精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年上学期11月期中 八年级数学试卷 满分120分 考试时间100分钟 2024．11 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项A不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项B不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项C不符合题意； D、是轴对称图形，故选项D符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 7，9，11 C. 6，9，12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股数，勾股数的定义：满足勾股定理的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A，，故5，12，13是勾股数； B，，故7，9，11不是勾股数； C，，故6，9，12不是勾股数； D，不是整数，故不是勾股数． 故选A． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 4. 已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 先画出图形，再根据全等三角形的性质得出即可． 【详解】解：如图， ， ，，，，， 即只有选项C错误，选项A、B、D都正确； 故选项C符合题意； 故选：C． 5. 如图，在四边形中，，要使，可添加下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．根据已知可得到，，然后根据各个选项中的条件，分别判断即可． 【详解】解：A、添加，不能证明，不符合题意； B、添加，不能证明，不符合题意； C、添加，得出，利用证明，符合题意； D、添加，不能证明，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度． 【详解】解∶在中，米， 故可得地毯长度米， 故选：C． 7. 如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. BC=2AD 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定与性质，即可一一判定． 【详解】解：AB=AC， 是等腰三角形， ，故A正确； 又D是BC中点， AD⊥BC，AD平分∠BAC，BC=2BD， 故B、C正确，D不一定正确，当ABC是等腰直角三角形时，D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和运用等腰三角形的判定与性质是解决本题的关键． 8. 如图，中，，，点D为边上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（     ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识，由旋转的性质可得，由“”可证，可得，可得点E在过点C且垂直的直线上运动，则当时，的值最小，即的值最小，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 在中，， ∴， ∵将绕A点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E在过点C且垂直的直线上运动， ∴当时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即的值最小为， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 25的平方根是_____． 【答案】±5 【解析】 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 10. 已知m、n满足等式，则的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质可求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：因为， 且m、n满足等式， 且， ， ， ， 故答案为：6. 11. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等，三角形内角和性质，分类讨论，是解题的关键． 分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时， 则底角为：； 当底角为时， 则底角为； 故答案为：或． 12. 在如图所示的方格中有两个格点A，B，请再选择一个格点（用C表示），连接A，B，C，使成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以连出_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】该题主要考查了等腰三角形的定义，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，注意不要漏解． 根据等腰三角形的定义解答即可； 【详解】解：如图所示：共4个点， 故答案为：4． 13. 如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．过点O作于点E，过点O作于点F，连接，根据角平分线的性质可得，进一步求的面积即可． 【详解】解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示： ∵点O为与的平分线的交点，且， ∴， ∵，的周长为18， ∴的面积 ， 故答案为：27． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质可求，由三角形的内角和定理可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中．边的垂直平分线交于点，且，则的度数是________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，得到，再根据，，得，则，得到，然后根据三角形内角和定理列式计算，得到答案． 【详解】解：连接，如图， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为________． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 先由证得，推出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， 由题意得：，， 由正方形的性质得：，， ，， ， 和中 ， ， ， 在中， 由勾股定理得： ，即正方形的面积为34 故答案为：34． 17. 如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求得是正确解决本题的关键． 根据勾股定理的逆定理求出，即，设，在中，由勾股定理得出，求出即可． 【详解】解：设， ，，， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 【答案】4或16 【解析】 【分析】注意分类讨论，如图1所示，由题意可知AN=AM，列方程求解即可．如图2所示，首先假设为等腰三角形，可以证明出，可得CM=BN，根据题意列出方程求解即可． 【详解】如图1所示，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由题意可知， AN=12-2x，AM=x， ∴12-2x=x， 解得x=4， ∴点M、N运动4秒后，是等腰三角形； 如图2所示，假设是等腰三角形， ∴AN=AM，AMN=ANM ∴AMC=ANB ④C=B= ，AC=AB ∴（AAS）， ∴CM=BN 设点M、N运动y秒后，AN=AM，由题意可知， ∴CM=y-12，NB=36-2y， ∵CM=BN， ∴y-12=36-2y， 解得y=16，故假设成立， ∴当点M、N运动4秒或16秒时，为等腰三角形． 故答案为：4或16． 【点睛】本题主要考查了等边三角形及等腰三角形的性质及判断．注意分类讨论、根据题意理清楚线段之间的数量关系并列出方程求解是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. （1）计算：； （2）解下列方程：． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，零次幂，负整数指数幂进行计算即可求解． （2）根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】（1） ； （2）， ∴， ∴， 解得或． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，零次幂，负整数指数幂，平方根，正确的计算是解题的关键． 20. 已知的值是2，的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，掌握运算法则是解题关键． （1）根据的值是2，求出，再根据的算术平方根是4，得，解出b值即可； （2）将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵的值是2，的算术平方根是4． ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴的平方根为：． 21. 如图，在的边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n的对称图形；的面积为 ． （2）直线m上存在一点P，使周长最小； ①用无刻度的直尺在直线m上作出该点P（保留画图痕迹）； ②的周长的最小值为 ．（直接写出结果） 【答案】（1） 如图所示， 的面积为 （2） ①点P即为所求； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． (1)根据题意作出图形即可；用的正方形的面积减去三个三角形的面积即可； (2)①作点A关于直线m的对称点，连接交直线m于P，于是得到结果；②根据勾股定理和三角形的周长公式即可得到结论． 【小问1详解】 解∶， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略； ②，． 的周长的最小值为 , 故答案为∶． 22. 如图，B是线段AC的中点，，求证：． 【答案】 证明∵B是AC中点， ∴AB=BC， ∵， ∴∠A=∠EBC， ∵， ∴∠DBA=∠C， 在△ABD和△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE(ASA)． 【解析】 【分析】运行平行线的性质可证∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，结论即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等的知识是解答本题的关键． 23. 如图，已知点D、E在上，且，，试说明是等腰三角形的理由． 【答案】 解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，由等边对等角得出，证明，由全等三角形的性质得出，即可得出是等腰三角形． 【详解】略 24. 已知：如图，、为的两条高，点是的中点，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：、为的高， ，， ， 点是的中点， ，， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． （1）由、是的两条高，先证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明； （2）先根据等腰三角形的性质证明，，再推导出，最后由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为中点，，， ，， ， ， ， ， ． 25. 在中，，为的中点． （1）如图1，过点作，，垂足分别为．求证：； （2）点分别在，上，若． ①如图2，求证：； ②如图3，若，连接，为的中点，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） ①证明：过点作，，垂足分别为．如图， 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴ 在与中， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）由等边对等角可得，进而根据等角的余角相等得出，即可得证； （2）①过点作，，垂足分别为．由（1）可得，证明，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证； ②过点作于点，证明，进而根据等腰三角形的性质得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图，过点作于点， ∵，， ∴，， 由①可知， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在与， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 26. 定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． （1）在中，，，． ①如图1，若O为的中点，则射线_____的等腰分割线（填“是”或“不是”） ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，，垂足为M，N，，，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值． 【答案】（1）①是；②； （2）的最大值为4． 【解析】 【分析】（1）①由直角三角形的性质得出，则可得出结论； ②设，由勾股定理得出，解方程可得出答案； （2）过点A作于点G．由勾股定理求出，证明，由全等三角形的性质得出．由直角三角形的性质可得出，据此计算则可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵中，，O是的中点， ∴， ∴射线是的等腰分割线， 故答案为：是； ②设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：如图3，过点A作于点G． ∵为边上的高， ∴． ∵， ∴不是等腰三角形． ∵为的“等腰分割线”， ∴是等腰三角形，且． ∵， ∴， ∵于M， ∴． ∵F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴的最大值为4． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年上学期11月期中 八年级数学试卷 满分120分 考试时间100分钟 2024．11 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个常见的手机APP图标中，是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. 5，12，13 B. 7，9，11 C. 6，9，12 D. 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，要使，可添加下列选项中的（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　） A. 5米 B. 6米 C. 7米 D. 8米 7. 如图，ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. BC=2AD 8. 如图，中，，，点D为边上的动点，将线段绕点逆时针旋转，得到，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为（     ） A. 2 B. C. D. 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 25的平方根是_____． 10. 已知m、n满足等式，则的值为_______． 11. 等腰三角形的一个内角是 ，则它的底角是________． 12. 在如图所示的方格中有两个格点A，B，请再选择一个格点（用C表示），连接A，B，C，使成为一个等腰三角形，这样的等腰三角形一共可以连出_____个． 13. 如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是________． 14. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在上，交于点F，则______°． 15. 如图，在中．边的垂直平分线交于点，且，则的度数是________． 16. 将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为________． 17. 如图，等腰中底边，D是腰上一点，且，，则的长为_______． 18. 如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. （1）计算：； （2）解下列方程：． 20. 已知的值是2，的算术平方根是4． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 21. 如图，在的边长为1的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，且直线m、n互相垂直． （1）画出关于直线n的对称图形；的面积为 ． （2）直线m上存在一点P，使周长最小； ①用无刻度的直尺在直线m上作出该点P（保留画图痕迹）； ②的周长的最小值为 ．（直接写出结果） 22. 如图，B是线段AC的中点，，求证：． 23. 如图，已知点D、E在上，且，，试说明是等腰三角形的理由． 24. 已知：如图，、为的两条高，点是的中点，点是的中点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 在中，，为的中点． （1）如图1，过点作，，垂足分别为．求证：； （2）点分别在，上，若． ①如图2，求证：； ②如图3，若，连接，为的中点，求的值． 26. 定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”． （1）在中，，，． ①如图1，若O为的中点，则射线_____的等腰分割线（填“是”或“不是”） ②如图2，已知的一条等腰分割线交边于点P，且，请求出的长度． （2）如图3，中，为边上的高，F为的中点，过点F的直线l交于点E，作，，垂足为M，N，，，且．若射线为的“等腰分割线”，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $