精品解析：广西壮族自治区柳州市柳城县东泉中学，太平中学，文昌中学等2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一切实数 4. 在同一平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 5. 如图，点为上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 若为二次函数图象上的两点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在半径为2cm的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 9. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 10. 如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 11. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，新能源车月销量由68万辆增加到82万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③⑤ C. ①④ D. ①④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 把抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________． 15. 将方程化成一元二次方程的一般形式是______． 16. 抛物线的顶点坐标是____________． 17. 圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是______ 18. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 20. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 21. 如图，是的弦，半径，求弦的长度． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 24. 如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． （1）求证：是的切线； （2）若与相切于点，求的半径． 25. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 26. 如图，在矩形中，，对角线相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针方向旋转，旋转中，直线分别交于点，将四边形沿直线折叠得到四边形，其中线段交于点． （1）如图1，探究出与的数量关系为____________； （2）如图2，连接交于点． ①证明：； ②当时，求证：； （3）深入研究，当时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：．是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可． 【详解】解：．是一元二次方程，故该选项符合题意； ． 是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．是二元一次方程，故该选项不符合题意； ．是一元三次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 3. 二次函数中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义可知即可求解． 【详解】解：根据题意可知：， 故选：B． 4. 在同一平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系：当点到圆心距离小于半径时，点在圆内；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离大于半径时，点在圆外． 根据点到圆心的距离即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴点在外， 故选：C． 5. 如图，点为上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：D． 6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式，求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论． 【详解】解：A. ，方程有两个不相等的实数根； B. ，方程有两个不相等的实数根； C. ，方程有两个不相等的实数根； D. ，方程没有实数根； 故选：D． 7. 若为二次函数图象上的两点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，把分别代入进行计算，再比较的大小，即可作答． 【详解】解：∵为二次函数图象上的两点， ∴，， ∴， 故选：B 8. 在半径为2cm的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求弧长，利用弧长公式计算即可解题． 【详解】解：弧长为：， 故选：C． 9. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可． 【详解】S=， 故选C． 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键． 10. 如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 【详解】解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是， 根据题意得， 解得， 即圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是． 故选：D． 11. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，新能源车月销量由68万辆增加到82万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 设2024年8月至10月新能源车销量的月平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设2024年8月至10月新能源车销量的月平均增长率为x， 根据题意则：， 故选：D． 12. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③⑤ C. ①④ D. ①④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】先确定抛物线对称轴为，则，即可判①；先根据抛物线的开口方向、对称轴位置以及抛物线与y轴交点的位置，确定a、b、c的正负，进而判定abc的正负；运用函数确定方程的根的情况，即可判定③；先确定B点的横坐标，然后根据二次函数图像的对称性求得与x轴的另一个交点的横坐标即可判定④；先由函数图象解不等式的解集判定⑤即可． 【详解】解：①因为抛物线对称轴是直线，则，，故①正确； ②抛物线开口向下，故， 对称轴在y轴右侧，故， 抛物线与y轴交于正半轴，故， ， 故②错误，不符合题意； ③从图象看，两个函数图象有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，③正确，符合题意； ④因为抛物线对称轴是：，， 所以抛物线与x轴的另一个交点是， 故④错误，不符合题意； ⑤由图象得：当时，有，故⑤正确，符合题意． 故正确的有：①③⑤． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识， 灵活利用函数图象的性质成为解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 把抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的平移规律， 根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：把抛物线向下平移2个单位长度， 得到的抛物线解析式是， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 15. 将方程化成一元二次方程的一般形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握基本概念是解题的关键． 根据一元二次方程的一般式，计算即可． 【详解】解：方程化成一元二次方程的一般形式是， 故答案为：． 16. 抛物线的顶点坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，根据二次函数的解析式即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 17. 圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据正多边形的中心角计算即可． 【详解】解：设正多边形的边数为n． 由题意可得：， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查正多边形的有关知识，解题的关键是记住正多边形的中心角． 18. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形的三边关系，解题的关键是掌握旋转的性质。 连接，根据将绕顶点顺时针旋转得到，可得，， 由为的中点，知，求出，当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时． 【详解】解：连接，如图： 将绕顶点顺时针旋转得到， ，， 为的中点， ， ，为中点， ， 在中，， 当，，不能构成三角形，且在上时，取最小值，此时，如图： 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键． 运用因式分解法求解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ，， 解得，． 20. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 【答案】m的值为3，方程的另一个根为1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解一元一次方程．熟练掌握是的两根，则，，是解题的关键． 设另一个根为，则，，计算求解即可． 【详解】解：设另一个根为， ∵， ∴，， 解得，，； ∴m的值为3，方程的另一个根为1． 21. 如图，是的弦，半径，求弦的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，先过点作于，得，再运用勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， 则． ， ． 在中，． 由勾股定理得． ． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？ 【答案】用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m） 【解析】 【分析】设与墙垂直的篱笆长为m，则与墙平行的篱笆长为m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解． 【详解】解：设与墙垂直的篱笆长为m，则与墙平行的篱笆长为m， 根据题意，得， 整理得，， 解得， ． 答：用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示： ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作中心对称图形，点的坐标，运用网格求三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据中心对称的性质，分别找出点，再依次连接得，再读取点的坐标；即可作答． （2）运用割补法进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积 24. 如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． （1）求证：是的切线； （2）若与相切于点，求的半径． 【答案】（1） 证明：连接，则． ． ， ． ． ． ， ． ． 是的半径，且， 是的切线． （2）3 【解析】 【分析】（1）连接连接，由，，得，则，所以，即可证明是的切线； （2）连接连接，可证明四边形是正方形，则，设，则，由勾股定理得，求得半径r即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：连接， 与相切于点， ． ． 四边形是矩形， ． 四边形是正方形． ． 设， ， ． ． ． 解得（不符合题意，舍去）． 故的半径为3． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定与性质、正方形的判定与性质，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 25. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，掌握待定系数法是解题的关键． 利用待定系数法即可求出y关于t的函数解析式； 将代入中求出的解析式，即可求出行驶了多长距离； 求出中函数的最大值，与比较，即可解决问题． 【小问1详解】 设，将，，代入， 得，解得， 关于t的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 答：汽车刹车后，行驶了； 【小问3详解】 略 26. 如图，在矩形中，，对角线相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针方向旋转，旋转中，直线分别交于点，将四边形沿直线折叠得到四边形，其中线段交于点． （1）如图1，探究出与的数量关系为____________； （2）如图2，连接交于点． ①证明：； ②当时，求证：； （3）深入研究，当时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） 证明：①四边形是矩形， ． 又， ， ． 由折叠可知． ． 又， ， 由（1）知：． ． 证明：②在上截取，连接， 四边形折叠得到四边形， ， ， ∴， ， ， ， 由①得． 等边三角形． ． 是等边三角形， ． ， ， ， ． ， ． ． （3）4或1 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出，由折叠的性质可得出，进而可得出． （2）①由矩形的性质可得出， 由折叠可知，等量代换可得出，由对顶角相等可知，由三角形内角和定理可得出，由（1）知：，等量代换可知． ②在上截取，连接，由矩形的性质以及折叠的性质得出，由①得，证明和 是等边三角形，由等边三角形的性质可得出，再证明，进一步结合全等三角形的性质可得出． （3）分两种情况求解，①当点在右上方时和当点在左上方时，画出图形分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形沿直线折叠得到四边形， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①当点在右上方时，如图过点作于点， ， 在中，． 设，则， ． ． 解得． ． ②当点在左上方时， 同理可得， 设，则， ． ． 解得． ． 综上，的长为4或1． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠的综合问题，全等三角形的判定以及性质，等边三角形的判定以及性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是全等三角形的判定定理以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $