专题11 分式(9知识总结+9题型)-2024-2025学年人教版数学八年级上册期末满分冲刺

专题11 分式 知识点1．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 知识点2．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 知识点3．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 知识点4．分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 知识点5．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． 知识点6．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 知识点7．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式． 知识点8．最简分式 最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 和分数不能化简一样，叫最简分数． 知识点9．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 题型一．分式的定义（共3小题） 1．（2024秋•灌阳县期中）下列式子是分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分式的定义，一般地，如果、不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：、分母中不含字母，是整式，故此选项不符合题意； 、是分式，故此选项符合题意； 、分母中不含字母，是整式，故此选项不符合题意； 、分母中不含字母，是整式，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2．（2024秋•张店区期中）下列式子是分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分母含有未知数且不为0，进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：、是整式，不是分式，故该选项不符合题意； 、是整式，不是分式，故该选项不符合题意； 、是分式，故该选项符合题意； 、是整式，不是分式，故该选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了分式的定义，熟知分式的定义是解题的关键． 3．（2024秋•岳阳期中）下列式子是分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，根据分式的定义对各选项进行分析即可． 【解答】解：是整式，则不符合题意； 是整式，则不符合题意； 符合分式的定义，它是分式，则符合题意； 是整式，则不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查的是分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 题型二．分式有意义的条件（共5小题） 4．（2024秋•淄博期中）下列分式中，取任意实数都有意义的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零即可判断． 【解答】解：、时，分母，分式没有意义，不符合题意； 、时，分母，分式没有意义，不符合题意； 、取任意实数总有意义，符合题意； 、时，分母为0，分式没有意义，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键． 5．（2024秋•石阡县期中）若分式有意义，则的取值范围为　　 A．且 B．且 C． D． 【答案】 【分析】由分式有意义的条件进行计算，即可得到答案． 【解答】解：根据题意， 分式有意义， 分式的分母不能为零， 且， 解得且． 故选：． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分母不等于0． 6．（2024•海州区校级二模）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案． 【解答】解：若分式有意义，则， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 7．（2024秋•石景山区校级期中）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D．任意数 【答案】 【分析】根据分式有意义即分母不为0即可求出的取值范围． 【解答】解：若分式有意义， 则的取值范围是， 解得， 故选：． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 8．（2024•辉县市模拟）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可． 【解答】解：要使代数式有意义， 则， 即． 故选：． 【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键． 题型三．分式的值为零的条件（共5小题） 9．（2024秋•兴宾区期中）若分式的值为0，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分式的值为0时，分子为0，但分母不为0，两个条件缺一不可． 【解答】解：由题意可知，且， ， 故选：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，熟练掌握该知识点是解题的关键． 10．（2024•凉州区三模）若分式的值为0，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 【答案】 【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案． 【解答】解：分式的值为0， ，且， 解得：． 故选：． 【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键． 11．（2024•息烽县一模）若分式的值为0，则的值为　　 A．0 B． C．1 D．2 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值． 【解答】解：分式的值为0 ，且， ， 故选：． 【点评】本题考查了分式的值为0的条件，解决本题的关键是熟记若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 12．（2024春•浮梁县期末）若分式的值为0，则的值为　　 A．2 B． C．2或 D．0 【答案】 【分析】由已知可得，分式的分子为零，分母不为零，由此可得，，解出即可． 【解答】解：分式的值为零， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查分式的性质，熟练掌握分式值为零的条件，注意分母不为零的隐含条件是解题的关键． 13．（2024秋•定陶区期中）若分式的值为0，则的值为　　． 【答案】． 【分析】根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【解答】解：由题意得且， 解得：， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键． 题型四．分式的值（共3小题） 14．（2024秋•栖霞市期中）已知分式，为常数）满足表格中的信息，则的值为　　． 的取值 4 16 分式的值 无意义 0 0.1 【答案】． 【分析】分式无意义的条件是分母为0，据此可求出的值；根据当时，分式的值为0，可求出的值，进而得到关于的方程，解方程求出的值，再求出的值即可得到答案． 【解答】解：当时分式无意义， ； 当时，分式的值为0， ， ； ，， 解得， 经检验，是原方程的解， 原式． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分式无意义的条件，分式的求值，解分式方程，代数式求值等，熟练掌握以上知识点是关键． 15．（2024秋•环翠区期中）若为正整数，且也为正整数，则的值为 　2或6　． 【答案】2或6． 【分析】原式变形后，根据结果为正整数，为正整数，即可确定的值． 【解答】解：， 为正整数， 或或， 或或， 为正整数， 或， 故答案为：2或6． 【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．（2024秋•溆浦县校级期中）已知，则的值为　46　． 【答案】46． 【分析】将方程两边同时除以，得到的值，再将平方得到：的值，即可得解． 【解答】解：方程两边同时除以，得：， ， ， ， ， ； 故答案为：46． 【点评】本题考查求分式的值．解题的关键是将已知变形，求出的值． 题型五．分式的基本性质（共5小题） 17．（2024秋•覃塘区期中）若将中的与同时扩大为原来的2倍，则分式的值将是原来的　　 A．不变 B．2倍 C．4倍 D． 【答案】 【分析】把分式的分子分母的、都同时扩大为原来的2倍，就是用变成，变成，用，代替式子中的、，看所得的式子与原式之间的关系即可． 【解答】解：， 分式的值将是原来的4倍． 故选：． 【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变． 18．（2024秋•让胡路区校级期中）若把分式中的和都扩大到原来的3倍，且，那么分式的值　　 A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 【答案】 【分析】把分式中的换成，换成，然后根据分式的基本性质进行化简即可． 【解答】解：根据题意可知，， 即分式的值缩小到原来的． 故选：． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 19．（2023秋•西昌市期末）若把分式中的，同时扩大10倍，则分式的值　　 A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的100倍 C．不变 D．缩小为原来的 【答案】 【分析】由题意，把，代入分式，然后根据分式的基本性质化简即可得出答案． 【解答】解：若把分式中的，同时扩大10倍， 则， 原分式的值扩大为原来的10倍． 故选：． 【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 20．（2024春•清江浦区期末）将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值　　 A．保持不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来一半 D．无法确定 【答案】 【分析】将、分别扩大2倍后再进行化简即可得到答案． 【解答】解：， 将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值不变， 故选：． 【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 21．（2024秋•永年区期中）若把分式中的和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的　　 A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍 【答案】 【分析】把变成，再化简，即可得出答案． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键． 题型六．约分（共3小题） 22．（2024秋•蓬莱区期中）下列约分正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据分式的约分法则逐项计算判断即可． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项符合题意； 、是最简分式，不能约分，故此选项不符合题意； 、是最简分式，不能约分，故此选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了约分，熟练掌握分式的约分是解题的关键． 23．（2024秋•兴宾区期中）约分： 　　． 【答案】． 【分析】确定分子和分母的公因式为，约去即可求出答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的约分，将分式的分子和分母的公因式约去，这种变形成为分式的约分． 24．（2024秋•石景山区校级期中）约分： 　　； 　　． 【答案】，． 【分析】第一个分式，直接约分即可； 第二个式子，分子和分母先分解因式，然后约分即可． 【解答】解：， ， 故答案为：，． 【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确分解因式的方法和约分的方法． 题型七．通分（共3小题） 25．（2024秋•嘉定区校级期中）若，其中，为正整数，且，那么满足条件的，一共有　　 A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】 【分析】根据15的因数有：1，15，3，5，拆分计算，即可求解． 【解答】解：若，其中，为正整数，且， 则15的因数有：1，15，3，5，，且， ，则，， ，则，， ，则，， ，则，． 故选：． 【点评】本题考查了分数的通分，正确进行计算是解题关键． 26．（2023秋•永定区期末）通分：，，． 【答案】，，． 【分析】由题意可知，最简公分母是，然后根据分式的基本性质进行通分即可． 【解答】解：最简公分母是， 则， ， ． 【点评】本题主要考查了通分的知识，确定三个分式的最简公分母是解题关键． 27．（2024春•兴化市校级月考）计算． （1）约分：； （2）通分：，． 【答案】（1）； （2），． 【分析】（1）分别把分子和分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案； （2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可． 【解答】解：（1） ； （2），， ， ， 【点评】本题主要考查了分式的约分和通分，熟知约分和通分的计算法则是解题的关键． 题型八．最简分式（共3小题） 28．（2024秋•张店区期中）下列分式中，为最简分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【解答】解：、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、不能约分，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了最简分式，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 29．（2024秋•石阡县期中）下列代数式中，是最简分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简分式的定义逐一判断即可． 【解答】解：、不是分式，故选项不符合题意； 、，不是最简分式，故选项不符合题意； 、，不是最简分式，故选项不符合题意； 、是最简分式，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了最简分式的定义，掌握最简分式的定义是解题的关键． 30．（2024秋•永定区期中）下列是最简分式的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把分式化简后根据最简分式的定义进行判断即可． 【解答】解：．，故选项不是最简分式，不合题意； ．，选项是最简分式，符合题意； ．，故选项不是最简分式，不合题意； ．，故选项不是最简分式，不合题意． 故选：． 【点评】此题考查了最简分式，关键是能准确理解并运用分式的基本性质和最简分式的定义进行化简、辨别． 题型九．最简公分母（共3小题） 31．（2024秋•兴宾区期中）分式与的最简公分母是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先找系数的最小公倍数，找所有因式的最高次幂，其积便是最简公分母． 【解答】解：分式与的分母分别是、，故最简公分母是， 故选：． 【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键． 32．（2024春•柯桥区期末）分式和的最简公分母是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据最简公分母的定义解答即可． 【解答】解：分式和的分母分别是、， 最简公分母是． 故选：． 【点评】本题考查了最简公分母，熟知通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母是解题的关键． 33．（2024秋•宁阳县期中）分式，，的最简公分母是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】先把分式的分母分解因式，再找出最简公分母即可． 【解答】解：，，， 分式，，的最简公分母是． 故选：． 【点评】本题考查了最简公分母，能熟练掌握找最简公分母的方法（系数找各个分母系数的最小公倍数，相同字母找最高次幂）是解此题的关键． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 分式 知识点1．分式的定义 （1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式． （2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0． （3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用． （4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． （5）分式是一种表达形式，如x++2是分式，如果形式都不是的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y﹣1＝仅是一种数学上的规定，而非一种运算形式． 知识点2．分式有意义的条件 （1）分式有意义的条件是分母不等于零． （2）分式无意义的条件是分母等于零． （3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号． （4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号． 知识点3．分式的值为零的条件 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 注意：“分母不为零”这个条件不能少． 知识点4．分式的值 分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 知识点5．分式的基本性质 （1）分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． （2）分式中的符号法则： 分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变． 【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题 1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数． 2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号． 3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的． 知识点6．约分 （1）约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． （2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面． ③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式． （3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 知识点7．通分 （1）通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． （2）通分的关键是确定最简公分母． ①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数． ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂的积． （3）规律方法总结：通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式． 知识点8．最简分式 最简分式的定义： 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 和分数不能化简一样，叫最简分数． 知识点9．最简公分母 （1）最简公分母的定义： 通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 题型一．分式的定义（共3小题） 1．（2024秋•灌阳县期中）下列式子是分式的是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•张店区期中）下列式子是分式的是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•岳阳期中）下列式子是分式的是　　 A． B． C． D． 题型二．分式有意义的条件（共5小题） 4．（2024秋•淄博期中）下列分式中，取任意实数都有意义的是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•石阡县期中）若分式有意义，则的取值范围为　　 A．且 B．且 C． D． 6．（2024•海州区校级二模）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．（2024秋•石景山区校级期中）若分式有意义，则的取值范围是　　 A． B． C． D．任意数 8．（2024•辉县市模拟）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 题型三．分式的值为零的条件（共5小题） 9．（2024秋•兴宾区期中）若分式的值为0，则　　 A． B． C． D． 10．（2024•凉州区三模）若分式的值为0，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 11．（2024•息烽县一模）若分式的值为0，则的值为　　 A．0 B． C．1 D．2 12．（2024春•浮梁县期末）若分式的值为0，则的值为　　 A．2 B． C．2或 D．0 13．（2024秋•定陶区期中）若分式的值为0，则的值为　　． 题型四．分式的值（共3小题） 14．（2024秋•栖霞市期中）已知分式，为常数）满足表格中的信息，则的值为　　． 的取值 4 16 分式的值 无意义 0 0.1 15．（2024秋•环翠区期中）若为正整数，且也为正整数，则的值为 　　． 16．（2024秋•溆浦县校级期中）已知，则的值为　　． 题型五．分式的基本性质（共5小题） 17．（2024秋•覃塘区期中）若将中的与同时扩大为原来的2倍，则分式的值将是原来的　　 A．不变 B．2倍 C．4倍 D． 18．（2024秋•让胡路区校级期中）若把分式中的和都扩大到原来的3倍，且，那么分式的值　　 A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 19．（2023秋•西昌市期末）若把分式中的，同时扩大10倍，则分式的值　　 A．扩大为原来的10倍 B．扩大为原来的100倍 C．不变 D．缩小为原来的 20．（2024春•清江浦区期末）将分式中的、的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值　　 A．保持不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来一半 D．无法确定 21．（2024秋•永年区期中）若把分式中的和都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的　　 A．倍 B．3倍 C．不变 D．倍 题型六．约分（共3小题） 22．（2024秋•蓬莱区期中）下列约分正确的是　　 A． B． C． D． 23．（2024秋•兴宾区期中）约分： 　　． 24．（2024秋•石景山区校级期中）约分： 　　； 　　． 题型七．通分（共3小题） 25．（2024秋•嘉定区校级期中）若，其中，为正整数，且，那么满足条件的，一共有　　 A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 26．（2023秋•永定区期末）通分：，，． 27．（2024春•兴化市校级月考）计算． （1）约分：； （2）通分：，． 题型八．最简分式（共3小题） 28．（2024秋•张店区期中）下列分式中，为最简分式的是　　 A． B． C． D． 29．（2024秋•石阡县期中）下列代数式中，是最简分式的是　　 A． B． C． D． 30．（2024秋•永定区期中）下列是最简分式的是　　 A． B． C． D． 题型九．最简公分母（共3小题） 31．（2024秋•兴宾区期中）分式与的最简公分母是　　 A． B． C． D． 32．（2024春•柯桥区期末）分式和的最简公分母是　　 A． B． C． D． 33．（2024秋•宁阳县期中）分式，，的最简公分母是　　 A． B． C． D． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$