：元， 每件还能盈利：元. 【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，掌握售价减去成本等于利润是解题的关键. 26. 观察下面算式的演算过程： …… （1）根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． （2）根据规律计算： ． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果； （2）根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 27. 某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数） 起点 A B C D 终点 上车的人数 18 15 12 7 5 0 下车的人数 0 （1）到终点下车还有________人； （2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？________站和________站； （3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？请列出算式并写出计算过程． 【答案】（1）29 （2）B；C （3）150元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，读懂图表信息，求出各站之间车上人数是解题的关键． （1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，列出算式即可得解； （2）分别计算相邻两站之间车上的乘客数解答即可； （3）分别计算相邻两站之间车上的乘客数，相加再乘以票价元，然后计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：到终点前，车上有（人）； 故到终点下车人． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点站，车上有人， A站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 易知站和站之间人数最多． 故答案为：；． 【小问3详解】 解：根据题意可知：起点站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站站，车上有人， 站终点，车上有人， 则（元）． 答：该车出车一次能收入元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$