7.5.1 三角形的内角和定理（1）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 7.5.1三角形的内角和定理（1） 第七章 平行线的证明 1 学习目标 1.通过三角形撕拼方法的演示，借助基本事实和定理，能用自己的语言说出三角形内角和定理的证明思路. 2.通过小组合作交流，能从不同角度证明三角形内角和定理. 3.能借助三角形内角和定理，解决简单的几何问题. 2 新课引入 我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗? 命题：三角形的三个内角和是180°. 尝试证明这个命题是真命题. 3 核心知识点一 探究学习 三角形的内角和定理的证明 三角形的内角和是180度. 你还记得这个结论的探索过程吗? 48° 72° 60° 60°＋48°＋72°＝180° 测量法 4 A B C 1 2 3 三角形的内角和是180度. 你还记得这个结论的探索过程吗? 折叠法 5 三角形的内角和是180度. 你还记得这个结论的探索过程吗? 剪拼法（撕拼法） 6 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了几个三角形的内角和等于180°。 你能用学过的基本事实和定理推理论证的方式，说一说这一操作过程的正确性吗？并写出简洁的语言写出证明过程吗？ 7 方法一 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. A C B D E 分析：延长BC到点D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置. 1 2 8 A C B D E 1 2 证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，则 ∠1=∠A (两直线平行，内错角相等) ， ∠2=∠B (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 9 已知：△ABC. 求证： ∠BAC+∠B+∠C=180° . 分析：过点A作直线PQ∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可知，∠B=∠1， ∠C=∠2.再根据平角的定义即可得到结论. 1 2 3 A C B P Q 方法二 10 1 2 3 A C B P Q 证明：过点A作PQ∥BC，则 ∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)， ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换). 11 (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 在证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”在BC边上的一点P？或“凑”到三角形内的一点呢？或“凑”到三角形外一点呢？同学们试证明一下. 12 总结归纳 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 2.思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 1.作辅助线 13 例：如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B D C 解： 在△ABC中， ∵ ∠B=38°，∠C=62°（已知）， ∴ ∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）. ∵ AD平分∠BAC（已知）， ∴ ∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）. ∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）. 14 A B D C 例：如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. ∴ ∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）. 在△ADB中， ∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）. ∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证）， 15 1．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（　B　） A．30° B．40° C．50° D．60° B 随堂练习 2．如图，该图形中x的值是（　A　） A．60 B．65 C．70 D．75 A 3.如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的度数为（　B　） A．30° B．40° C．50° D．60° B 4.如图，将 沿 折叠，使 ，点 的 对应点为点 .若 ， ，则 的度数是( ) D A. B. C. D. 19 5.将含 角的一个直角三角板和一把直尺如图放置,若 ,则 _ _____. <m></m> 6.在 中, , , 则 的度数为_ ____. <m></m> 20 7.如图,三条直线两两相交于 , , 三点 , ,则 的度数为_ ____. <m></m> 8.如图,在 中， , 的平分线 , 相 交于点 , , , _ _____. <m></m> 21 9．在△ABC中，∠A＋35°＝∠B，∠C＝∠B－25°， 求△ABC的各个内角的度数． 解：∵∠A＋35°＝∠B(已知)， ∴∠A＝∠B－35°(等式的性质)． 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和定理)． ∵∠C＝∠B－25°(已知)， ∴∠B－35°＋∠B＋∠B－25°＝180°(等式的性质)． ∴∠B＝80°(等式的性质)． ∴∠A＝80°－35°＝45°，∠C＝80°－25°＝55°(等式的性质)． 22 10.在△ABC中，已知∠A∶∠B∶∠C＝4∶3∶2. 求∠A，∠B和∠C的度数． 解：设∠A＝4x，∠B＝3x，∠C＝2x. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴4x＋3x＋2x＝180°. 解得x＝20°. ∴∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°. 23 课堂小结 文字叙述 三角形的内角和等于________ 几何语言 如图，如果∠A，∠B和∠C为△ABC的三个内角， 那么∠A＋∠B＋∠C＝180°. 　三角形内角和定理 180° 24 谢谢聆听 25 $$