精品解析：广西壮族自治区贵港市港南区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季期期中考试试卷八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A为最简分式； 选项B化简可得原式=； 选项C化简可得原式=； 选项D化简可得原式=； 故选：A． 考点：最简分式． 2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等． 【详解】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选：B． 【点睛】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线． 3. 我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：依题意，斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 4. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，代入求解即可． 【详解】解：将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，可得， 即分式的值扩大为原来的倍 故选：B 【点睛】此题考查了分式的基本性质，积的乘方，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质，正确求解． 5. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1. 考点：解分式方程 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两点确定一条直线 D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题； B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题； C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题； D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题． 故选：B． 考点：命题与定理． 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答． 【详解】解：由题意得：， 故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键． 8. 如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得出、，再根据内角和定理结合即可求出的度数． 【详解】解：∵、的平分线、相交于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键． 9. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．分情况讨论等腰三角形的腰长是解题关键． 分两种情况讨论：当腰长为4时，不满足三边关系；当腰长为8时，满足三边关系，计算周长即可． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为4和8， ∴可能情况：腰为4，底为8；或腰为8，底为4， 当腰为4，底为8时， ∵ ，不符合三角形三边关系， ∴该情况不成立； 当腰为8，底为4时， ∵，，，均满足三边关系， ∴ 周长为． 故选：C． 10. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（ ） A. 24° B. 30° C. 32° D. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】由是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到，由是的平分线，得到，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 是的平分线， ， ， ，， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键． 11. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】如图， ∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3， 即∠A=∠C． ∵BF⊥AD， ∴∠CED=∠BFD=90°， ∵AB=CD， ∴△ABF≌△CDE， ∴AF=CE=a，ED=BF=b， 又∵EF=c， ∴AD=a+b-c． 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键． 12. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质．根据三角形的外角的性质结合角的和与差，计算即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ，， ， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若有意义，则取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂的底数不等于零，即可求解． 【详解】∵有意义， ∴3m-2≠0， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查零指数幂的意义，掌握零指数幂的底数不等于零，是解题的关键． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，根据比例性质即可求解，解题的关键是正确理解比例的性质． 【详解】解：∵， ∴设，（）， ∴， 故答案为：． 15. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 16. a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____. 【答案】2c 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可． 【详解】∵a，b，c为ΔABC的三边 ∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0 ∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a =-（a-b-c）-（a+b-c）+2a =b+c-a-a-b+c+2a =2c 故答案为：2c 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负． 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 利用三角形的外角及等腰三角形的性质表示出，求得的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由三角形的外角定理得，， ， 即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握等腰三角形的性质，一元一次方程的应用是解题的关键． 设运动的时间为，则，，由是以为底的等腰三角形，可知，即，计算求解即可． 【详解】解：设运动的时间为，则，， ∵是以为底的等腰三角形， ∴，即， 解得，． 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的意义，掌握运算法则是关键． 先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，然后计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 【答案】3x+2，-1 【解析】 【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解：原式＝× = ＝3x+2， 当x＝﹣1时， 原式=3×(-1)+2＝﹣1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． 21. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 已知关于x的分式方程， （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 【答案】（1）m=0；(2)m<6且m≠0． 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出的x的值，然后代入进行计算即可求出的值； （2）解分式方程得，根据方程的解为正数得出，且，解不等式即可得出答案． 【详解】（1）方程两边都乘以得， 分式方程有增根 解得 解得 （2）方程两边都乘以得， 解得 方程的根为正数 ，且 ，且 【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，将分式方程化为整式方程是解题的关键． 23. （1）萧县某中学计划为学生暑期军训调配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性； （2），理由如下： ∵O是和的中点， ∴， 在△AOD和△BOC中， ， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的稳定性进行解答即可； （2）证明，得，结合已知条件则可知的长度 【详解】解：（1）由题意得，这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性； 故答案为：三角形具有稳定性； （2）略 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，三角形全等的性质与判定，证明是解题的关键． 24. 某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 【答案】（1）试销时该品种苹果的进价是每千克6元 （2）超市在这两次苹果销售中共盈利4040元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，正确列出分式方程和算式是解题的关键． （1）设试销时该品种苹果的进价是每千克元，根据等量关系“本次数量=试销时的数量”列出分方程求解即可． （2）先求出试销时和第二次进的苹果数量，再根据“”列出算式计算即可． 【小问1详解】 解：设试销时该品种苹果的进价是每千克元， 依题意可得：，解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进价是每千克6元． 【小问2详解】 解：试销时购进苹果的质量为（千克）， 第二次购进苹果的质量为（千克）， 盈利为（元）． 答：超市在这两次苹果销售中共盈利4040元． 25. 如图，已知，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于、交于； ①连接，求的周长； ②若，求的度数． 【答案】 （1）如图，DE即为所求； （2）①11；②26° 【解析】 【分析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE垂直平分BC； （2）①运用垂直平分线的性质得出BD=DC，利用△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC即可求解； ②根据等边对等角得到∠DBC=∠C，再利用三角形外角的性质得到结果． 【详解】解：（1）略 （2）①∵DE是BC边的垂直平分线， ∴BD=DC， ∵AB=4，AC=7， ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=4+7=11； ②∵BD=CD， ∴∠DBC=∠C， ∴∠ADB=∠DBC+∠C=52°， ∴∠DBC=26°． 【点睛】本题主要考查了作图-复杂作图及垂直平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方法． 26. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，…… （1）计算：若为正整数，猜想________； （2）； （3）若， 求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据各式的变化规律即可得； （2）根据（1）中的规律，将各项拆分成两项，再计算加减法即可得； （3）先求出，从而可得，再代入进行拆分，计算加减法即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ， ， ， 则， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ， 解得， ， 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季期期中考试试卷八年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 2. 三角形一边上的中线把原三角形分成两个（   ） A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形        D. 周长相等的三角形 3. 我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ） A. 三角形的内角和为 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 4. 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A. 扩大6倍 B. 扩大9倍 C. 不变 D. 扩大3倍 5. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1 6. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 两点确定一条直线 D. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，、的平分线，相交于点F，，则（　　） A. B. C. D. 9. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 10. 如图，在中，的垂直平分线交的平分线于E，如果，，那么的大小是（ ） A. 24° B. 30° C. 32° D. 36° 11. 如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 小明把一副，的直角三角板如图摆放，其中，，，则等于 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若有意义，则取值范围是____． 14. 若，则______． 15. 若分式的值为，则__________． 16. a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____. 17. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是__________． 18. 如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是___秒． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 21. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 22. 已知关于x的分式方程， （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 23. （1）萧县某中学计划为学生暑期军训调配备如图（1）所示的折叠凳，这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 24. 某超市用6 000元购进一批“红富士”苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨13 000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的质量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克8元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的7折（“7折”即定价的）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 25. 如图，已知，． （1）用尺规作边的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若边的垂直平分线交于、交于； ①连接，求的周长； ②若，求的度数． 26. 探究题：观察下列各式的变化规律，然后解答下列问题：，，，，…… （1）计算：若为正整数，猜想________； （2）； （3）若， 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $