6.3 向心加速度 知识精讲-2024-2025学年高一物理同步重难题型精讲精练（人教版2019必修第二册）

6.3 向心加速度 本节要点 知识点1 匀速圆周运动的加速度 知识点2 向心加速度与物体的加速度 重难点1 在传动装置中,对向心加速度公式的理解 知识精讲 知识点1 匀速圆周运动的加速度 1.向心加速度 (1)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 (2)意义:描述线速度方向改变的快慢。 2.向心加速度的方向 向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。 3.向心加速度的大小 (1)对于线速度： 对于角速度： 无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，公式都适用. (2)对于线速度和角速度： 典例1 做匀速圆周运动的物体，其加速度的下列表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】ABC．向心加速度的表达式为 又有 整理可得 故ABC正确； D．由牛顿第二定律可知 解得 故D错误。 本题选错误的，故选D。 知识点2 向心加速度与物体的加速度 1.物体做匀速圆周运动时,向心加速度就是物体运动的合加速度。 2.物体做变速圆周运动时,合加速度不指向圆心。加速度有两个分量:一个是切向分加速度at,改变线速度大小;另一个是向心加速度an,满足式中的v指某瞬间的线速度,an即该瞬间的向心加速度。 典例2 如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（    ） A．在弯道上运动的速度不变 B．角速度比运动员在弯道上运动的更大 C．所受合外力的大致方向为 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 【答案】C 【详解】A．在弯道上运动的速度方向不断变化，则速度不断变化，选项A错误； B．摄像机与运动员保持同步运动，则角速度与运动员在弯道上的角速度相同，选项B错误； C．运动员加速通过弯道，则摄像机也加速通过弯道，所受合力方向指向轨迹的内侧，且与速度夹角为锐角，则所受合外力的大致方向为，选项C正确； D．根据a=ω2r，因角速度相同，而摄像机转弯的半径较大，则摄像机的向心加速度比运动员的向心加速度更大，选项D错误。 故选C。 重难点1 在传动装置中,对向心加速度公式的理解 条件 规律 同轴转动,角速度相同 由an=rω2知,向心加速度与半径成正比 边沿传动,轮边沿各点线速度大小相等 由知,向心加速度与半径成反比 半径相同 由可知,向心加速度与v2成正比、与ω2成正比、与n2成正比、与T2成反比 典例1 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r、C点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　） A．a点与c点的角速度大小一定相等 B．b点与d点的角速度大小一定相等 C．a点与c点的向心加速度大小一定相等 D．c点与d点的向心加速度大小一定相等 【答案】B 【详解】AC．a点与c点是同缘转动，则线速度相等，根据 v=ωr 可知，角速度大小不相等，根据 可知两点的向心加速度大小不相等，选项AC错误； B．b点与d点是同轴转动，则角速度大小一定相等，选项B正确； D．c点与d点是同轴转动，则角速度大小一定相等，根据 可知，向心加速度大小不相等，选项D错误。 故选B。 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 【答案】B 【详解】A．笔杆上各点都绕同一点O转动，则笔杆上各点做圆周运动的角速度都相等，选项A错误； B．根据a=ω2r可知，笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小，选项B正确； C．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误； D．当转速过大时，当笔尖给小钢珠提供的向心力小于需要的向心力时，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D错误。 故选B。 2．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）夏季易发生洪涝灾害，当道路受损严重时，人们多采用航空救援。如图所示是航空救援直升机正在向受灾中心运送救援人员。a、b是螺旋桨上同一叶片上的两点，当叶片转动时（　　） A．两点的角速度 B．两点的线速度 C．两点的周期 D．两点的向心加速度 【答案】B 【详解】a、b是螺旋桨上同一叶片上的两点，所以a、b两点的角速度相等，周期相等；根据 ， 由于，则有 ， 故选B。 3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若B点的角速度为ω，则根据v=ωr可知，A点的角速度为，AC的角速度相等，可知C点的角速度为；根据a=ω2r可知两点的向心加速度大小之比为4:1。 故选B。 4．（23-24高一下·江苏扬州·期末）走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】C．由于时针的周期12h，分针的周期为1h，所以分针的周期小于时针的周期，故 故C错误； B．根据 可得 故B正确； AD．根据 ， 其中 可得 ， 故AD错误。 故选B。 5．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示皮带传动装置中，左、右两轮半径分别为R、r，且，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，皮带不打滑。则A、B两点（　　） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心加速度之比为 D．转动周期之比为 【答案】A 【详解】A．A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，靠皮带传动，故线速度大小相等，所以A、B两点的线速度之比为 故A正确； B．根据可得，A、B两点的角速度之比为 故B错误； C．根据可得，A、B两点的向心加速度之比为 故C错误； D．根据可得，A、B两点的转动周期之比为 故D错误。 故选A。 6．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（　　） A．线速度相同 B．转动周期相同 C．角速度不相同 D．向心加速度大小不同 【答案】B 【详解】两点随风扇转动，角速度、周期均相同，线速度是矢量，两点的运动方向不同，所以线速度不同。根据可知，向心加速度大小相同，方向不同。 故选B。 7．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）关于物体做曲线运动的描述，以下说法正确的是（    ） A．物体所受合外力一定变化 B．物体速度一定变化 C．平抛运动是变加速曲线运动 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动的条件是合外力与速度不共线，合外力可以是恒力也可以是变力，故A错误； B．物体做曲线运动，速度方向时刻变化，物体速度一定变化，故B正确； C．平抛运动物体只受重力，加速度为g，保持不变，是匀加速曲线运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，加速度变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，故D错误。 故选B。 8．（23-24高一下·山东淄博·期末）图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 【答案】B 【详解】A．由题图乙可知，粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，A错误； B．P、Q两质点的角速度大小相等，由线速度与角速度关系公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的线速度大小比Q的大，即，B正确； C．由向心加速度公式可知，P的转动半径大于Q的转动半径，即，因此P的向心加速度大小比Q的大，即，C错误； D．由于粗坯上P、Q两质点是同轴转动，因此两质点的角速度大小相等，则周期相等，D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·四川成都·期末）在中国省会城市中，成都位置比较特殊，它不仅与武汉、杭州和拉萨位于同一纬度（北纬30°）附近，还与兰州几乎位于同一经度（东经103°）。下列有关这几座城市随地球自转103°描述正确的是（　　） A．成都与武汉的角速度大小相等 B．成都与兰州的线速度大小相等 C．成都与拉萨的向心加速度相同 D．成都与杭州的向心加速度方向均指向地心 【答案】A 【详解】A．成都、武汉、杭州、拉萨和兰州的角速度大小均相等，故A正确； B．根据 可得，成都的线速度大于兰州的线速度，故B错误； C．根据 可得，成都与拉萨的向心加速度大小相等，但方向不同，故C错误； D．成都与杭州的向心加速度大小相等，方向指向所在纬度平面与地轴的交点，不是指向地心，故D错误。 故选A。 10．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 【答案】D 【详解】A．圆盘每转一圈的时间 T=15×4s=60s 故转速为1 r/min，故A错误； B．由角速度与周期的关系可得圆盘转动的角速度大小为 故B错误； C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 故C错误； D．蛋糕边缘的向心加速度约为 故D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（　　）    A．线速度大小之比为2:1 B．角速度之比为1:2 C．向心加速度大小之比为1:4 D．周期之比为1:1 【答案】B 【详解】A．几个齿轮之间通过皮带连接传动，所以边缘点的线速度大小相等，则线速度大小之比为1:1，故A错误； B．根据 可得，角速度之比为1:2，故B正确； C．根据 可得，向心加速度大小之比为1:2，故C错误； D．根据 可得，周期之比为2:1，故D错误。 故选B。 12．（23-24高一下·上海黄浦·期末）下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 【答案】C 【详解】ABD．在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变，方向总是指向圆心，方向不断变化，故ABD错误； C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故C正确。 故选C。 13．（23-24高一下·天津河东·期末）运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．5位同学的线速度相等 B．最外侧同学的角速度最大 C．最内侧同学的向心加速度最大 D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同 【答案】D 【详解】B．五位同学都是绕障碍物做圆周运动，角速度相等，故B错误； A．根据 可得最外侧同学的线速度最大，故A错误； C．根据 可得最外侧同学的向心加速度最大，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体由合外力提供向心力，即合外力指向圆心，故D正确。 故选D。 二、多选题 14．（23-24高一下·天津红桥·期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 【答案】ABD 【详解】AB．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确； CD．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心，做变速圆周运动的物体加速度的方向不是始终指向圆心，故C错误，D正确。 故选ABD。 15．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 【答案】C 【详解】A．设飞轮边缘有一点C，链轮和飞轮之间通过链条传动，A、C两点线速度大小相等，即 后轮和飞轮同轴转动，故B、C两点角速度相同，即 根据 可知A、B两点的角速度大小之比为 故A错误； B．B、C两点的线速度大小之比为 A、C两点线速度大小相等，则A、B两点的线速度大小之比为1：6，故B错误； C．根据向心加速度公式 A、B两点的向心加速度大小之比为 故C正确； D．飞轮转动的角速度为25rad/s，则线速度为 结合A、B两点的线速度大小之比可知，自行车前进的速度大小为7.5m/s，故D错误。 故选C。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3 向心加速度 本节要点 知识点1 匀速圆周运动的加速度 知识点2 向心加速度与物体的加速度 重难点1 在传动装置中,对向心加速度公式的理解 知识精讲 知识点1 匀速圆周运动的加速度 1.向心加速度 (1)定义:物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心,这个加速度称为向心加速度。 (2)意义:描述线速度方向改变的快慢。 2.向心加速度的方向 向心加速度的方向时刻在变化,总是沿半径指向圆心,即始终与线速度方向垂直,所以圆周运动一定是变加速曲线运动。 3.向心加速度的大小 (1)对于线速度： 对于角速度： 无论是匀速圆周运动还是变速圆周运动，公式都适用. (2)对于线速度和角速度： 典例1 做匀速圆周运动的物体，其加速度的下列表达式错误的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 向心加速度与物体的加速度 典例2 如图为冬奥会上安置在比赛场地外侧的高速轨道摄像机系统，当运动员加速通过弯道时，摄像机与运动员保持同步运动以获得高清视频。关于摄像机，下列说法正确的是（    ） A．在弯道上运动的速度不变 B．角速度比运动员在弯道上运动的更大 C．所受合外力的大致方向为 D．向心加速度比运动员的向心加速度更小 重难点1 在传动装置中,对向心加速度公式的理解 条件 规律 同轴转动,角速度相同 由an=rω2知,向心加速度与半径成正比 边沿传动,轮边沿各点线速度大小相等 由知,向心加速度与半径成反比 半径相同 由可知,向心加速度与v2成正比、与ω2成正比、与n2成正比、与T2成反比 典例1 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r、C点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则（　　） A．a点与c点的角速度大小一定相等 B．b点与d点的角速度大小一定相等 C．a点与c点的向心加速度大小一定相等 D．c点与d点的向心加速度大小一定相等 随堂练习 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 2．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）夏季易发生洪涝灾害，当道路受损严重时，人们多采用航空救援。如图所示是航空救援直升机正在向受灾中心运送救援人员。a、b是螺旋桨上同一叶片上的两点，当叶片转动时（　　） A．两点的角速度 B．两点的线速度 C．两点的周期 D．两点的向心加速度 3．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，两点分别位于大、小轮的边缘，点位于A大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则两点的向心加速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·江苏扬州·期末）走时准确的时钟如图所示，A、B分别为时针和分针上到轴心距离相等的点，关于A、B两点下列说法正确的是（　　） A．A点线速度大 B．B点角速度大 C．周期相同 D．加速度相同 5．（23-24高一下·天津滨海新·期末）如图所示皮带传动装置中，左、右两轮半径分别为R、r，且，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，皮带不打滑。则A、B两点（　　） A．线速度之比为 B．角速度之比为 C．向心加速度之比为 D．转动周期之比为 6．（23-24高一下·浙江宁波·期末）如图所示，当风扇匀速转动时，到转轴距离相同的a、b两点（　　） A．线速度相同 B．转动周期相同 C．角速度不相同 D．向心加速度大小不同 7．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）关于物体做曲线运动的描述，以下说法正确的是（    ） A．物体所受合外力一定变化 B．物体速度一定变化 C．平抛运动是变加速曲线运动 D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 8．（23-24高一下·山东淄博·期末）图甲为淄博市陶琉馆的“镇馆之宝”青釉莲花尊。在陶瓷制作过程中将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，修整坯体。对应的简化模型如图乙所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO'重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是（　　） A．P的角速度大小比Q的大 B．P的线速度大小比Q的大 C．P的向心加速度大小比Q的小 D．P的周期比Q的大 9．（23-24高一下·四川成都·期末）在中国省会城市中，成都位置比较特殊，它不仅与武汉、杭州和拉萨位于同一纬度（北纬30°）附近，还与兰州几乎位于同一经度（东经103°）。下列有关这几座城市随地球自转103°描述正确的是（　　） A．成都与武汉的角速度大小相等 B．成都与兰州的线速度大小相等 C．成都与拉萨的向心加速度相同 D．成都与杭州的向心加速度方向均指向地心 10．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸（20cm）的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为2πr/min B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 D．蛋糕边缘的向心加速度约为 11．（23-24高一下·广西河池·期末）如图所示为某型号发动机的部分结构简图，几个齿轮之间通过皮带连接传动（皮带不打滑）。已知图中A轮与B轮的半径之比为2:1，则A、B轮边缘的（　　）    A．线速度大小之比为2:1 B．角速度之比为1:2 C．向心加速度大小之比为1:4 D．周期之比为1:1 12．（23-24高一下·上海黄浦·期末）下列关于向心加速度的说法，正确的是（　　） A．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 B．向心加速度的方向保持不变 C．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 13．（23-24高一下·天津河东·期末）运动会上有一个集体项目——“旋风跑”，比赛过程中，五人一组共同抬着竹竿正在以标志杆为圆心，在水平面内转圈跑，如图所示，现将五人转圈跑看做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．5位同学的线速度相等 B．最外侧同学的角速度最大 C．最内侧同学的向心加速度最大 D．同一时刻五位同学所受的合外力方向相同 二、多选题 14．（23-24高一下·天津红桥·期末）关于向心加速度，下列说法正确的是（　　） A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．做圆周运动的物体加速度的方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的向心加速度方向始终指向圆心 15．（23-24高一下·河南·期末）如图所示为自行车的传动装置示意图，已知链轮的半径，飞轮的半径，后轮的半径，A、B（图中未画出）分别为链轮和后轮边缘上的点。若飞轮转动的角速度为25rad/s，则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是（　　） A．A、B两点的角速度大小之比为2∶1 B．A、B两点的线速度大小之比为1∶2 C．A、B两点的向心加速度大小之比为1∶12 D．自行车前进的速度大小约为1.25m/s 2 学科网（北京）股份有限公司 $$