精品解析：河南省安阳市林州市2024--2025学年八年级上学期数学期中考试卷

八年级上学期期中调研试卷（B） 数学 2024.11 （考试范围：1~106页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图，是的中线，比长，若的周长为，则△的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由中线的定义，得到BD=CD，然后利用三角形的周长的关系，即可求出答案． 【详解】解：∵是的中线， ∴BD=CD， ∵的周长为25cm， ∴， ∵， ∴△的周长为：cm； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的中线的定义，三角形的周长的计算方法，解题的关键是正确理解中线的定义进行解题． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，解答即可． 本题考查了点的对称，熟练掌握对称的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：B． 4. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形性质，三角形外角性质，先根据图中多边形可知各多边形的一个内角度数，记中间围成的三角形为，利用三角形外角性质得到，进而根据求解，即可解题． 【详解】解：正五边形的一个内角为， 正三角形的一个内角为，正方形的一个内角为， 记中间围成的三角形为， ， ， ． 故选：C． 5. 如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，由折叠的性质可得，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 由题意得：， ∴， 故选：C． 6. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、单项式乘以单项式、幂的乘方，根据合并同类项、同底数幂相乘、单项式乘以单项式、幂的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得. 【详解】若BC=12，BD=8；则DC=4；在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D；则点D到AC和AB的距离相等，所以点D到AB的距离=DC=4 【点睛】理解角平分线的性质定理. 8. 如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．由直角三角形的性质可求得，再利用含30°角的直角三角形的性质可求得，，即可求解． 【详解】解：是边上的高线， ， ， ， ， ， ，， ． 故选：D． 9. 如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，由是的中点可得，进而由可得为的垂直平分线，得到，由三线合一得到，又由得，即得，得到，据此可得的周长，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是的中点，， ∴， 又∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故选：． 10. 如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用．根据角平分线的定义得出，，，根据三角形的内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵平分，， ∴， ∴， ∴，故②正确； 在中， ， ∵平分的外角， ∴， ∵， ∴，，， ∴，， ∴ ∴， ∴，故③正确； ∵平分， ∴， ∵，， ∴不一定等于，故④错误； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角； 当底角为时，则底角为； 故答案为：或． 12. 已知，则____________________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法法则逆用将写作，然后代入求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：9． 【点睛】本题考查同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，掌握运算法则正确变形计算是解题关键． 13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 【答案】（或或或） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ①添加条件为：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，再由的周长，计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的轴对称性、最短路径问题，先过C作于H，根据角平分线的轴对称性，可作N关于对称点，连接，则，由得当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，利用三角形的面积公式求得，进而可求解． 【详解】解：∵平分，如图，过C作于H，作N关于对称点， ∴在上， 连接，则，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值， ∵在锐角三角形中，，的面积为7， ∴， ∴ ， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解题的关键． （1）先根据是高，得出的度数，再由得出的度数，由是的平分线得出的度数，由即可得出结论； （2）由得出的度数，再由、是角平分线可得出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 、是角平分线， ， 是的外角， ． 17. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式． （1）根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知常数项相等可得，计算即可得出答案； （2）由（1）可知的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴， 解得： 【小问2详解】 解： 18. 如图，在四边形中，，，连接，点为上任意一点，过点作直线分别交，的延长线于点，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质是解题的关键 证明，则，可得，进而可证． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）直接写出的面积是______； （3）在y轴上找一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P坐标）． 【答案】（1）画图见解析，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； （2） （3）画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质分别确定的对称点即可作出所求图形，根据图形即可写出各顶点的坐标即可； （）利用割补法计算即可求解； （）如图，连接，与轴交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的图形， ； 由图形可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：的面积是； 【小问3详解】 解：如图，连接，与轴交于点，则点即为所求． 理由如下：由轴对称的性质可得： ， ∴， 此时最小． 20. 如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点D在的角平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的判定定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 首先由垂直得到，然后证明出，得到，进而证明即可． 【详解】略 21. 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）根据全等三角形的判定定理即可求出答案． （2）根据，可知，由于．从而可知． 【小问1详解】 证明：在等边三角形中，，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． ， ． 22. 如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 （1）______cm，______cm．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1）；t； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出 即可； （2）分情况进行讨论： ．然后在直角三角形 中根据的表达式和 的度数进行求解即可． 【小问1详解】 解：；t； 故答案为：；t； 【小问2详解】 在中，，若是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点． ①若点P为直角顶点， ∵， ∴， ∴， 即，解得 ②若点Q是直角顶点， ∵， ∴， ∴， 即，解得 答：当或时，是直角三角形． 【点睛】此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论是解本题的关键． 23. 如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空，． （2）如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1），； （2）①见解析；②，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）①根据已知条件得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②由①知，，根据线段的和差和等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形； ②， 理由：由①知，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期中调研试卷（B） 数学 2024.11 （考试范围：1~106页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，是的中线，比长，若的周长为，则△的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为（    ） A. B. C. D. 6. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BD=8，则点D到AB的距离是( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，在中，，是高，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的中点，且，，交于点，，，则的周长等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个角为70°，则底角等于 ____________． 12. 已知，则____________________． 13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是___________ 14. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 15. 如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 17. 小明计算一道整式乘法的题，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为． （1）求的值． （2）计算这道整式乘法的正确结果． 18. 如图，在四边形中，，，连接，点为上任意一点，过点作直线分别交，的延长线于点，，试说明：． 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）画出关于y轴对称的，并直接写出各顶点的坐标； （2）直接写出的面积是______； （3）在y轴上找一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P坐标）． 20. 如图，已知，垂足为，，垂足为，，．求证：平分． 21. 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与相交于点，于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 （1）______cm，______cm．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，是直角三角形？ 23. 如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空，． （2）如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $