精品解析：吉林省长春市长春经开区2024一2025学年上学期期末质量调研 七年级数学试卷

长春经开区2024—2025学年度第一学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共2小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 地球与太阳之间的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. B. C. 2.5 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数的意义，关键是先确定点的所处的范围，进而求解．根据点的位置，确定该点对应数轴上点的数值即可． 【详解】解：根据题意，在数轴的负方向上标出，，，如图， 由数轴知：M在，之间， ∴点M所表示的数可能是， 故选：B． 4. 如图，三角尺的顶点O在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平角的有关计算，根据平角等于是解决本题的关键．根据，即可求得． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 相等的角一定为对顶角 B. 不是对顶角的角一定不相等 C. 不相等的角一定不是对顶角 D. 有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义，解题的关键是掌握相关的定义．对顶角：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等；邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；据此解答即可． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意； B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意； C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意； D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 下列各组代数式中，属于同类项的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】ACD 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即可解答． 【详解】解：A、和是同类项，故A正确； B、和，所含有的字母不相同，不是同类项，故B错误； C、和，所含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，故C正确； D、和，所含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，故D正确； 故选：A 、C、D． 7. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的方向是北偏西 B. 的方向是西南方向 C. 的方向是南偏东 D. 的方向是北偏东 【答案】BD 【解析】 【分析】本题考查了方位角，方位角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线组成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义即可解答． 【详解】解：A. 的方向是北偏西，原说法错误，不符合题意； B. 的方向是西南方向，原说法正确，符合题意； C. 的方向是南偏东，原说法错误，不符合题意； D. 的方向是北偏东，原说法正确，符合题意； 故选：BD. 8. 如图是一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点重合的点有（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】BC 【解析】 【分析】本题是考查展开图折叠成几何体，解题的关键是数形结合．把这个平面图形折成正方体判断即可． 【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时， 与顶点重合的点是、． 故选：B C． 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，根据多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正．一个数前面有奇数个“”号，结果为负．0前面无论有几个“”号，结果都为0．据此化简即可． 【详解】解：， 故答案为：3． 10. 若将精确到万位，可以表示成______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】解：精确到万位可表示为：． 故答案为：． 11. 请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查构造单项式，根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行构造即可． 【详解】解：由题意，得：单项式可以； 故答案为：（答案不唯一）． 12. 一所驾校里男学员的人数是，女学员的人数是，教练人数和学员总人数的比是，用代数式表示教练人数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是理解题意．设每份为人，则教练有人，学生有人，就可以得出，求出就是教练人数． 【详解】解：设每份为人，则教练有人，学生有人， 根据题意可得：， ，即教练人数是， 故答案为：． 13. 从上午到当天上午，时钟的分针转过的角度为______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故答案为：． 14. 已知线段，C是直线上一点，且，M、N分别是、的中点，则线段的长为______． 【答案】2或8 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，注意分类讨论． 可分两种情况：当点C在B的左侧时，当点C在B的右侧时，根据线段中点的定义可求、的长度，然后根据线段的和差关系求的长度即可． 【详解】解：当点在B的左侧时，如图， ∵，，点M、N分别是线段、中点， ∴，， ； 当点C在B的右侧时，如图， ∵，，点M、N分别是线段、的中点， ，， ， 综上，的长为2或8， 故答案为：2或8． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法，即可求解． 【详解】解： 16. 已知，，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的运算，掌握整式加减运算法则是解题的关键．根据，，代入进行化简计算即可． 【详解】解：，， 17. 若，求的值． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图： （1）画出线段． （2）画出直线． （3）在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质． （1）以A、B为端点，画线段即可； （2）过C、D画直线即可； （3）过点B作直线的垂线段即可． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求， 【小问2详解】 解：如图，直线即所求； 【小问3详解】 解：如图，点E即为所求， 理由是垂线段最短． 20. 【问题】如图，，点在直线的下方，试说明． 【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式． 如图，作， 则．（______） ，， ．（______） ．（______） ______， ．（等量代换） 【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．作，根据两直线平行，内错角相等可得，结合，可得，再根据两直线平行，内错角相等，得到，最后根据角的和差以及等量代换可得结论． 【详解】解：作， 则，（两直线平行，内错角相等） ，， ，（平行于同一条直线的两条直线平行） ，（两直线平行，内错角相等） ， ．（等量代换） 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；． 21. 如图，一个正方形可以分成6个大小一样的长方形，设每个小长方形的长为x． （1）直接写出每个小长方形的宽为______． （2）用代数式表示图中所有线段长度之和，并化简． （3）当时，求图中所有线段的长度之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式的值等知识，解题的关键是： （1）根据两个小长方形的长等于正方形的边长，正方形的边长等三个小长方形的宽求解即可； （2）根据图中等于小长方形长的线段有8条，等于小长方形的宽有9条，等于正方形的边长有7条，等于2个长方形宽的有6条，据此求解即可； （3）把x的值代入（2）中的代数式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正方形可以分成6个大小一样的长方形，每个小长方形的长为x， ∴正方形的边长为， ∴每个小长方形的宽为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，知：图中所有线段长度之和为 ； 【小问3详解】 解：当时，原式． 22. 如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的四边按逆时针方向循环运动，点P的速度为每秒3个单位长度． （1）当时，的长为______． （2）当时，通过计算说明点P在正方形的哪条边上，并求出的长． （3）当时，直接写出点P在正方形的哪条边上：______． 【答案】（1）2 （2）P在上，此时 （3） 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律，解题的关键是： （1）先计算出点P的的路程，然后结合正方形的边长长度求解即可； （2）先计算出点P的的路程，然后结合正方形的边长长度求解即可； （3）先计算出点P的的路程，根据点P的运动路程为16的倍数即回到点A处，找出一般规律，然后利用规律求解即可． 【小问1详解】 解：当时，点P的的路程为， 又， ∴， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：当时，点P的的路程为， ∵正方形的边长为4，， ∴P在上，此时； 【小问3详解】 解：由题意知，当P运动的路程是的倍数时，P和A重合， 当时，点P的的路程为， ∵，， ∴当时，出点P在上． 故答案为：． 23. 如图，．按照下列要求用直尺、量角器继续画图并解决问题： 画出射线，，，其中平分，平分． （1）完成图形． （2）若，则∠BOC的大小为______． （3）若，（其中，），用含，的式子表示出的大小为______． 【答案】（1）见解析 （2）20或180 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和、差关系，掌握角平分线的定义，角的和、差计算方法是解题的关键． （1）分在内部和在内部两种情况补图即可； （2）先根据角平分线定义求出的度数，然后分在内部和在内部两种情况求出的度数，最后根据角平分线的定义求解即可； （3）类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：当在内部时，如图， 当在内部时，如图， 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， 当在内部时，， ∵平分， ∴； 当在内部时，， ∵平分， ∴； 综上，的大小为或， 故答案为：20或180； 【小问3详解】 解：∵，平分， ∴， 当在内部时，， ∵平分， ∴； 当在内部时，， ∵平分， ∴； 综上，的大小为或， 故答案为：或． 24. 设是一个四位数，若可以被9整除，则称是一个四位的“九友好数”，例如：对于数字1233，，则1233就是一个“九友好数”． （1）若是一个“九友好数”，则d的值为______． （2）最小的四位“九友好数”是______． （3）请写出一个形如的“九友好数”：______． （4）试说明：一个四位的“九友好数”一定可以被9整除． 【答案】（1）3 （2） （3）9009（答案不唯一） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，理解新定义是解此题的关键． （1）根据“九友好数”定义得出可以被9整除，然后结合求解即可； （2）根据“九友好数”定义，当a取最小值1，b、c取最小值0，d取8即可 （3）根据“九友好数”定义得出可以被9整除，然后结合、求解即可； （4）根据“九友好数”定义得出可以被9整除，结合、、、得出的值为9或18或27或36，然后把写成，即可判断能被9整除． 【小问1详解】 解：∵是一个“九友好数”， ∴可以被9整除， 又， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵，， ∴最小的四位“九友好数”是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵是“九友好数”， ∴可以被9整除， ∴可以被9整除， 又，， ∴，；，；，；，；，；，；，；，；，； ∴形如的“九友好数”是1881或2772或3663或4554或5445或6336或7227或8118或9009 【小问4详解】 解：∵四位数是 “九友好数”， ∴可以被9整除， 又、、、， ∴的值为9或18或27或36， ∵ ， ∴ ∴能被9整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春经开区2024—2025学年度第一学期期末质量调研 七年级数学试卷 本试卷包括四道大题，共2小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 地球与太阳之间的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ） A. B. C. 2.5 D. 3.5 4. 如图，三角尺的顶点O在直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句中，正确的是（ ） A. 相等的角一定为对顶角 B. 不是对顶角的角一定不相等 C. 不相等的角一定不是对顶角 D. 有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角 二、多项选择题（每小题3分，共9分） 6. 下列各组代数式中，属于同类项的有（ ） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 7. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 的方向是北偏西 B. 的方向是西南方向 C. 的方向是南偏东 D. 的方向是北偏东 8. 如图是一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点重合的点有（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 三、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：______． 10. 若将精确到万位，可以表示成______． 11. 请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：______． 12. 一所驾校里男学员的人数是，女学员的人数是，教练人数和学员总人数的比是，用代数式表示教练人数是______． 13. 从上午到当天上午，时钟的分针转过的角度为______°． 14. 已知线段，C是直线上一点，且，M、N分别是、的中点，则线段的长为______． 四、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 已知，，化简：． 17. 若，求的值． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图： （1）画出线段． （2）画出直线． （3）在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由． 20. 【问题】如图，，点在直线下方，试说明． 【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式． 如图，作， 则．（______） ，， ．（______） ．（______） ______， ．（等量代换） 21. 如图，一个正方形可以分成6个大小一样长方形，设每个小长方形的长为x． （1）直接写出每个小长方形宽为______． （2）用代数式表示图中所有线段长度之和，并化简． （3）当时，求图中所有线段的长度之和． 22. 如图，正方形边长为4，点P从点A出发，沿正方形的四边按逆时针方向循环运动，点P的速度为每秒3个单位长度． （1）当时，的长为______． （2）当时，通过计算说明点P在正方形的哪条边上，并求出的长． （3）当时，直接写出点P在正方形的哪条边上：______． 23. 如图，．按照下列要求用直尺、量角器继续画图并解决问题： 画出射线，，，其中平分，平分． （1）完成图形． （2）若，则∠BOC的大小为______． （3）若，（其中，），用含，的式子表示出的大小为______． 24. 设是一个四位数，若可以被9整除，则称是一个四位的“九友好数”，例如：对于数字1233，，则1233就是一个“九友好数”． （1）若是一个“九友好数”，则d的值为______． （2）最小的四位“九友好数”是______． （3）请写出一个形如的“九友好数”：______． （4）试说明：一个四位的“九友好数”一定可以被9整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$