7.1几种常见的几何体（教学课件）数学青岛版九年级下册

主讲： 青岛版九年级下册 第7章 空间图形的初步认识 7.1 几种常见的几何体 新课导入 思考：观察我们周围的物品，它们是什么几何体？ 新课讲授 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 思考：这些几何体可以分成几类? 新课讲授 (1) (2) (4) (7) (3) (5) (6) (8) 棱柱 棱锥 第一类 第二类 新课讲授 思考：以上几何体有什么共同特点？你还能举出生活中的其他例子吗？ 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体. 食盐晶体 明矾晶体 石膏晶体 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 面 棱 顶点 新课讲授 思考：下面这些几何体是多面体吗?它们有什么共同的特点？ 圆柱 圆柱 球 围成它们的面不是多边形，所以不是多面体.它们都有一个面是曲面. 新课讲授 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形         旋转体 典例分析 例1 四颗人造地球卫星在各自的轨道上运行. 在某一时刻，测得每一颗人造卫星与其它三颗人造卫星的距离都相等. 请你说出这一时刻四颗人造地球卫星的相对位置. 如果用火柴棒演示这一时刻四颗卫星的相互位置，至少需要多少根火柴棒？ 解：四颗人造地球卫星这一时刻所在的位置用点A,B,C,D表示.由题意知,这四个点中,每个点与其他 三点的距离都相等,即AB=BC=CD=DA,因此,点A,B,C,D中,以每三个点为顶点的三角形△ABC, △ACD,△ABD,△BCD,它们都是全等的正三角形. 在空间中,它们围成一个所有棱长都相等的四面体.A,B,C,D是这个四面体的四个顶点.由于这个四面体有六条棱,所以至少需要6根火柴棒才可演示这一时刻四颗人造卫星的相互位置. 典例分析 例2 一个蓄水池分为深水区及浅水区，如图是该蓄水池的纵断面示意图，它的横断面是矩形. 如果以固定流速向空池内注水，在图中，能反映池内最大水深h与注水时间t之间函数关系的图象是哪一个？ h h l h l h l h l (A) (B) (C) (D) √ 典例分析 例2 h l h l h l h l (A) (B) (C) (D) √ 解：根据这个蓄水池纵断面和横断面的形状,可以想象这个蓄水池的形状是由长方体①和长方体②组合而成,长方体②在长方体①的上方,且②的底面积大于①的底面积.注水过程中,水先注入①,随着注水时间的增加,当水注满长方体①,开始注入长方体②时,由于注水速度固定,水面高度h上升的速度比向①注水时变慢.所以在图象中,此时应出现一个分段点.也就是说,在整个注水过程中,最大水深h是注水时间1的分段函数. 由此可见,图象(C)能够反映h与1之间的函数关系.而图象(A)表示注水时,水深h上升的速度始终是均匀的;图象(B)表示当水注满长方体①后,水面高度不再上升;图象(D)表示当水注满长方体①后,水面高度上升的速度加快,因此都不正确. 典例分析 例3 如图所示的是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图,现向水槽匀速注水,下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是  (　　) A. B. C. D. 解：当水的深度未超过球顶时,水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄,再变宽,所以在匀速注水过程中,水的深度变化先从上升较慢变为较快,再变为较慢;当水的深度超过球顶时,水槽中能装水的部分宽度不再变化,所以在匀速注水过程中,水的深度的上升速度不会发生变化.综上,水的深度先上升较慢,再变快,然后变慢,最后匀速上升.故选D. 典例分析 例4 用一个平面截一个正方体，所得的截面可能是什么形状？ 解：截面可以是三角形、四边形、五边形或六边形. 典例分析 例5 欧拉(Euler,1707年—1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. (1)观察下列多面体,并把下表补充完整; 6 9 12 6 典例分析 例5 欧拉(Euler,1707年—1783年)为世界著名的数学家、自然科学家,他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献.他对多面体做过研究,发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flat surface)之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式. (2)分析表中的数据,你能发现V、E、F之间有什么关系吗? 请写出关系式:　　　　　.  6 9 12 6 V+F-E=2 课堂小结 概念 函数 截面 几种常见 的几何体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 注水问题 多面体的截面问题 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱. 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 学以致用 练1. 如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 ( 　) 下面几何体中,是圆柱的为 (　　) A. B. C. D. 练2. B C 学以致用 练3. 下面图形中,是多面体的有( ) A.(1)(2)(4)　　　B.(2)(4)(6) C.(2)(5)(6)　　　D.(1)(3)(5) 下图是两个几何体,下列说法:①它们的面数相等;②它们的棱数相等; ③它们的顶点数相等,其中正确的有(　　) A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个 练4. C B 学以致用 练5. 匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是                  (　　) A. B. C. D. 体育课上,蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球,这些球类中的“球”不属于球体的是                          (　　) A.篮球　　　B.足球　　　C.乒乓球　　　D.羽毛球 练6. A D 学以致用 练7. 如图所示的是一个生日蛋糕盒,这个盒子共有 　　　　条棱.  如图,一正方体截去一角后,剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为(　　) A.6,14 B.7,14 C.7,15 D.6,15 练8. C 18 学以致用 练9. 如图所示的几何体是由上下两个长方体组成的塑料容器,其中点A ,B,C,D ,E,F 都是这个几何体的顶点,且点A ,D ,E 在同一条直线上．已知AB ＝20cm,BC =15cm,EF =10cm,AD ＝DE＝8cm,下面的长方体中存有2cm 深的水.如果以20cm3/s的速度向容器中注水,设容器中水面的深度为H (cm),注水时间为t(s),求H 与t之间的函数表达式,指出自变量的取值范围并画出函数的图象． 解：由题意可知，下面长方体的底面积为20×15=300cm2，高AD=8cm,上面长方体的体积为10×15=150cm2，高DE=8cm,所以下面长方体注满时，有20t=300×(8-2),解得t=90;上面长方体注满时，有20t=300×(8-2)+150×8,解得t=150; 所以当0≤t≤90时， 当90<t≤150时， 学以致用 练9. 如图所示的几何体是由上下两个长方体组成的塑料容器,其中点A ,B,C,D ,E,F 都是这个几何体的顶点,且点A ,D ,E 在同一条直线上．已知AB ＝20cm,BC =15cm,EF =10cm,AD ＝DE＝8cm,下面的长方体中存有2cm 深的水.如果以20cm3/s的速度向容器中注水,设容器中水面的深度为H (cm),注水时间为t(s),求H 与t之间的函数表达式,指出自变量的取值范围并画出函数的图象． 故H与t之间的函数关系为 $$