（趣味奥数）第十讲 加法乘法原理-六年级下册奥数精讲精练（通用版）

加法乘法原理 装修中的数学魔法 在一个美丽的小镇上，有一对年轻的夫妇，他们买了一套新房，准备开始装修。 丈夫负责购买装修材料，妻子则负责设计房间的布局和装饰。丈夫来到了建材市场，他要为客厅挑选地砖和墙面漆。建材市场里有3种不同颜色的地砖可供选择，每种颜色又有4种不同的花纹款式；而墙面漆有5种品牌，每种品牌又有3种不同的光泽度。 丈夫站在那里犯了愁，不知道该怎么计算总共有多少种选择方案。这时，旁边一位经验丰富的装修师傅走了过来，笑着对他说：“小伙子，这其实涉及到数学里的乘法原理哦。你看，选择地砖的时候，对于每一种颜色，都有4种花纹可以搭配，那么地砖总共就有3×4=12种不同的选择；而对于墙面漆，每一个品牌都有3种光泽度，所以墙面漆就有5×3=15种选择。那么把地砖和墙面漆的选择搭配起来，根据乘法原理，总的选择方案就是12×15=180种呢。" 丈夫听了恍然大悟，连连道谢后顺利地选好了材料。 与此同时，妻子在家中也遇到了一个数学问题。她要为客厅的窗帘挑选布料和配饰。有4种不同质地的布料，每种布料可以搭配2种不同款式的窗帘杆，而且还可以选择3种不同的窗帘挂钩。 妻子想起了丈夫之前提到的乘法原理，自己算了起来：窗帘布料有4种选择，每种布料搭配2种窗帘杆，这就有4×2=8种组合；而每种组合又可以搭配3种窗帘挂钩，所以根据乘法原理，窗帘总共就有8×3=24种搭配方式。 当丈夫带着选好的建材回家，和妻子分享自己的计算过程时，妻子也笑着把自己计算窗帘搭配的方法告诉了丈夫。两人都不禁感叹数学在生活中的奇妙用处，通过乘法原理，他们能轻松算出各种组合方式，让装修选择变得更加清晰明了，也让他们的新房装修更加顺利地进行下去，期待着一个温馨美丽的家早日完工。 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 1：书架上有4本不同的故事书，3本不同的漫画书和2本不同的科普书。 (1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法? (2)从书架上各取一本故事书、漫画书和科普书，有多少种不同的取法? 【标准答案】4+3+2=9(种) 4×3×2=24(种) 【思路分析】（1）根据加法原理，取一本书这件事可分为三类：取故事书有4种方法，取漫画书有3种方法，取科普书有2种方法，所以总的取法就是这三类方法数相加。 （2）根据乘法原理，完成“各取一本”这件事分三步。第一步取故事书有4种方法，第二步取漫画书有3种方法，第三步取科普书有2种方法，所以总的取法是三步方法数相乘。 1.商店里有5种不同的玩具汽车，4种不同的拼图和3种不同的积木。 (1)从商店里任买一件商品，有多少种不同的买法? (2)从商店里各买一件玩具汽车、拼图和积木，有多少种不同的买法? (3)从商店里买两件不同类型的商品，有多少种不同的买法? 2. 一个盒子里有3个红球，4个白球和2个黑球。 (1)从盒子中任取一个球，有多少种不同的取法? (2)从盒子中先取一个红球，再取一个白球，有多少种不同的取法? (3)从盒子中取两个不同颜色的球，有多少种不同的取法? 3．学校组织兴趣小组，有6个绘画小组，5个音乐小组和4个体育小组。 (1)小明想参加一个兴趣小组，有多少种不同的选择? (2)如果要从绘画小组、音乐小组和体育小组中各选一个参加活动，有多少种不同的选法? (3)小红想参加两个不同类型的兴趣小组，有多少种不同的选择? 2： 用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数? 【标准答案】4×3×2=24(个) 【思路分析】百位上有4种选择，百位选好后十位有3种选择，十位选好后个位有2种选择，根据乘法原理可得结果。 4．用0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数? 5．用2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，且是偶数的有多少个? 6．练习3: 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中大于30000的有多少个? 3：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地到丁地有4条路，从丁地到丙地有3条路。问从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 【标准答案】3×2+4×3=18(种) 【思路分析】从甲地到丙地有两类走法，一类是从甲地经乙地到丙地，根据乘法原理有3×2种走法；另一类是从甲地经丁地到丙地，有4×3种走法，最后根据加法原理将两类走法相加。 7．从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，从A地到D地有4条路，从D地到E地有2条路，从E地到C地有3条路。问从A地到C地共有多少种不同的走法? 8．在一个城市的街道中，从M点到N点，如果只能向右或向上走，如图(假设街道网格为3×4的形式),问从M点到N点共有多少种不同的走法? 9．从学校到图书馆有5条不同的路，从图书馆到体育馆有4条不同的路，从学校到科技馆有3条不同的路，从科技馆到体育馆有2条不同的路。问从学校到体育馆共有多少种不同的走法? 4：一个密码锁的密码是由四位数字组成，每一位数字都可以是0-9这10个数字中的任意一个。问这样的密码一共有多少种可能? 【标准答案】10×10×10×10=10000(种) 【思路分析】根据乘法原理，设置密码分四步，每一位数字都有10种选择，所以总的可能性为10的四次方。 10.如果密码锁的密码是由三位字母(区分大小写)组成，问这样的密码一共有多少种可能? 11.一个密码由2位数字和1位字母(不区分大小写)组成，问这样的密码有多少种可能? 12.如果密码要求第一位是数字，第二位是字母(区分大小写),第三位是数字且不能与第一位相同，问这样的密码有多少种可能? 有趣的数字 1976年,在美国举行了建国200周年的纪念活动。某小学为了能让同学们对自己祖国的历史有更深刻的了解,在小黑板上出了一道非常有趣的数学题目:1776的200次方的最后两位数是多少 黑板前面围着一大群孩子,大家叽叽喳喳地议论着,可是似乎没有一个同学能答得出来。小杰克看了看题目,伸出了舌头:“噢!1776这个数,不就是1776的200次方吗?1776年,美国第一任总统华盛顿宣布建立美利坚合众国,确实是值得纪念的。但是要把1776连乘200次,才能得出最后的答案啊!这怎么可能短时间内办到啊?莫非这道题有什么技巧不成?” 小杰克一直对数学非常感兴趣,对许多问题都想寻根究底,这一次也不例外。于是,他从老师那里借来计算器,认真地一个数一个数按了起来。 1776²=3154176,1776³=5601816576,时间一分钟一分钟地过去了,小杰克的脸上慢慢浮现出了笑容。“哈哈,我知道了,最后两位数应该是76。”小杰克高兴地跳了起来,“因为1776不断地乘下去,最后的两位数总是重复出现76,这应该是有规律的。”的确,小杰克非常聪明,他所说的有规律就是数学中的周期问题。 2×2=4,2×2×2=8,2×2×2×2=16,2×2×2×2×2=32,2×2×2×2×2×2=64……你会发现末尾数字总是4、8、6、2不断重复出现,这就是周期问题。小朋友,你明白了吗？ 1：书架上有4本不同的故事书，3本不同的漫画书和2本不同的科普书。 (1)从书架上任取一本书，有多少种不同的取法? (2)从书架上各取一本故事书、漫画书和科普书，有多少种不同的取法? 【标准答案】4+3+2=9(种) 4×3×2=24(种) 【思路分析】（1）根据加法原理，取一本书这件事可分为三类：取故事书有4种方法，取漫画书有3种方法，取科普书有2种方法，所以总的取法就是这三类方法数相加。 （2）根据乘法原理，完成“各取一本”这件事分三步。第一步取故事书有4种方法，第二步取漫画书有3种方法，第三步取科普书有2种方法，所以总的取法是三步方法数相乘。 1.商店里有5种不同的玩具汽车，4种不同的拼图和3种不同的积木。 (1)从商店里任买一件商品，有多少种不同的买法? (2)从商店里各买一件玩具汽车、拼图和积木，有多少种不同的买法? (3)从商店里买两件不同类型的商品，有多少种不同的买法? 【标准答案】(1)5+4+3=12(种) (2)5×4×3=60(种) (3)5×4+5×3+4×3=47(种) 2. 一个盒子里有3个红球，4个白球和2个黑球。 (1)从盒子中任取一个球，有多少种不同的取法? (2)从盒子中先取一个红球，再取一个白球，有多少种不同的取法? (3)从盒子中取两个不同颜色的球，有多少种不同的取法? 【标准答案】（1）3+4+2=9(种) （2）3×4=12(种) （3）3×4+3×2+4×2=26(种) 3．学校组织兴趣小组，有6个绘画小组，5个音乐小组和4个体育小组。 (1)小明想参加一个兴趣小组，有多少种不同的选择? (2)如果要从绘画小组、音乐小组和体育小组中各选一个参加活动，有多少种不同的选法? (3)小红想参加两个不同类型的兴趣小组，有多少种不同的选择? 【标准答案】(1)6+5+4=15(种) (2)6×5×4=120(种) (3)6×5+6×4+5×4=74(种) 2： 用1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的三位数? 【标准答案】4×3×2=24(个) 【思路分析】百位上有4种选择，百位选好后十位有3种选择，十位选好后个位有2种选择，根据乘法原理可得结果。 4．用0、1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数? 【标准答案】3×3×2=18(个) 5．用2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，且是偶数的有多少个? 【标准答案】3×2×1×2=12(个) 6．练习3: 用1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中大于30000的有多少个? 【标准答案】3×4×3×2×1=72(个) 3：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地到丁地有4条路，从丁地到丙地有3条路。问从甲地到丙地共有多少种不同的走法? 【标准答案】3×2+4×3=18(种) 【思路分析】从甲地到丙地有两类走法，一类是从甲地经乙地到丙地，根据乘法原理有3×2种走法；另一类是从甲地经丁地到丙地，有4×3种走法，最后根据加法原理将两类走法相加。 7．从A地到B地有2条路，从B地到C地有3条路，从A地到D地有4条路，从D地到E地有2条路，从E地到C地有3条路。问从A地到C地共有多少种不同的走法? 【标准答案】2×3+4×2×3=30(种) 8．在一个城市的街道中，从M点到N点，如果只能向右或向上走，如图(假设街道网格为3×4的形式),问从M点到N点共有多少种不同的走法? 【标准答案】总共要走7步，其中3步向右，4步向上，相当于从7个位置中选3个位置安排向右走，其余位置安排向上走，根据组合数公式计算。 9．从学校到图书馆有5条不同的路，从图书馆到体育馆有4条不同的路，从学校到科技馆有3条不同的路，从科技馆到体育馆有2条不同的路。问从学校到体育馆共有多少种不同的走法? 【标准答案】5×4+3×2=26(种) 4：一个密码锁的密码是由四位数字组成，每一位数字都可以是0-9这10个数字中的任意一个。问这样的密码一共有多少种可能? 【标准答案】10×10×10×10=10000(种) 【思路分析】根据乘法原理，设置密码分四步，每一位数字都有10种选择，所以总的可能性为10的四次方。 10.如果密码锁的密码是由三位字母(区分大小写)组成，问这样的密码一共有多少种可能? 【标准答案】52×52×52=140608(种) 11.一个密码由2位数字和1位字母(不区分大小写)组成，问这样的密码有多少种可能? 【标准答案】10×10×26=2600(种) 12.如果密码要求第一位是数字，第二位是字母(区分大小写),第三位是数字且不能与第一位相同，问这样的密码有多少种可能? 【标准答案】10×52×9=4680(种) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$