7.1 第1课时 定义与命题学案2024-2025学年北师大版数学八年级上册

7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题 学习目标 1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义 2.会区分命题的条件和结论 学习策略 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 学习过程 一情境导入： 自学指导：独立完成下列问题，小组内完成统一（5分钟） 2.如图表示某地的一个灌溉系统 图中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一化工厂，如果他们向河中处理污水，下游河水便会受到污染。 如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染； 二.新课学习： 自学指导：阅读165页内容，完成下列问题（10分钟） 1.上面“如果……那么……”都是对事情进行判断的句子 _________________________,叫做命题 例如：熊猫没有翅膀. 对顶角相等. 你还须能举出这样的例子吗？ 2.举出一些不是命题的句子 3.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 结论：每个命题都由________和_________两部分组成. ________是已知的事项，_________是由已知事项推断出的事项. 4.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 如果两个角相等，那么它们是对顶角。 如果a>b,b>c,那么a=c。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 全等三角形的面积相等. 上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 结论：正确的命题称为________,不正确的命题称为________. 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为_________ 例1 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？ (1)相等的角都是直角． (2)空气是无色无味的． (3)同旁内角相等吗？ (4)两条直线被第三条直线所截． (5)画线段AB＝5cm. (6)对顶角不相等． 解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题． 三.尝试应用： 1. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（　　） A．120°，60° B．95.1°，104.9° C．30°，60° D．90°，90° 2. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　． 3. 下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？ （1）我是中国人；（2）你吃饭了吗？（3）对顶角相等；（4）内错角相等；（5）延长线段AB；（6）明天可能下雨；（7）若a2＞b2，则a＞b． 四.自主总结： 1. 对名称和术语的含义加以描述，作出 ，就是给出它们的定义． 2. 一件事情的句子，叫做命题． 3. 每个命题都是由 和 构成；命题分为 和 . 五.达标测试 一、选择题 1. 下列语句中，不是命题的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．画直线AB平行于CD C．若a2=b2，则a=b D．同角的余角相等 2. 下列命题中：（1）零是正数；（2）零是整数；（3）零是最小的有理数；（4）零是非负数；（5）零是偶数，正确命题的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 3.若a＞b，则a2＞b2，是　 　（真或假）命题． 4. 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理一步一步推得结论成立．这样的推理过程叫做　 　． 三、解答题 5.把命题改写成”如果…那么…”的形式． （1）对顶角相等． （2）等角的余角相等． 6．如图所示，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠1与∠A，∠2与∠B有什么关系？用一个命题表达你所得到的结论为　 　． 尝试应用答案： 1. D 2.如果两个角是等角的补角，那么它们相等　 解：（1）、（3）、（4）、（7）是命题；（2）为问句，（5）为描叙句，（6）是猜测，它们都没有进行判断，所以它们都不是命题． 达标测试答案 一、选择题 1．B 2．B 二、填空题 3. 假 4. 证明 三解答题 5.解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； （2）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等． 6. 解：因为CD⊥AB， 所以∠ADC=90°， 所以∠A+∠2=90°， 因为∠2+∠1=90°， 所以∠1=∠A，同理可得∠2=∠B．这些结论用命题表示为：等角的余角相等． 学科网（北京）股份有限公司 $$