精品解析：浙江省杭州市萧山区东片7校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期九年级期中学情调研 数学调研卷 一．选择题：（共10小题，3×10＝30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. （是常数） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，一般式，形如（其中a、b、c是常数且）的函数叫做二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A. 当时，不是二次函数，不符合题意； B. 是一次函数，不符合题意； C.是二次函数，符合题意； D. 不是二次函数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 明天天晴 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件的定义，掌握随机事件和必然事件的定义是关键．可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答． 【详解】解：A、明天天晴是随机事件，故不符合题意； B、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，故不符合题意； C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，故符合题意； 故选：D． 3. 在⊙O中，半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再与的半径为5相比较即可． 【详解】解：的坐标为， ， 的半径为5， 点P在上． 故选：B． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟知点与圆的三种位置关系． 4. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点的坐标分别代入抛物线解析式可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可． 【详解】解：∵，，是抛物线上的三点， ∴，，， ∵1＞-2＞-7， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 5. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列举出所有情况,看随意抽出两张正好能拼成原图的情况占总情况的多少即可. 【详解】解:设分成的四张纸片中,1和2为一张;3和4为一张;那么 共有12种情况,正好能拼成的占4种,概率是 ,所以A选项是正确的. 【点睛】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键. 6. 下列命题正确的是（  ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的外心到三个角顶点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查确定圆的条件，圆周角定理，垂径定理，三角形外心的性质，根据确定圆的条件判断A选项；根据同圆或等圆中，等角对等弧判断B选项；根据垂径定理判断C选项；根据三角形外心的性质判断D选项． 【详解】解：不共线的三点确定一个圆，故A错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故B错误； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，C错误； 三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，故D正确． 故选：D 7. 将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，向上平移1个单位 B. 向左平移1个单位，向下平移1个单位 C. 向右平移1个单位，向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 先把配成顶点式，然后根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：∵抛物线， 根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线， 则即由抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位， 故选：B． 8. 已知中，弦的长等于半径，P为弦所对的弧上一动点，则的度数为（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和等边三角形的性质，特别注意：一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．根据的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意，可知的一条弦长恰好等于半径，则这条弦和两条半径组成了等边三角形；故该弦所对的圆心角是， ①当圆周角的顶点在优弧上时，则； ②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，． 故选：C． 9. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长． 【详解】延长CO交AB于E点，连接OB， ∵CE⊥AB， ∴E为AB的中点， 由题意可得CD＝4，OD＝4，OB＝8， DE＝（8×2﹣4）＝×12＝6， OE＝6﹣4＝2， 在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2＝OB2， 代入可求得BE＝2， ∴AB＝4． 故选：B． 【点睛】此题考查了垂径定理，折叠的性质以及勾股定理，在遇到直径与弦垂直时，常常利用垂径定理得出直径平分弦，进而由圆的半径，弦心距及弦的一半构造直角三角形来解决问题，故延长CO并连接OB作出辅助线是本题的突破点． 10. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论： ① ②经过两点的直线一定不经过第三象限 ③若方程有两个根，且，则一定满足 ④若方程有四个根，且这四个根的和为 其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，根据二次函数的性质一一判断即可． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标， ∴，， ∴，， ∴抛物线的解析式为， ∵抛物线开口向上， ∴，故①正确， ∴，， ∴在正半轴，在第二象限 ∴经过两点的直线一定不经过第三象限，故②正确， 由，当时， 解得： ∴抛物线交x轴于，， ∴若方程有两个根，且，则，正确，故③正确， 若方程有四个根，设方程的两根分别为， 则，可得， 设方程的两根分别为， 则，可得， 所以这四个根的和为，故④错误， 故选：C． 二．填空题：（共6小题，3×6＝18分） 11. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是_______． 【答案】0.82 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为． 故答案为：． 12. 已知二次函数，则它的图像与y轴的交点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象与坐标轴的交点的计算方法是解题的关键．根据函数图象与轴相交，则，由此即可求解． 【详解】解：二次函数的图象与轴的交点的横坐标为0，则令， ∴， 交点坐标为， 故答案为：． 13. 如图，已知点A，B的坐标分别为，（），将绕点A按逆时针方向旋转得到，则格点的坐标_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形和坐标，旋转的性质．根据旋转定义作出图形即可解题． 【详解】解： 如图所示， 点的坐标为， 故答案为：． 14. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，如图所示，开了三扇宽为的门，已知计划中的材料可建围墙的总长为，那么这两间种牛饲养室所占面积最大是_______． 【答案】192 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是用二次函数表示出面积与矩形的长的函数关系式．分析题意，可设该饲养室的宽为，用表示饲养室的长，利用矩形的面积长宽表示出饲养室的面积；可建墙体的总长为，三处各留宽的门，根据图形可知则总长为，设该饲养室的宽为，则饲养室的长为，面积；观察可知面积是的二次函数，结合二次函数的性质，将改写为顶点式，即可求出的最大值． 【详解】解：可建墙体的总长为，三处各留宽的门，根据图形可知则总长为． 设该饲养室的宽为，则长为， 该饲养室的面积． 由二次函数的性质可知当时，取最大值，最大值为192． 故答案为：192． 15. 如图，，是的弦，，点O在内，点D为弧上的动点，且，．若的半径为2，则的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、圆周角定理、三角形中位线及勾股定理，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、三角形中位线及勾股定理是解题的关键；连接，过点O作于点E，由题意易得，，则有，然后可得为的中位线，进而问题可求解． 【详解】解：连接，过点O作于点E，如图所示， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴为的中位线， ∴； 故答案为． 16. （1）已知二次函数过A，则当时，二次函数的值是_______； （2） 已知二次函数过A，则当时，二次函数的值是____________________（用的代数式表示）． 【答案】 ①. 3 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查求二次函数值，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握二次函数图象与x轴的交点的横坐标就是其相关一元二次方程的解是解题关键． （1）根据二次函数与一元二次方程的关系可得出，再代入，求解即可； （2）根据二次函数与一元二次方程的关系可得出，再代入，求解即可． 【详解】解：（1）∵二次函数过A， ∴为一元二次方程的两个解， ∴． 将，代入，得：． 故答案为：3； （2）∵二次函数过A， ∴为一元二次方程的两个解， ∴． 将，代入，得：． 故答案为：． 三．解答题：（共8小题，8＋8＋8＋8＋8＋10＋10＋12＝72分） 17. 如图，已知二次函数的图象经过． （1）求二次函数的顶点坐标； （2）自变量在什么范围内，随的增大而减小？ （3）当时，请根据图象直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）把点A坐标代入得出c的值，然后配成顶点式，进而问题可求解； （2）由（1）结合二次函数的性质可进行求解； （3）根据二次函数的对称性求出点A的对称点坐标，然后问题可求解 【小问1详解】 解：把代入， 得：， ∴， ∴二次函数的解析式为， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵该抛物线对称轴为直线，且，开口向上， ∴当时，随的增大而减小； 【小问3详解】 解：由二次函数的对称性可知点对称点为， ∴当时，则x的取值范围为． 18. 如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： （2）两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意画树状图，得出每次游戏可能出现的所有结果即可； （2）共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如下： 每次游戏可能出现的所有结果有9种； 【小问2详解】 解：共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，即，， ∴点在函数图象上的概率为． 19. （1）如图，已知，求作外接圆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求该外接圆的半径． 【答案】（1）图见详解；（2）半径为 【解析】 【分析】此题主要考查了作三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质以及圆周角定理，关键是正确找到圆心所在位置． （1）首先画出和的垂直平分线，两线交于一点，以为圆心，长为半径画圆即可． （2）连接，即可得出，然后根据等腰直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：（1）如图所示：即为所求的外接圆； （2）连接，如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即该外接圆的半径为． 20. 如图，经过原点O且与两坐标轴分别交于点、点，点M是的中点 ． （1）求的半径以及点M的坐标； （2）如图，抛物线的图象过点；一次函数的图象过点B、M，利用图象，直接写出不等式的解． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）连结，，交于点E，得等于，为直径，由勾股定理可得， ，即可求半径，由是的中点，得，由勾股定理求出，即可求点M的坐标； （2）根据两图象交点的横坐标即可写出不等式的解． 【小问1详解】 解：连结， 等于， 为直径， 点、点， ， 由勾股定理可得，， ， 连结， 是的中点， ， ， 在中，由勾股定理， ， ； 【小问2详解】 解：当时，即二次函数的图象在一次函数图象的下方； 由点，可得不等式的解为或． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到圆的基本知识，主要利用图象解不等式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，并运用方程和数形结合的思想解决问题，题目综合性较强． 21. 已知一根排水管的截面圆直径为． （1）如图1所示，当水面宽时，求水面的最大深度； （2）在图1的情况下，如果排水量增大，当水面上升到宽度时，求水面上升了多少厘米？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）连接，过点作垂足为，交于．由垂径定理可得出的长，由即可得出结论； （2）分水面在水面平行的直径下方和水面在水面平行的直径上方，两种情况结合垂径定理和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接，过点作垂足为，交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：水面的最大深度是． 小问2详解】 解：①当水面在与水面平行的直径下方． 过点作于点， 且与交于点， ∵，， ∴，， 在中，， ∴； 在中， ， 上升的距离为； ②当水面在水面平行的直径上方，过点作于点，过点作于点， 同理可得：，， ∴上升的距离为：． 答：排水管水面上升了或． 22. 已知点在抛物线（a为常数，）上． （1）若，， ①求抛物线的解析式； ②若点，在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若，求t的取值范围； （2）若时，总有，且当时总有，求a的值． 【答案】（1）①② （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质： （1）①待定系数法求出函数解析式即可；②根据二次函数的增减性进行求解即可； （2）根据二次函数的增减性，得到当时，，代入求解即可． 【小问1详解】 解：①当，时，代入得： ，解得：， ∴； ②∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， 由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 ∵点在抛物线上， ∴， ∴对称轴为直线， ∵时，总有，且当时总有， ∴在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小， ∴当时，， ∴， 解得：． 23. 如图，已知的两条弦，相交于点，且． （1）如图1．连结．求证：； （2）如图2．若，在上取一点E，使，交于点F，连接、． ①判断与是否相等，并说明理由； ②若，，求的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2）①，理由见解析；②30 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系． （1）如图1，利用得到，则，根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的判定得到结论； （2）①连接，如图，由得到，再根据等腰三角形的判定方法得到，则，然后圆周角定理、对顶角和等量代换得到； ②由得，再利用得到，加上，于是可求出，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 证明：如图1， ， ， 即， ， ， ； 【小问2详解】 解：①与相等．理由如下： 连接，如图， ， ， ， ， ， ，， ； ②， ∴， ， ∴， ∵， ∴，解得， ， ∴． 24. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示的“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 【答案】（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；（2）①的值为；②线段长的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，二次函数的性质等知识，解题的关键是读懂题意，理解“月牙线”的概念． （1）求出两抛物线与轴交点坐标，根据抛物线的开口方向相同，即可知抛物线与抛物线围成“月牙线”； （2）①求出抛物线与轴交点为和，代入求得，据此求解即可； ②先求得两抛物线的顶点坐标，再根据的值始终不大于2，有，即解得，而，；故，从而可得线段长的取值范围是． 【详解】解：（1）抛物线与抛物线围成“月牙线”；理由如下： 在中，令得或， 抛物线与轴的交点为和； 在中，令得或， 抛物线与轴交点为和， 抛物线与抛物线与轴有相同的交点， 又抛物线与抛物线开口方向相同， 抛物线与抛物线围成“月牙线”； （2）①在中，令得或， 抛物线与轴交点为和， 把和代入得： ， 解得， ； ∴的值为； ②由①知，， 抛物线的顶点为， 抛物线的顶点为，， ， 抛物线在抛物线上方； ，， ， 的值始终不大于2， ， 整理得：， 解得， ， ； 在中，令得， ， 中，令得， ； ， ； ， 线段长的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级期中学情调研 数学调研卷 一．选择题：（共10小题，3×10＝30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. （是常数） B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天天晴 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 在⊙O中，半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 4. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（ ） A B. C. D. 6. 下列命题正确的是（  ） A. 三点确定一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 三角形的外心到三个角顶点的距离相等 7. 将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移1个单位，向上平移1个单位 B. 向左平移1个单位，向下平移1个单位 C. 向右平移1个单位，向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，向下平移1个单位 8. 已知中，弦的长等于半径，P为弦所对的弧上一动点，则的度数为（   ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 10. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论： ① ②经过两点的直线一定不经过第三象限 ③若方程有两个根，且，则一定满足 ④若方程有四个根，且这四个根的和为 其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③ 二．填空题：（共6小题，3×6＝18分） 11. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是_______． 12. 已知二次函数，则它的图像与y轴的交点坐标是_______． 13. 如图，已知点A，B的坐标分别为，（），将绕点A按逆时针方向旋转得到，则格点的坐标_______． 14. 某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，如图所示，开了三扇宽为的门，已知计划中的材料可建围墙的总长为，那么这两间种牛饲养室所占面积最大是_______． 15. 如图，，是的弦，，点O在内，点D为弧上的动点，且，．若的半径为2，则的长度为_______． 16. （1）已知二次函数过A，则当时，二次函数的值是_______； （2） 已知二次函数过A，则当时，二次函数的值是____________________（用的代数式表示）． 三．解答题：（共8小题，8＋8＋8＋8＋8＋10＋10＋12＝72分） 17. 如图，已知二次函数的图象经过． （1）求二次函数的顶点坐标； （2）自变量在什么范围内，随的增大而减小？ （3）当时，请根据图象直接写出取值范围． 18. 如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． （1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： （2）两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 19. （1）如图，已知，求作的外接圆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求该外接圆的半径． 20. 如图，经过原点O且与两坐标轴分别交于点、点，点M是的中点 ． （1）求的半径以及点M的坐标； （2）如图，抛物线的图象过点；一次函数的图象过点B、M，利用图象，直接写出不等式的解． 21. 已知一根排水管的截面圆直径为． （1）如图1所示，当水面宽时，求水面最大深度； （2）在图1的情况下，如果排水量增大，当水面上升到宽度时，求水面上升了多少厘米？ 22. 已知点在抛物线（a为常数，）上． （1）若，， ①求抛物线的解析式； ②若点，在该二次函数的图象上，且点A在对称轴左侧、点B在对称轴右侧，若，求t的取值范围； （2）若时，总有，且当时总有，求a的值． 23. 如图，已知的两条弦，相交于点，且． （1）如图1．连结．求证：； （2）如图2．若，上取一点E，使，交于点F，连接、． ①判断与是否相等，并说明理由； ②若，，求的面积． 24. 定义：由两条与x轴有相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”． 【概念理解】 （1）抛物线与抛物线是否围成“月牙线”？说明理由． 【尝试应用】 （2）抛物线与抛物线组成一个如图所示“月牙线”，与轴有相同的交点，（点在点的左侧），与轴的交点分别为． ①求的值． ②已知点和点在“月牙线”上，，且的值始终不大于2，求线段长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $