课时检测 第六章 3.向心加速度-（配套练习）【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理必修第二册（人教版）

3.向心加速度 知识点一　向心加速度的理解 1.〔多选〕关于向心加速度，以下说法中正确的是（　　） A.向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.地球自转时，地面上各点的向心加速度一定指向地心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 2.（2025·浙江省温州市高一期末）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A.由T＝可知，角速度越大的圆周运动，周期越小 B.由v＝ωr可知，半径越大的圆周运动，线速度也越大 C.由a＝可知，线速度越大的圆周运动，向心加速度也越大 D.由a＝ω2r可知，角速度越大的圆周运动，向心加速度也越大 3.（2025·浙江温州高一下期末 ）中国新能源汽车引领全球。某款新能源汽车具备四轮独立控制能力，可实现以O点为中心的原地旋转。A、B是车上的两点，且O、A、B三点在同一水平直线上，如图所示，在以O点为中心的原地匀速旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A.A点的线速度的大小大于B点的线速度的大小 B.A、B两点单位时间内转过的角度相同 C.A点的加速度的大小大于B点的加速度的大小 D.B点的加速度大小不变，方向始终指向圆心，因此转动过程中B点的加速度保持不变 知识点二　向心加速度大小的计算 4.（2025·河北邯郸高一上期末）我国载人航天事业蓬勃发展，第四批航天员选拔工作已完成。航天员为了适应在有载荷的情况下去作业，需要通过离心机（如图所示）来训练。若航天员在离心机中训练时，离心机的转速设置为30 r/min，臂长设置为8 m，则航天员在训练中的线速度大小v及向心加速度大小an分别为（　　） A.v＝6π m/s，an＝6π2 m/s2 B.v＝8π m/s，an＝8π2 m/s2 C.v＝10π m/s，an＝10π2 m/s2 D.v＝12π m/s，an＝12π2 m/s2 5.（2025·山西吕梁高一下期末）如图所示，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点各自做圆周运动，P、Q到轴的距离分别为r1、r2，已知篮球半径为R，则P、Q两点做圆周运动的（　　） A.半径之比为1∶1 B.角速度之比为r1∶r2 C.线速度大小之比为r1∶r2 D.向心加速度大小之比为∶ 6.（2025·湖北武汉高一下期末）某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度大小为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为（　　） A. B. C. D. 7.（2025·四川内江高一下期中）如图所示的皮带传动装置中，轮1和2同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度之比aA∶aB∶aC等于（　　） A.4∶2∶1 B.2∶1∶2 C.4∶1∶4 D.1∶2∶4 8.〔多选〕（2025·江西省南昌市高一期中）如图所示，轻杆上固定三个小球A、B、C，放置于光滑水平面上，给系统一个角速度，小球A和C恰好能够绕小球B做匀速圆周运动。小球A的质量为m1，小球C的质量为m2，小球A和B之间的距离为L1，小球B和C之间的距离为L2，小球A的线速度大小为v1，小球C的线速度大小为v2，小球A的角速度为ω1，小球C的角速度为ω2，小球A的向心加速度大小为a1，小球C的向心加速度大小为a2，下列说法正确的是（　　） A.ω1∶ω2＝L1∶L2 B.v1∶v2＝L1∶L2 C.a1∶a2＝L1∶L2 D.m1∶m2＝L1∶L2 9.〔多选〕（2025·北京市海淀区高一阶段练习）如图所示，质量均为m的两个小球A、B，由两根长均为L的轻绳系住悬挂在天花板上。现A、B随车一起向右做匀加速直线运动，绳与竖直方向的夹角为α，某时刻车突然刹停，刹车前一瞬间小车的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A.刹车前悬挂B球的轻绳对车厢的拉力大小为mgcos α B.刹车前A球对车厢壁的压力为mgtan α C.刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝，aB＝g D.刹车瞬间A、B两球的加速度大小分别为aA＝0，aB＝gtan α 10.（2025·江西萍乡高一下期末）进入冬季后，北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图所示为雪地转转游戏，人乘坐雪圈（尺寸大小忽略不计）绕轴以2 rad/s的角速度在水平雪地上做匀速圆周运动。已知绳子悬挂在离地高为3 m，半径为3 m的水平转盘的边缘，且绳子长为5 m。运动时，绳与水平杆垂直，则雪圈（含人）（　　） A.线速度大小为8 m/s B.线速度大小为14 m/s C.加速度大小为16 m/s2 D.加速度大小为20 m/s2 11.（2025·无锡市江阴高级中学高一期末）如图甲所示，一半径为r＝0.2 m的滚筒洗衣机内有一件质量为m＝0.5 kg的衣服（示意图如图乙），衣服贴着内壁跟着圆筒以角速度ω＝20 rad/s绕中心轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10 m/s2，若此时衣服恰好不下滑，求： （1）衣服对桶壁的压力大小； （2）衣服与桶壁之间的动摩擦因数。 12.如图所示，水平光滑桌面上A、B两球质量分别为m1、m2，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，一长为L1的水平细线一端与A相连，另一端拴在竖直轴OO'上。当A与B均以角速度ω绕OO'做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求： （1）弹簧伸长量； （2）细线上的弹力大小； （3）将细线突然烧断瞬间，A、B两球的加速度大小。 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.向心加速度 1.ABD　向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，故A正确；向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故B正确；地球自转时，地面上各点的向心加速度都指向地轴，不一定都指向地心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，加速度即为向心加速度，始终指向圆心，故D正确。 2.A　由T＝可知，角速度越大的圆周运动，周期越小，故A正确；由v＝ωr可知，角速度一定的情况下，半径越大的圆周运动，线速度也越大，故B错误；由a＝可知，半径一定的情况下，线速度越大的圆周运动，向心加速度也越大，故C错误；由a＝ω2r可知，半径一定的情况下，角速度越大的圆周运动，向心加速度也越大，故D错误。 3.B　以O点为中心的原地旋转，且O、A、B三点连在同一直线上，可知A点的角速度等于B点的角速度；根据v＝rω、a＝rω2，由于A点的轨道半径小于B点的轨道半径，则A点的线速度和加速度小于B点的线速度和加速度，故A、C错误；因A、B同轴转动，故A、B两点角速度相等，根据ω＝可知，A、B两点单位时间内转过的角度相同，故B正确；B点的加速度方向不断改变，则B点的加速度不断改变，故D错误。 4.B　由题可知n＝30 r/min＝0.5 r/s，l＝8 m，根据ω＝2πn，解得角速度ω＝π rad/s，则线速度v＝ωl＝8π m/s，向心加速度an＝vω＝8π2 m/s2，故选B。 5.C　由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径分别为r1与r2，r1≠r2，A错误；由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，角速度大小相等，B错误；由v＝ωr可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度大小之比为r1∶r2，C正确；由a＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度大小之比为r1∶r2，D错误。 6.B　三轮相互不打滑，则三轮边缘上各点线速度大小相同，设为v，由甲轮可知v＝ωr1，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小a＝＝，故选B。 7.D　依题意，可得vA＝vB，ωB＝ωC，根据v＝ωr，又RA＝RC＝2RB，联立解得ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，vA∶vB∶vC＝1∶1∶2，由an＝ωv，解得aA∶aB∶aC＝1∶2∶4，故选D。 8.BC　小球A和C由轻杆固定，围绕着小球B做匀速圆周运动，小球A和C的角速度相同，故A错误；在角速度相同的情况下，由v＝ωr可知，线速度与圆周运动的半径成正比，可得v1∶v2＝L1∶L2，故B正确；轻杆AB段和BC段对小球B的拉力等大反向，可知m1a1＝m2a2，即m1ω2L1＝m2ω2L2，可得a1∶a2＝L1∶L2，m1∶m2＝L2∶L1，故C正确，D错误。 9.BC　刹车前对B球分析，由牛顿第二定律可知ma＝mgtan α，Fcos α＝mg，解得a＝gtan α，F＝，故A错误；刹车前对A球分析，可得FN＝mgtan α，据牛顿第三定律，A球对车厢壁的压力为FN'＝FN＝mgtan α，故B正确；刹车瞬时，小球A将向右开始摆动做圆周运动，此时的加速度等于向心加速度，则aA＝，当突然刹停时，由于惯性小球B将向右做平抛运动，则aB＝g，故C正确，D错误。 10.D　水平转盘半径为3 m，离地高为3 m，绳长为5 m，根据几何关系可知，雪圈（含人）做匀速圆周运动的半径为r＝ m＝5 m，则线速度大小为v＝ωr＝2×5 m/s＝10 m/s，故A、B错误；雪圈（含人）做匀速圆周运动的加速度大小为a＝ω2r＝22×5 m/s2＝20 m/s2，故C错误，D正确。 11.（1）40 N　（2） 解析：（1）衣服所受弹力F＝mω2r＝40 N 由牛顿第三定律知，衣服对桶壁的压力大小为F'＝F＝40 N。 （2）衣服竖直方向受力平衡，Ff＝mg＝5 N 而Ff＝μF 解得μ＝。 12.（1） （2）（m1L1＋m2L1＋m2L2）ω2 （3）　ω2（L1＋L2） 解析：（1）由题意可知，B球受到的弹簧弹力提供B球做圆周运动的向心力。设弹簧伸长ΔL，满足kΔL＝m2ω2（L1＋L2） 解得弹簧伸长量为ΔL＝。 （2）对A球分析，细线的弹力和弹簧弹力的合力提供A球做匀速圆周运动的向心力，满足F－kΔL＝m1ω2L1 所以细线的弹力为F＝m2ω2（L1＋L2）＋m1ω2L1＝（m1L1＋m2L1＋m2L2）ω2。 （3）细线烧断的瞬间，A、B两球都由弹簧的弹力提供加速度，对A球， 有kΔL＝m1a1 解得a1＝ 对B球，有kΔL＝m2a2 解得a2＝ω2（L1＋L2）。 学科网（北京）股份有限公司 $