7.2.1 定义与命题（1）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 7.2.1定义与命题（1） 第七章 平行线的证明 1 学习目标 1. 通过了解命题中的真命题、假命题的含义，命题的构成，能区分命题中的条件和结论，发展应用意识． 2．通过从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真假． 2 新课引入 笑话一：小明和小华在看书的时候遇到了一道难题.小华说：“小明，我们上网查一下吧.”小明说：“我不会啊.”一旁的小表妹听到了两个人的谈话，想，上网都不会，看我的！ 笑话二：小明:“不好了，不好了，我的电脑 中毒啦！”小华：“急什么，不就是中毒了吗，很好办啊.”小明：“怎么办？”小华：“用杀毒水啊！我妈说，一杀就灵！” 3 新课引入 根据上面的情境，你能得出什么结论？ 4 核心知识点一 探究学习 定义 人们在交流时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。证明时，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义. “定义”的基本形式是怎样的吗？ 5 定义:对名称和术语的含义加以描述,作出　　　的规定.  定义必须是严密的,避免使用含糊不清的词语,如“一些” “大概”“差不多”等.定义的常用句式:“……是……”“……叫 做……”“……称为……”等. 明确 请你举出你所熟知的一些定义例子 6 例如： 1.“两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义; 2.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义； 3.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义； 4.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义. 7 练一练：下列语句属于定义的有(　　) ①含有未知数的等式称为方程； ②等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式； ③如果a，b为实数，那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2； ④三角形内角和等于180°. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 8 核心知识点二 命题 请同学们观察下列语句： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； (3)对顶角相等； (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式. 这些语句具有什么特点？ 9 1.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：不许大声讲话. 注意： 像这样判断一件事情的语句，叫作命题. 2.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确 10 练一练： 注意：如果一个语句没有对某一事件作出任何判断，那么它就不是命题.比如感叹句、疑问句、祈使句等. 1.判断下列四个语句是否为命题？ (1)两直线相交有几个交点？ (2)直角都相等； (3)同角或等角的补角相等； (4)如果 a+b=0，那么 a=0，b=0. 没有作出判断 虽然说法错误，但是也作出了判断 观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征? (1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等; (2)如果a=b,那么a2=b2; (3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等. 解:这些命题都是“如果……那么……”的结构特征. 12 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. （1）“如果”后接的部分是条件； （2）“那么”后接的部分是结论. 如：同一平面内两条不相交的直线叫做平行线. 改写为： 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺. 如果在同一平面内两条直线不相交，那么这两条直线平行. 13 练一练：下列各命题的条件是什么？结论是什么？ ①如果两个角相等，那么它们是对顶角． ②如果a>b，b>c，那么a＝c. ③两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． ④全等的两个三角形的面积相等． 条件：两个角相等；结论：两个角是对顶角 条件：a>b，b>c；结论：a＝c 条件：两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等；结论：两个三角形全等 条件：两个三角形全等；结论：两个三角形的面积相等 14 指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的? (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c; (3)全等三角形的面积相等; (4)三角形三个内角的和等于180°. 15 解:(1)条件:两个角相等;结论:它们是对顶角. (2)条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c. (3)条件:两个三角形全等;结论:这两个三角形的面积相等. (4)条件:三个角是一个三角形的内角;结论:它们的和等于180°. (1)(2)是错误的.反例: (1)如图,∠AOB=∠AOC=90°,但∠AOB和∠AOC为邻补角. (2)a=2,b=3,c=2满足a≠b,b≠c,但a=c. 16 命题的分类：正确的命题是真命题； 不正确的命题是假命题. 假命题验证的方法——举反例： 举例，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论.这种例子称为反例. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可. 总结归纳 17 判断下列命题的真假，如果是假命题，请举出反例． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)面积相等的两个三角形全等； (3)等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边； (4)三角形的一个外角大于任何一个内角； (5)有两角和一边对应相等的两个三角形全等； (6)有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； 假命题 假命题 真命题 假命题 真命题 真命题 练一练： 18 1.下列语句中属于定义的是(　 C 　) A . 平角都相等 B . 作已知角的平分线 C . 线段是直线上的两点和两点间的部分 D . 等角的余角相等 C 随堂练习 2. 下列不属于定义的是(　 D 　) A . 两边相等的三角形是等腰三角形 B . 无限不循环小数叫做无理数 C . 含有未知数的等式叫做方程 D . 正方形的四条边相等 D 3.给出下列语句： ①如果两个角都是50°，那么这两个角是对顶角； ②直角三角形一定不是轴对称图形； ③画线段AB＝5 cm ； ④延长线段AB至点C，使AB＝BC； ⑤明天下雨吗？ 其中命题的个数为(　 B 　) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B 4.下列命题错误的是(　 C 　) A ． 若直线a⊥b，则a与b的夹角为直角 B ． 等角的补角相等 C ． 无理数包括正无理数，0，负无理数 D ． 两点之间，线段最短 C 22 5.已知命题：“三角形三条高线的交点不在三角形的外部．”小冉想举出一个反例说明它是假命题，则下列选项中一定符合要求的是(　 D 　) A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形 D 23 6. 下列语句中，是命题的打“√”，不是的打“×”． (1)对顶角不相等．( 　√　 ) (2)蔚蓝的天空．( 　×　 ) (3)三角形的内角和等于180°.( 　√　 ) (4)两直线平行．( 　×　 ) (5)两数相加．( 　×　 ) √ × √ × × 24 7. 写出下列命题的条件和结论． (1)90°的角是直角． 条件是 ⁠， 结论是 ⁠； (2)内错角相等． 条件是 ⁠， 结论是 ⁠． 一个角的度数是90°　 这个角是直角　 两个角是内错角　 这两个角相等　 25 8. 判断下列命题是真命题，还是假命题．如果是假命题， 举一个反例． (1)带根号的数都是无理数； 解：(1)假命题．反例： ＝2，是有理数． (2)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个 三角形全等． 解：(2)真命题． 26 课堂小结 27 谢谢聆听 28 $$