第二十章 一次函数【单元卷·测试卷】-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十章 一次函数（单元卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和速度 C．圆的周长和半径 D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例函数关系，熟练掌握正比例函数的定义是解决本题的关键．根据正比例函数的定义解决此题． 【详解】解：A．设正方形的边长为，面积为，则，那么与不成正比例关系，故A不符合题意； B．设时间为，速度为，则，那么与成反比例关系，故B不符合题意； C．设圆的周长为，圆的半径为，则，那么与是正比例关系，故C符合题意 D．设三角形的面积为，它的一条边长与这条边上的高分别为与，则，那么与是反比例关系，故D不符合题意． 故选：C． 2．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（   ） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．图象关于原点对称 D．图象经过一、三象限 【答案】B 【分析】此题主要考查了正比例函数的性质，分别应用正比例函数的性质分析即可选择． 【详解】解：A．当时，，所以点在这个图象上，故A选项不符合题意； B．由知，函数值y随自变量x的增大而增大，故B选项符合题意； C．正比例函数图象都经过原点，故C选项不符合题意； D．由知，图象经过一、三象限，故D选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．根据正比例函数图象的增减性可求出的取值范围． 【详解】解：函数是正比例函数，且随的增大而减小， 解得． 故选：A． 4．（24-25八年级上·上海·阶段练习）若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于k的符号不确定，所以需分类讨论． 【详解】解：函数可化为， 当时， 函数的图象一、二、四象限；函数的图象在一、三象限，无此选项； 当时， 函数的图象一、三、四象限，函数的图象在二、四象限，只有A符合 故选：A． 5．（24-25八年级上·上海·阶段练习）为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒内每立方米的含药量（毫克）与时间（分）成正比例；药物燃烧结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．说法错误的是（   ） A．第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小 B．第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米 C．第50分钟时，教室内含药量为0毫克 D．教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为12分钟 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，理解题意，结合函数图像获得所需信息是解题关键．根据图像可知，第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小，即可判断选项A；利用待定系数法解得当时和时，关于的函数解析式，再将代入并求值，即可确定第12分钟时，教室内的含药量，即可判断选项B；将代入并求值，可知第50分钟时，教室内含药量为毫克/立方米，即可判断选项C；若，分别求得和阶段的值，可求得教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间，即可判断选项D． 【详解】解：根据图像可知，第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小， 故选项A正确，不符合题意； 当时，设直线解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以此阶段关于的函数解析式为， 当时，设此阶段关于的函数解析式为， 将点代入，可得，解得， 所以此阶段关于的函数解析式为， 故当时，可有（毫克/立方米）， 即第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米，故选项B正确，不符合题意； 当时，可有（毫克/立方米）， 即第50分钟时，教室内含药量为毫克/立方米，故选项C错误，符合题意； 当时，若，可得，解得（分钟）， 当时，若，可得，解得（分钟）， 则教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为分钟，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 6．（2023八年级下·上海·专题练习）平面直角坐标系中有一直线，先将其向右平移3个单位得到，再将作关于x轴的对称图形，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设直线与x轴交于A，直线与x轴交于B，与y轴交于C，直线与y轴交于D，将绕直线点D逆时针旋转得到，由得，根据将直线向右平移3个单位得到，可得，直线解析式为，即可得，又将作关于x轴的对称图形，故，因将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，故，，可得，再利用待定系数法即可求解． 【详解】解：设直线与x轴交于A，直线与x轴交于B，与y轴交于C，直线与y轴交于D，将绕直线点D逆时针旋转得到，如图： 在中，令得， ∴， ∵将直线向右平移3个单位得到， ∴，且直线， ∴直线解析式为， 在中，令得， ∴， ∵将作关于x轴的对称图形， ∴， ∵将绕与y轴的交点逆时针旋转得到， ∴，， ∴E到x轴距离为， ∴， 设直线的解析式为， 将代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数图像与几何变换，解题的关键是掌握平移，旋转，轴对称的性质，求出E的坐标． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）若、是同一个正比例函数图象上的两点，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，设正比例函数解析式为，先把B点坐标代入得到正比例函数解析式为，然后把A点坐标代入求出a即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为， 把代入得， 解得， 所以正比例函数解析式为， 把代入得． 故答案为：． 8．（24-25八年级上·上海·阶段练习）函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记的图象不经过第一象限是解题的关键．由函数的图像不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系，可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围． 【详解】解：函数的图像不经过第一象限， 解得：， 的取值范围是． 故答案为：． 9．（21-22八年级下·上海·阶段练习）已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等腰三角形的定义，构成三角形的条件，根据题意列出解析式，求出范围，即可求解；能根据等腰三角形的定义列出解析式，会由构成三角形的条件求出自变量取值范围是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， 解得：， 故答案：． 10．（21-22八年级下·上海·阶段练习）经过点，且与直线平行的直线的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式为．首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行，那么这两条直线的值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为，再把点代入解析式中求出的值即可． 【详解】解：经过点的直线与直线平行， 设经过点的直线的解析式为， 把点点代入， 可得：， 解得：， 所求直线的解析式为． 故答案为： ． 11．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知点是直线与双曲线图像的一个交点，那么这两个函数图像的另一个交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数交点问题及反比例函数与正比例函数图象的中心对称性，熟练掌握反比例函数图象的特征是解题的关键．反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：点是直线与双曲线图像的一个交点， ，解得：， 因为直线过原点，双曲线的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为，另一交点的坐标是． 故答案为：． 12．（24-25八年级上·上海·阶段练习）正比例函数与轴正半轴所夹的角为 °． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，含度角的直角三角形，取正比例函数上位于第四象限内一个点，过点作轴的垂线，交轴于点，即为正比例函数与轴正半轴所夹的角，根据，，可得，即可求得答案． 【详解】如图所示．    取正比例函数上位于第四象限内的一个点，过点作轴的垂线，交轴于点，即为正比例函数与轴正半轴所夹的角． ． 所以，． 可得 所以，． 故答案为： 13．（24-25八年级上·上海·期中）已知直线与双曲线交于点，则当时他们的纵坐标的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据直线与双曲线的交点在第一象限可画出大致的函数图象，利用数形结合的数学思想即可求解. 【详解】解：∵直线与双曲线的交点在第一象限， ∴画出函数图象草图如下： 可知：当时，， 故答案为： 14．（24-25八年级上·上海·阶段练习）反比例函数与一次函数的图像交于两点的横坐标分别是，则关于的不等式的解集的范围是 ． 【答案】或． 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求关于x的不等式的解集可转化为一次函数的图象在反比例函数图象的下方所对应的自变量x取值范围问题，即可得解，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解决此题的关键． 【详解】解：由题意画图如下， 观察图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴关于x的不等式的解集为：或， 故答案为：或． 15．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知平面直角坐标系中有三点，三点连线组成一个的直角三角形，，x轴把分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形，一次函数的应用，二次根式的乘法运算，先计算，再求解直线，的解析式，求解直线与坐标轴的交点坐标，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为：， 当时，， 解得：， ∴， 同理可得：直线为， 当，则， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴x轴把分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为； 故答案为：． 16．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知正比例函数经过点，点P在第二象限，且在该正比例函数的图象上，点B的坐标为，且，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．设正比例函数的解析式为，再把代入求出k的值，设出P点坐标，画出图形，结合列式求解即可． 【详解】解：设正比例函数为， ∵正比例函数经过点， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式为：． 设 如图所示， ， 解得， ∴； 故答案为． 17．（24-25八年级上·上海·期中）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点，点在射线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点，将线段和函数的图像在之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据题意画出两个函数的函数图像，再由题意得，点P只能在线段的延长线上，据此找到区域内恰有5个整点的临界情况，结合函数图像即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P只能在线段的延长线上， 在中，当时，， 由函数图像可知，当时，区域内恰有5个整点， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·上海崇明·期末）已知平面直角坐标系中，点A坐标为、点B坐标为、点C坐标为，点P为坐标轴上的动点（不与点B、点C重合），如果的面积等于的面积，那么点P的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】设交轴于点，先利用待定系数法求出直线的解析式为，从而可得，再过点作，从而可得，求出直线与轴的交点可得一个满足条件的点；然后将直线向下平移3个单位长度得到直线，求出直线与坐标轴的交点可得另两个满足条件的点． 【详解】解：如图，设交轴于点， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， 则直线的解析式为， 当时，，即， 过点作， 设直线的解析式为， 将代入得：， 则直线的解析式为， 当时，，解得，即与的交点坐标为， 平行线间的距离处处相等， 点到的距离与点到的距离相等， 此时点的坐标为，满足的面积等于的面积， 又， 将直线向下平移3个单位长度得到直线，此时直线上的点到的距离与点到的距离相等， 当时，；当时，，解得， 即此时点的坐标为或，满足的面积等于的面积， 综上，点的坐标为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数、平行线间的距离，熟练掌握待定系数法和一次函数的性质是解题关键． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）已知：，并且与成正比例，与x成反比例．当时，；时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，y的值是多少？ 【答案】(1) (2)10 【分析】本题主要考查了求一次函数和反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）把代入解析式求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵与x成反比例， ∴设， ∵， ∴， ∵当时，；时，， ∴， 解得：， ∴y关于x的函数解析式是：， 即； （2）解：当时，． 20．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． （1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式； （2）利用（1）中关系式求出自变量为时对应的函数值即可； （3）先求出函数值是和5时的自变量x的值，x的取值范围也就求出了． 【详解】（1）解：设， 把，代入得， 解得：， ∴， 即； （2）解：当时，； （3）解：当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴x的取值范围是． 21．（24-25八年级上·上海宝山·期中）正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A、B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为，作轴，垂足为D，O为坐标原点，． (1)分别求正比例和反比例函数解析式； (2)若x轴上有点C，且，求C点的坐标． 【答案】(1)正比例函数解析式为；反比例函数解析式为 (2)或 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．还考查了坐标与图形的性质．解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． （1）先根据反比例函数和正比例函数的性质求出A点坐标是，B点的坐标是，然后用待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，根据，A点坐标是，B点的坐标是，得出，求出x的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：设反比例函数为，正比例函数为， ∵这两个函数的图象关于原点对称，A点的横坐标为， ∴A和B这两点应该是关于原点对称的，，    ∵， ∴，则， ∴A点坐标是，B点的坐标是， 把代入得：， ∴反比例函数解析式为：； 把代入得：， ∴正比例函数解析式为：； （2）解：设， ∵，A点坐标是，B点的坐标是， ∴， 即， 解得， ∴或． 22．（2024八年级上·上海·专题练习）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论数量多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，超过部分的价格为5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． (1)设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式： (2)若只在一个批发店购买，你认为在哪家更划算？ 【答案】(1) (2)当时，到甲批发店购买更划算；当时，甲、乙两个批发店购买一样划算；当时，到乙批发店购买更划算 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数的关系式， 对于（1），甲批发店根据数量乘以单价可得关系式，乙批发店分两种情况：，，可得关系式； 对于（2），分三种情况计算讨论即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； 当时，； 当时，， ∴； （2）解：设他在同一个批发店一次购买苹果的数量为，根据题意得， ， 解得 ， 当时，到甲批发店购买更划算； 当时，甲、乙两个批发店购买一样划算； 当时，到乙批发店购买更划算． 23．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示， (1)求长方形的面积； (2)当时，求关于的函数解析式； (3)当为何值时，． 【答案】(1)40 (2) (3)或 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键． （1）先结合函数图象可得，再利用长方形的面积公式求解即可得； （2）当时，点在上运动，则，利用三角形的面积公式求解即可得； （3）分别求出、和时，关于的函数解析式，再根据函数解析式求出时，的值即可得． 【详解】（1）解：∵当点在上运动（含端点和）时，的面积不变， ∴由函数图象可知，， ∴， 则长方形的面积为． （2）解：∵四边形是矩形，， ∴， 当时，点在上运动，则， ∴的面积． （3）解：∵动点从点出发，沿方向运动至点处所走的路程为， ∴， ①当时，， 若，则，解得，符合题设； ②当时，，则此时的面积不可能等于10； ③当时，， 则， 若，则，解得，符合题设； 综上，当为或时，． 24．（24-25八年级上·上海·期中）用函数观点看不等式，如何解不等式？ 分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数，右边看作反比例函数，那么这个不等式的解集就是直线在直线下方的所有点的横坐标的取值范围． 解：当时，解得，，可知函数与函数的公共点的坐标为和． 如图，直线在直线下方的所有点，就是直线在点的下方和直线在点和点之间的部分，横坐标的取值范围是或，所以不等式的解集为或． (1)模仿上述方法，解不等式：； (2)填空：如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合； （1）仿照题意求出函数和函数的交点坐标，再找到函数的函数图象在函数的图象下方或二者的交点处时，自变量的取值范围即可得到答案； （2）分当时，当，即时，当时，当时，当时，五种情况结合函数图象讨论求解即可． 【详解】（1）解：联立，解得或， 由函数图象可知，当函数的函数图象在函数的图象下方或二者的交点处时，自变量的取值范围为或， ∴不等式的解集为或； （2）解：当时，函数的图象经过第一、三象限，函数的图象也经过第一、三象限，此时不可能满足关于的不等式的解集为； 当，即时，则关于的不等式即为，此时符合题意； 当时，函数的图象经过第一、三象限，函数的图象经过第二、四象限，此时能满足关于的不等式的解集为； 当时，则关于的不等式即为，此时符合题意； 当时，函数的图象经过第二、四象限，函数的图象也经过第二、四象限，此时不可能满足关于的不等式的解集为； 综上所述，． 25．（24-25八年级上·上海宝山·期中）如图，已知直线与双曲线交第一象限于点． (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，若点是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标． 【答案】(1)； (2) (3)点的坐标为或 【分析】（1）点在直线，可得出点的横坐标，再将点的坐标代入反比例解析式即可求得反比例解析式； 点评 （2）根据题意，找出点的位置，过点作轴于点，过点作于点，可证，由此可得点的坐标，由待定系数法求可求出直线的解析式； （3）根据题意作出图形，由面积比可得，设点的横坐标为，由此表达点，的坐标，进而可得和的长度，得出关于的方程，解之即可． 【详解】（1）解：点在直线， ， ， 点在第一象限，且点的纵坐标为， 将点代入直线， ， ； （2）解：根据题意，找出点的位置，过点作轴于点，过点作于点，如图， ， ， ， 由旋转可知，， ， ，， ， 设直线的函数解析式为， ，即， 直线的函数解析式为； （3）解：如图， ，， ， ，即， ， 设点的横坐标为，由（1）可知双曲线的解析式为：， ，，， ，， ，解得或， 点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，三角形的面积、旋转的性质等知识，（2）证得三角形全等是解题关键，（3）中面积转化为线段的比值是解题关键． 7 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十章 一次函数（单元卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列各组中，两个变量间成正比例关系的是（） A．正方形的面积与边长 B．从甲地到乙地，所用的时间和速度 C．圆的周长和半径 D．三角形面积一定时，它的一边长和这条边上的高 2．（22-23八年级上·上海浦东新·期末）关于正比例函数的图象，下列叙述错误的是（   ） A．点在这个图象上 B．函数值随自变量的增大而减小 C．图象关于原点对称 D．图象经过一、三象限 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）函数是正比例函数，且y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八上·上海·阶段练习）若，函数和函数在同一个坐标系中图像大致是（） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·上海·阶段练习）为了预防“流感”，某学校对教室采取“药熏”消毒内每立方米的含药量（毫克）与时间（分）成正比例；药物燃烧结束后，与成反比例．这两个变量之间的关系如图所示．说法错误的是（   ） A．第8分钟后，教室内的含药量逐渐减小 B．第12分钟时，教室内的含药量为4毫克/立方米 C．第50分钟时，教室内含药量为0毫克 D．教室内含药量不低于3毫克/立方米的持续时间为12分钟 6．（2023八年级下·上海·专题练习）平面直角坐标系中有一直线，先将其向右平移3个单位得到，再将作关于x轴的对称图形，最后将绕与y轴的交点逆时针旋转得到，则直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 在中，令得， 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）若、是同一个正比例函数图象上的两点，则 ． 8．（24-25八年级上·上海·阶段练习）函数的图像不经过第一象限，则a的取值范围是 ． 9．（21-22八年级下·上海·阶段练习）已知等腰三角形的周长是，那么腰长与底边长的函数解析式及定义域是 ． 10．（21-22八年级下·上海·阶段练习）经过点，且与直线平行的直线的解析式为 ． 11．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知点是直线与双曲线图像的一个交点，那么这两个函数图像的另一个交点坐标为 ． 12．（24-25八年级上·上海·阶段练习）正比例函数与轴正半轴所夹的角为 °． 13．（24-25八年级上·上海·期中）已知直线与双曲线交于点，则当时他们的纵坐标的大小关系为 ． 14．（24-25八年级上·上海·阶段练习）反比例函数与一次函数的图像交于两点的横坐标分别是，则关于的不等式的解集的范围是 ． 15．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知平面直角坐标系中有三点，三点连线组成一个的直角三角形，，x轴把分成上下两部分，则上下两部分的面积之比为 ． 16．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知正比例函数经过点，点P在第二象限，且在该正比例函数的图象上，点B的坐标为，且，则点P的坐标为 ． 17．（24-25八年级上·上海·期中）我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点，点在射线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点，将线段和函数的图像在之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有5个整点，那么点的横坐标的取值范围是 ． 18．（23-24七年级下·上海崇明·期末）已知平面直角坐标系中，点A坐标为、点B坐标为、点C坐标为，点P为坐标轴上的动点（不与点B、点C重合），如果的面积等于的面积，那么点P的坐标为 ． 3、 （本大题共7小题，共64分） 19．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）已知：，并且与成正比例，与x成反比例．当时，；时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，y的值是多少？ 20．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的取值范围． 21．（24-25八年级上·上海宝山·期中）正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A、B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为，作轴，垂足为D，O为坐标原点，． (1)分别求正比例和反比例函数解析式； (2)若x轴上有点C，且，求C点的坐标． 22．（2024八年级上·上海·专题练习）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论数量多少，价格均为6元，在乙批发店，一次购买数量不超过时，价格为7元；一次购买数量超过时，超过部分的价格为5元．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为． (1)设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式： (2)若只在一个批发店购买，你认为在哪家更划算？ 23．（24-25八年级上·上海浦东新·阶段练习）如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向运动至点A处停止，设P点运动的路程为，的面积为，y关于x的函数图象如图2所示， (1)求长方形的面积； (2)当时，求关于的函数解析式； (3)当为何值时，． 24．（24-25八年级上·上海·期中）用函数观点看不等式，如何解不等式？ 分析：我们可以把不等号的左边看作正比例函数，右边看作反比例函数，那么这个不等式的解集就是直线在直线下方的所有点的横坐标的取值范围． 解：当时，解得，，可知函数与函数的公共点的坐标为和． 如图，直线在直线下方的所有点，就是直线在点的下方和直线在点和点之间的部分，横坐标的取值范围是或，所以不等式的解集为或． (1)模仿上述方法，解不等式：； (2)填空：如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 25．（24-25八年级上·上海宝山·期中）如图，已知直线与双曲线交第一象限于点． (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式； (3)在（2）的条件下，若点是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图像于点，交轴于点，且，求点的坐标． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$