（趣味奥数）第十二讲 表面积和体积（二）-六年级下册奥数精讲精练（通用版）

表面积和体积（二） 神奇的积木城堡 在一个充满奇幻色彩的儿童乐园里，有一座巨大的积木城堡，它是孩子们最喜欢的游乐设施。这座城堡是由许多形状各异的积木搭建而成的，其中最主要的是一些长方体和正方体的积木。 有一天，一群小朋友围在城堡前，对城堡的构造产生了浓厚的兴趣。其中一个聪明的小男孩叫明明，他开始仔细观察城堡的一块正方体积木，这块积木的棱长是5厘米。明明问小伙伴们：“你们知道这块积木的表面积是多少吗?“其他小朋友都摇摇头。 明明笑着说：“正方体的表面积就是6个面的面积之和，一个面的面积是边长乘边长，所以这个正方体一个面的面积是5×5=25平方厘米，那它的表面积就是25×6=150平方厘米。“小伙伴们都露出了敬佩的眼神。 接着，明明又拿起一块长方体积木，它的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。明明继续考大家：“那这块长方体积木的体积是多少呢?“这次，一个小女孩抢着回答：“我知道，长方体体积是长×宽×高，所以它的体积是4×3×2=24立方厘米。" 小朋友们越玩越开心，他们开始尝试用不同的积木搭建各种形状的小房子和高塔。他们发现，当使用同样数量的积木时，如果把积木拼成更接近正方体的形状，搭出来的建筑看起来就更“敦实”,能占的空间更大。 这时，乐园里的管理员叔叔走了过来，他告诉小朋友们：“这是因为在表面积相同的情况下，正方体的体积是最大的哦。就像你们搭积木，如果想用有限的积木围出最大的空间，就要尽量让形状接近正方体。 小朋友们听了，似懂非懂地点点头，然后又兴高采烈地投入到积木搭建的游戏中。他们在游戏中感受着表面积和体积的神奇奥秘，也在欢声笑语中度过了美好的一天。而那座积木城堡，依然静静地矗立在那里，见证着孩子们的成长和探索。 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点： （1）充分利用正方体六个面 的面积都相等，每个面都是正方形的特点。 （2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。 （3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。 1：一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米。在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？ 【思路分析】把放入铁块后的玻璃容器看作一个新容器，其底面积是长方体玻璃容器的底面积减去正方体铁块的底面积。再根据长方体的体积公式可以求出水的体积。最后用水的体积除以新容器的底面积，即可求出现在水的高度。这个高度与正方体棱长6厘米进行比较，即可知道水面是否会淹没铁块。 【标准答案】水的体积：9×8×2.5 ＝72×2.5 ＝180（立方厘米） 新的底面积：72－6×6 ＝72－36 ＝36（平方厘米） 现在水面高度：180÷36＝5（厘米） 5＜6 答：水面没有淹没铁块。 1.一只乌鸦站在一个长8厘米、宽6厘米、高60厘米的长方体玻璃容器前想要喝水，此时玻璃容器里有45厘米高的水，当水位上升到50厘米时，乌鸦就能喝到水了。请问：乌鸦要往水里扔多少块石头才能喝到水（假定每块石头是棱长为1厘米的小正方体）？ 2. 一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 3．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？ 2： 如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2。 现在，如图1那样，把这个筒的面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm。按上面讲的条件回答下列问题： （1）把面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ （2）把面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？ 【思路分析】（1）根据体积公式为底面积×高。可以先算出三棱柱水的体积，如图所示，因X是MN的中点，故Y也是MP的中点，和都是直角三角形，则，则这个三棱柱的横截面是一个上底是1.5厘米，下底是3厘米，高是2厘米的梯形，算出梯形的面积，再乘三棱柱的长可以得出三棱柱水的体积。 当YZ与PN垂直，交NP于Z时，XY＝NZ＝ZP＝1.5厘米，XN＝YZ＝2厘米，则和完全一样， 当B作底面时，侧面PMN如下图所示，又因为和完全一样，故水深1.5厘米。 （2）因为高＝水的体积÷底面积，以C为地面，得出三角形的面积＝底×高÷2得出面积是6平方厘米，再得出高。 【标准答案】（1）3÷2＝1.5（厘米） 答：水面高1.5厘米。 （2）（3＋1.5）×2÷2×12 ＝4.5×12 ＝54（立方厘米） 3×4÷2＝6（平方厘米） 54÷6＝9（厘米） 答：水面高是9厘米。 点睛：根据已学的几个立体图形，得出立体图形的体积＝底面积×高，得出不同的底面积，求出不同的高度。 4．一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）。容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。 （1）每分钟注水多少升？ （2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍？ 5．下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题: (1)以每秒1毫升的速度,往容器内注水时,水面到离台面10的地方为止,需要多少秒? (2)求这个立体图形的体积. (3)求这个立体图形的表面积.() 6．图中的图形是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点．现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？ 3：下图（左）是一个里面装有水的三棱柱封闭容器，下图（右）是这个三棱柱的平面展开图．当以A面作为底面放在桌面上时，水高2厘米，如果以B面与C面分别作为底面放在桌面上时，水面高各为多少厘米？ 【标准答案】1.5厘米 【思路分析】我们先求以A面作为底面放在桌面上时容器内的水的体积．此时水的体积，与以梯形FJQP为底面、JI为高的棱柱的体积相等．棱柱的体积等于底面积乘高，从图6—20可以看出，此棱柱的高JI为12厘米，梯形FJQP的下底FJ为3厘米，高QJ为2厘米．因为PTJQ是个长方形，所以QJ=PT=2厘米，而Q点是GJ的中点，PQ平行于FJ，这样可以推算出QP为FJ的一半，为1.5厘米，这一来梯形FJQP的面积为（平方厘米），水的体积是：4.5×12=54（立方厘米）． 以C面为底面时，水的体积与以C（即三解形EHI）为底面，高为某数值的棱柱的体积相等．三角形EHI的面积为：×3×4=6（平方厘米），此时水面的高度为：54÷6=9（厘米）． 以B面作为底面时，原来以A面为底面时不装水的那一部分，现在应装水，原来装水的某一部分现在应空出来，下面来讨论这两份之间的数量关系． 为方便起见，我们把C面适当放大成如图， 在图中，因为PQ平行于FJ，PT垂直于FJ，所以JQPT是一长方形，故JQ、PT、QG的长都是2厘米，TJ、PQ的长为1.5厘米，因为FJ长为3厘米，所以FT的长也为1.5厘米，这一来三角形FPT与PQG的形状一样，面积相等．这便说明原来以三角形PFT为底面，JI为高的装水的棱柱的体积，与现在以三角形PQG为底面，JI为高装水的棱柱的体积是相等的．所以以B面为底面时，水面的高度等于PQ的长度，即水面高为1.5厘米． 7．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。 8．在一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱体的上下两个面的中心打通一个棱长为2厘米的长方体小孔，求打孔后的几何体的体积及表面积． 9．把一块长为15.8厘米，宽为8.4厘米，高为6厘米的长方体铝块和一块底面积直径为8.4厘米，高10厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块，求这块圆锥形铝块的高是多少厘米？ 4：有一种饮料瓶的容积是30立方分米，其瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈）．现往瓶中装一些饮料，如图所示，正放着时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶中现有饮料多少立方分米？ 【标准答案】24立方分米 【思路分析】因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以空余部分的体积相等．将正放与倒放的空余部分交换一下位置可以看出，饮料瓶的容积应当等于底面积不变、高为20+5=25（厘米）的圆柱体的体积，因此饮料占容积的，所以瓶内有饮料． 10.有一个粮仓，它的上面是圆锥体，下面是圆柱体（如图所示）．已知圆柱的底面周长是18.84米，高4米，圆锥的高是0.9米，求这个粮仓的体积是多少立方米？ 11.如图8所示，一个棱长10厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各需的中心位置挖去一个横截面是边长为3厘米的正方形的正方体（都和对面打通）．求这个立体图形的体积． 12.一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14） 棱锥的认识 同学们，你知道什么是棱锥吗?它和棱柱和圆锥会不会有什么关系呢? 一般地,有一个面是多边形,其余各面都有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。金字塔就是这种形状的! 金字塔是一种特殊的棱锥,它是正四棱锥。它的顶点在底面的射影是底面的中心。它的底面是一个正方形,侧面四个三角形为全等的等腰三角形。其中,胡夫大金字塔的4个斜面正对东、南、西、北四方,误差不超过圆弧的3分,底边长227米,倾角为51度52分。塔高136.5米,相当于一座40层摩天大楼,塔底面呈正方形,占地5万平方米。可见 胡夫大金字塔是四棱锥。 1：一个长方体形状的玻璃容器内盛有水，容器长9厘米，宽8厘米，水面高2.5厘米。在这个容器中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面有没有淹没铁块？ 【思路分析】把放入铁块后的玻璃容器看作一个新容器，其底面积是长方体玻璃容器的底面积减去正方体铁块的底面积。再根据长方体的体积公式可以求出水的体积。最后用水的体积除以新容器的底面积，即可求出现在水的高度。这个高度与正方体棱长6厘米进行比较，即可知道水面是否会淹没铁块。 【标准答案】水的体积：9×8×2.5 ＝72×2.5 ＝180（立方厘米） 新的底面积：72－6×6 ＝72－36 ＝36（平方厘米） 现在水面高度：180÷36＝5（厘米） 5＜6 答：水面没有淹没铁块。 1.一只乌鸦站在一个长8厘米、宽6厘米、高60厘米的长方体玻璃容器前想要喝水，此时玻璃容器里有45厘米高的水，当水位上升到50厘米时，乌鸦就能喝到水了。请问：乌鸦要往水里扔多少块石头才能喝到水（假定每块石头是棱长为1厘米的小正方体）？ 答案：240块 分析：根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，可以先求出原本长方体玻璃容器中水的体积，然后再求出乌鸦喝到水时水加石头的体积，相减即为石头的总体积。最后再用所求石头的总体积除以一块石头的体积即可求出乌鸦要往水里扔多少块石头。 详解：8×6×50－8×6×45 ＝2400－2160 ＝240（立方厘米） 240÷（1×1×1） ＝240÷1 ＝240（块） 答：乌鸦要往水里扔240块石头才能喝到水。 2. 一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960立方厘米，求它的表面积。 答案：592平方厘米 分析：根据长、宽、高是三个连续偶数，可以先将960分解质因数，然后再进行重新组合，就可以找到是哪三个连续的偶数，即可知这个长方体的长、宽、高。最后再利用长方体的表面积公式：即可求出表面积。 详解：960＝26×3×5＝8×10×12 因此这个长方体的长为8厘米，宽为10厘米，高为12厘米。 表面积：（8×10＋8×12＋10×12）×2 ＝（80＋96＋120）×2 ＝296×2 ＝592（平方厘米） 答：它的表面积是592平方厘米。 3．把一块棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器中，该容器的长为40厘米，宽为20厘米，高为25厘米的长方体容器中，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，求现在水的高度？ 答案：厘米 分析：根据得出水的体积是4800立方厘米，现在容器中的水并没有完全淹没正方体的铁块，所以这时容器中水柱的底面积是＝长方体容器的底面积－正方体铁块的底面积为700平方厘米，则水的高度＝水的体积÷这时容器的底面积。 详解：40×20×6＝4800（立方厘米） 40×20－10×10 ＝800－100 ＝700（平方厘米） 4800÷700＝（厘米） 答：现在的水深是厘米。 2： 如下面图1那样，在用塑料制的三棱柱形的筒里装着水，这个筒的展开图如下面图2。 现在，如图1那样，把这个筒的面作为底面，放在水平的桌面上，水面高度是2cm。按上面讲的条件回答下列问题： （1）把面作为底面，放在水平的桌面上，水面高多少厘米？ （2）把面（直角三角形的面）作为底面，放在水平的桌面上，水面高又是多少厘米？ 【思路分析】（1）根据体积公式为底面积×高。可以先算出三棱柱水的体积，如图所示，因X是MN的中点，故Y也是MP的中点，和都是直角三角形，则，则这个三棱柱的横截面是一个上底是1.5厘米，下底是3厘米，高是2厘米的梯形，算出梯形的面积，再乘三棱柱的长可以得出三棱柱水的体积。 当YZ与PN垂直，交NP于Z时，XY＝NZ＝ZP＝1.5厘米，XN＝YZ＝2厘米，则和完全一样， 当B作底面时，侧面PMN如下图所示，又因为和完全一样，故水深1.5厘米。 （2）因为高＝水的体积÷底面积，以C为地面，得出三角形的面积＝底×高÷2得出面积是6平方厘米，再得出高。 【标准答案】（1）3÷2＝1.5（厘米） 答：水面高1.5厘米。 （2）（3＋1.5）×2÷2×12 ＝4.5×12 ＝54（立方厘米） 3×4÷2＝6（平方厘米） 54÷6＝9（厘米） 答：水面高是9厘米。 点睛：根据已学的几个立体图形，得出立体图形的体积＝底面积×高，得出不同的底面积，求出不同的高度。 4．一个高1米的直柱体容器如图1所示，俯视图如图2所示（单位：分米）。容器中有甲、乙两块挡板（挡板的体积忽略不计）将容器分成A、B、C三个区域，其中甲挡板高6分米，乙挡板高8分米。往C区域匀速注水，10分钟后，B区域水的高度是3分米。 （1）每分钟注水多少升？ （2）如果往C区域注水的同时以同样的速度往A区域注水，多少分钟后，A区域水的高度是B区域的2倍？ 答案：（1）每分钟注水6升 （2）9.6分钟 分析：（1）先向C区域注水，注满后再流向B区域，当B区域水的高度是3分米时，用此时B、C区域的水的总容积除以10分钟就是每分钟注水多少升； （2）因为A区域的底面积是12平方分米，C区域的底面积是8平方分米，所以相同时间内一定是C区域先注满水后流向B区域。先求B区域注满水需要的时间及此时A区域里水面的高度。再设还需t分钟，A区域水的高度是B区域的2倍。解出的t与B区域注满所需时间求和，即为所求。 详解：（1）2×4×6＋2×2×3 ＝8×6＋4×3 ＝48＋12 ＝60（立方分米） 60立方分米＝60升 60÷10＝6（升） 答：每分钟注水6升。 （2）2×4×6÷6 ＝8×6÷6 ＝8（分钟） 6×8÷（2×6） ＝48÷12 ＝4（分米） 设还需t分钟，A区域水位是B区域的2倍， 8＋1.6＝9.6（分钟） 答：9.6分钟后，A区域水位是B区域的2倍。 点睛：本题考查应用长方体体积公式的灵活变形解决水的容积问题。 5．下图是从一个立体图形的正上面与正侧面看到的图形,试回答下列问题: (1)以每秒1毫升的速度,往容器内注水时,水面到离台面10的地方为止,需要多少秒? (2)求这个立体图形的体积. (3)求这个立体图形的表面积.() 答案：(1) 60秒  (2) 840  (3) 728 详解：(1)2×2×3×(10-5)=60,60÷1=60(秒). (2)8×8×(10+5)- 2×2×3×10=840. (3)底面积8×8×2=128; 外侧面的面积为8×(10+5)×4=480; 内侧面积为4×3×10=120; 表面积为128+480+120=728. 6．图中的图形是一个正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、AA1的中点．现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几？ 答案： 3：下图（左）是一个里面装有水的三棱柱封闭容器，下图（右）是这个三棱柱的平面展开图．当以A面作为底面放在桌面上时，水高2厘米，如果以B面与C面分别作为底面放在桌面上时，水面高各为多少厘米？ 【标准答案】1.5厘米 【思路分析】我们先求以A面作为底面放在桌面上时容器内的水的体积．此时水的体积，与以梯形FJQP为底面、JI为高的棱柱的体积相等．棱柱的体积等于底面积乘高，从图6—20可以看出，此棱柱的高JI为12厘米，梯形FJQP的下底FJ为3厘米，高QJ为2厘米．因为PTJQ是个长方形，所以QJ=PT=2厘米，而Q点是GJ的中点，PQ平行于FJ，这样可以推算出QP为FJ的一半，为1.5厘米，这一来梯形FJQP的面积为（平方厘米），水的体积是：4.5×12=54（立方厘米）． 以C面为底面时，水的体积与以C（即三解形EHI）为底面，高为某数值的棱柱的体积相等．三角形EHI的面积为：×3×4=6（平方厘米），此时水面的高度为：54÷6=9（厘米）． 以B面作为底面时，原来以A面为底面时不装水的那一部分，现在应装水，原来装水的某一部分现在应空出来，下面来讨论这两份之间的数量关系． 为方便起见，我们把C面适当放大成如图， 在图中，因为PQ平行于FJ，PT垂直于FJ，所以JQPT是一长方形，故JQ、PT、QG的长都是2厘米，TJ、PQ的长为1.5厘米，因为FJ长为3厘米，所以FT的长也为1.5厘米，这一来三角形FPT与PQG的形状一样，面积相等．这便说明原来以三角形PFT为底面，JI为高的装水的棱柱的体积，与现在以三角形PQG为底面，JI为高装水的棱柱的体积是相等的．所以以B面为底面时，水面的高度等于PQ的长度，即水面高为1.5厘米． 7．有一个长方体，长与宽的比是，宽与高的比是。已知这个长方体的全部棱长之和是厘米，求这个长方体的体积。 答案：4500立方厘米 分析：将宽与高的比的前项变成1，那么后项就是 ，所以长方体的长、宽、高的比是6：3：2，而长方体的棱长之和＝（长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高）×4，那么长方体的长＋长方体的宽＋长方体的高＝220× ＝55厘米，然后根据长、宽、高占着三条边之和的几分之几，可以求得长、宽、高的值，再根据长方体的体积＝长×宽×高，作答即可。 详解：由条件宽与高的比为，所以这个长方体的长、宽、高的比为2：1： ＝6：3：2 由于长方体的所有棱中，长、宽、高各有条， 所以长方体的长为厘米； 宽为厘米； 高为厘米； 所以这个长方形的体积为立方厘米。 答：这个长方体的体积是4500立方厘米。 点睛：此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式进行解答。 8．在一个底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱体的上下两个面的中心打通一个棱长为2厘米的长方体小孔，求打孔后的几何体的体积及表面积． 答案：体积：242.6立方厘米    表面积：316.92平方厘米 详解： 答：所求几何体的体积为242.6立方厘米，表面积为316.92平方厘米． 9．把一块长为15.8厘米，宽为8.4厘米，高为6厘米的长方体铝块和一块底面积直径为8.4厘米，高10厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块，求这块圆锥形铝块的高是多少厘米？ 答案：12.90厘米 分析：要想求出圆锥体的高，必须确定它的体积，而圆锥体是用两个不同形状的几何体熔铸而成的，故圆锥体的体积就等于长方体的体积加上圆柱体的体积． 详解：长方体的体积为15.8×8.4×6=796.32（立方厘米） 圆柱体的体积为（立方厘米） 设圆锥体的高为x厘米，则圆锥体的体积为（立方厘米） 根据题意，圆锥体积等于长方体体积与圆锥体体积之和，列方程可得 即104.64x=1350.22 从而x=12.90（厘米） 答：这块圆锥体铝块的高是12.90厘米． 点睛：抓住其中的不变量：总体积． 4：有一种饮料瓶的容积是30立方分米，其瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈）．现往瓶中装一些饮料，如图所示，正放着时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶中现有饮料多少立方分米？ 【标准答案】24立方分米 【思路分析】因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以空余部分的体积相等．将正放与倒放的空余部分交换一下位置可以看出，饮料瓶的容积应当等于底面积不变、高为20+5=25（厘米）的圆柱体的体积，因此饮料占容积的，所以瓶内有饮料． 10.有一个粮仓，它的上面是圆锥体，下面是圆柱体（如图所示）．已知圆柱的底面周长是18.84米，高4米，圆锥的高是0.9米，求这个粮仓的体积是多少立方米？ 答案：121.518立方米 分析：一般思路是将这个粮仓上下两部分的体积算出来，再求总的体积；但考虑到圆柱和圆锥的底面积相等，所以可以将圆锥折合成等体积等底面积的圆柱． 详解：解法一：圆柱或圆锥底面的半径为18.84÷3.14÷2=3(米) 从而圆柱的体积为 圆锥的体积为 从而粮仓的体积为113.04+8.478=121.518(立方米) 解法二：在保证底面积不变的前提下，将圆锥体转化成圆柱体，为了保持体积不变，新的圆柱体的高应当为圆锥体高的，即0.3米，从而新的粮仓成为高为4+0.3=4.3（米）的圆柱体，并且与原粮仓的体积相等． 圆柱的底面半径为18.84÷3.14÷2=3（米） 从而原粮仓的体积=新粮仓的体积= 答：这个粮仓的体积是121.518立方米． 11.如图8所示，一个棱长10厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各需的中心位置挖去一个横截面是边长为3厘米的正方形的正方体（都和对面打通）．求这个立体图形的体积． 答案：784立方厘米 分析：挖去的前后、左右、上下三个长方体在正方体内部的中间位置相交，形成一个空的小正方体．本题的一般解法是用大正方体的体积减去三个长方体的体积．必须注意：三个长方体有公共部分，计算体积时要注意不要重复计算． 详解：此立体图形的体积等于正方体的体积减去前后、左右、上下六长方体的体积． 正方体的体积为10×10×10=1000（立方厘米） 前后长方体的体积为3×3×10=90（立方厘米） 同理，左右长方体和上下长方体的体积也是90立方厘米．正方体内部的小正方体的体积为3×3×3=27（立方厘米） 因此，此立体图形的体积为1000-90×3+27×2=1000-270+54=784（立方厘米） 点睛：三个长方体有公共部分，计算体积时要注意不要重复计算． 12.一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14） 答案：800cm3 详解：设纸盒棱长为 圆柱体积==628 整理上边式子得x3=800(cm3) 即为纸盒容积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$