精品解析：江苏省常州市金坛区2024-2025学年上学期七年级数学期中质量调研试题

2024年秋学期七年级期中质量调研 数学试卷 2024.11 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 2. 有理数相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 5. 有下列四个算式： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 算式之值为何？（ ） A. B. C. D. 8. 用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棒，第2个图案用了14根木棒，第3个图案用了19根木棒，第4个图案用了24根木棒…按此规律拼下去，则第n个图案用的木棒根数是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算： _____． 10. 单项式﹣xy2的系数是___． 11. 一瓶红茶元，小亮买了瓶，应付______元． 12. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空) 13. 括号里填写一个单项式，使等式成立：（______）． 14. 小马在计算一个多项式减去的差时，错将减法当成加法得到．请你帮助小马订正，正确的结果是______． 15. 若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 16. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则______． 17. 按如图所示的程序计算，若输入的数值为3，则输出的结果是______． 18. 如图，横排为行，竖排为列，例如排在第行第列，按其中的规律，若分数排在第行第列，则的值是______． 三、计算（每小题4分，共16分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、计算与化简（每小题4分，共16分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）化简并求值：，其中； （4）化简并求值：，其中，． 五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分） 21. 高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，早晨从A地出发，晚上到达B地，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，． （1）B地在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量是0.2升，该天的耗油量是多少升？ 22. 三个连续正整数的和能被3整除吗？为什么？ 23. 设是一个两位数，其中a是十位上的数字（）．例如，当时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当时，； ②当时，； ③当时，　 　；… （2）归纳：　 　． 论证：请证明你归纳所得的结论． （3）运用：若与的差为2525，求a的值． 24. 阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）尝试应用：把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 25. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数是，规定两点之间的距离记作或，有或．点在数轴上对应的数是． （1）若，，求值； （2）若且，求值（用含有的代数式表示）； （3）设是数轴上位于点右侧一点，点在数轴上对应的数是．若且，，求两点之间的距离（用含有的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期七年级期中质量调研 数学试卷 2024.11 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则． 2. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数定义进行解答即可． 【详解】解：有理数的相反数是， 故选A 【点睛】本题考查的是相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记定义是解本题的关键． 3. 实数在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数． 【详解】解：由数轴可知：实数在数轴上的对应点到原点的距离最小， ∴在这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：． 4. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿年年年， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 5. 有下列四个算式： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的相关运算法则逐项计算，再判断即可．解题的关键是掌握有理数相关运算法则． 【详解】解：，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确， 正确的有③④，共2个， 故选：． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据整式的加减运算法则计算即可得出答案，解题的关键是熟记合并同类项的法则． 【详解】、，此选项计算错误，不符合题意； 、与，不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 7. 算式之值为何？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去括号，再将同分母的数合并计算，最后进行通分化简即可． 【详解】解： 故选：A 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解答本题的关键． 8. 用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棒，第2个图案用了14根木棒，第3个图案用了19根木棒，第4个图案用了24根木棒…按此规律拼下去，则第n个图案用的木棒根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律即可． 【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ⋯， ∴第n个图案用的木棍根数是； 故选：C． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 计算： _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 10. 单项式﹣xy2的系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：单项式 的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了单项式的系数，熟练地掌握单项式系数的定义，是求解该类问题的关键． 11. 一瓶红茶元，小亮买了瓶，应付______元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，由题意列出代数式即可，弄清题中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：一瓶红茶元，小亮买了瓶，应付元， 故答案为：． 12. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空) 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可得，进而即可求解． 【详解】解：由数轴可得 ∴ 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数加法的运算法则，数形结合是解题的关键． 13. 在括号里填写一个单项式，使等式成立：（______）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，由“加数等于和减去另一个加数”列式，再根据合并同类项法则即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 14. 小马在计算一个多项式减去的差时，错将减法当成加法得到．请你帮助小马订正，正确的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设多项式为，按照小马计算可得，然后正确解法为，然后根据合并同类项法则即可求解，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：设多项式为， 按照小马计算可得：， ∴， ∴正确的结果是， 故答案为：． 15. 若关于的多项式（其中是常数）与多项式（其中是常数）恒等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式概念，由关于的多项式与多项式恒等，进而得出，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的多项式与多项式恒等， ∴， 故答案为：． 16. 若a，b互为相反数，c的倒数是4，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．由此可解出此题． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4， ∴，， ∴． 故答案为：． 17. 按如图所示的程序计算，若输入的数值为3，则输出的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算．按照程序把3代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解． 【详解】解：当输入的数值为3时， ， 故答案：． 18. 如图，横排为行，竖排为列，例如排在第行第列，按其中的规律，若分数排在第行第列，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，观察表中的规律发现，分数的分子是几，则必在第几列，第行的分子分母之和是，据此规律求解即可，解题的关键读懂题意，找出规律． 【详解】解：观察表得：分数的分子是几，则必在第几列；只有第一列的分数，分母与其所在行数一致， ∴故在第列，即； 由表可知每一行的分子分母之和保持不变，发现第行的分子分母之和是， ∴分数所在的行数是：，即， ∴， 故答案为：． 三、计算（每小题4分，共16分） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解； （）先算括号内的，然后计算除法即可求解； （）先计算乘方，再算括号内的，然后计算乘法，最后加减即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、计算与化简（每小题4分，共16分） 20. 计算： （1）； （2）； （3）化简并求值：，其中； （4）化简并求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）；2 （4）； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，合并同类项，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用合并同类项法则进行计算，即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，即可解答； （3）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （4）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 当时， 原式； 【小问4详解】 解： ； 当，时， 原式． 五、解答题（第21、22题每小题4分，第23题6分，第24题8分，第25题10分，共32分） 21. 高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，早晨从A地出发，晚上到达B地，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，． （1）B地在A地的哪一边？距离A地多远？ （2）若每千米汽车耗油量是0.2升，该天的耗油量是多少升？ 【答案】（1）B地在A地的东边，距离A地10千米 （2）若每千米汽车耗油量为0.2升，该天耗油10.8升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握． （1）求出，，，，，，，，的和是多少，即可推得B地在A地的哪一边，距离A地多远． （2）用每千米汽车耗油量乘行驶的路程，求出该天耗油多少升即可． 【小问1详解】 解：， ∴B地在A地的东边，距离A地10千米． 【小问2详解】 解： （升） 答：若每千米汽车耗油量为0.2升，该天耗油10.8升． 22. 三个连续正整数的和能被3整除吗？为什么？ 【答案】三个连续正整数的和能被3整除．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，可以把三个连续正整数用含有字母的式子表示出来，计算出它们的和，判断能否被3整除． 【详解】解：三个连续正整数的和能被3整除．理由如下： 设三个连续正整数为：， 它们的和为：， ， 即三个连续正整数的和能被3整除． 23. 设是一个两位数，其中a是十位上的数字（）．例如，当时，表示的两位数是45． （1）尝试： ①当时，； ②当时，； ③当时，　 　；… （2）归纳：　 　． 论证：请证明你归纳所得的结论． （3）运用：若与的差为2525，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）类比①②即可解答； （2）根据的定义可得，然后根据完全平方公式计算即可； （3）根据“与的差为2525”列关于a的方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵①当时，； ②当时，； ∴③当时，. 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题知，，即，解得或（舍去）． ∴a的值为5． 【点睛】本题主要考查了数字规律、完全平方公式、解二元一次方程等知识点，理解数字规律是解答本题的关键． 24. 阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛， （1）尝试应用：把看成一个整体，合并______； （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）利用整体法的思想进行求解即可得； （）利用整体法可得，代入即可求解； （）将原式整理成，然后代入式子的值即可求解； 本题考查了整式的加减，合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则及理解整体法是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ， ∵，，， ∴原式 ． 25. 已知点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数是，规定两点之间的距离记作或，有或．点在数轴上对应的数是． （1）若，，求值； （2）若且，求的值（用含有的代数式表示）； （3）设是数轴上位于点右侧一点，点在数轴上对应的数是．若且，，求两点之间的距离（用含有的代数式表示）． 【答案】（1）或； （2）或； （3）两点之间的距离为或． 【解析】 【分析】（）根据题意列出绝对值方程，然后求解即可； （）根据题意分当在之间时，当在左侧，两种情况，分别利用距离公式列出方程即可求解； （）分三种情况当在之间，在右侧时，当在左侧，在右侧时，当在左侧，在左侧时，分别利用距离公式列出方程即可求解； 本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是IE提都感觉． 【小问1详解】 解：∵，，点在数轴上对应的数是， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：由点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∵， ∴当在之间时，则，， ∵， ∴， 解得：； 当在左侧，则，， ∵， ∴， 解得：； 综上可知：或； 【小问3详解】 解：由点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是， ∵， ∴当在之间，在右侧时，则，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 当在左侧，在右侧时，则，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴； 当在左侧，在左侧时，则，，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴（舍去）， 综上可知：两点之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $