精品解析：河南省新乡市长垣市2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试卷

2024-2025学年上学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ） A. B. C. D. 2. 广东省市场监督管理出台了一系列政策促进广东餐饮行业的发展，据统计，2023年第一季度广东省餐饮主体营收达亿元，将“亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 把写成省略括号的形式是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值，则输出的值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 下列符合代数式的书写要求的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（ ） A. B. C. 和 D. 和 8. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：，则的计算结果等于() A. -7 B. -1 C. -11 D. -5 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则数轴上数2025的对应点将与圆上哪个数字的对应点重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x，则甲数为______．（用含x的式子表示） 12. 某天最高气温为8℃，最低气温为℃，则这天的最高气温比最低气温高______℃． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14. 若，则___________． 15. 若代数式的值为11，则代数式的值为______． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） （5）（用简便方法） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点：．并把这些数按从小到大用“＜”号连接． 18. 某玩具厂计划一周内生产某种玩具700件，平均每天生产100件，由于种种原因，实际每天的生产量与每天的计划量相比有出入，下表是这一周内的生产情况（增产记为正，减产记为负，单位：件）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？ （2）求该厂这一周内实际生产玩具多少件． 19. 下面是四张写有不同数字的卡片． （1）这四张卡片上的数字中最大的数是____________，最小的数是____________； （2）从这四张卡片中随机挑出两张，求数字之和的最小值： （3）从这四张卡片中随机挑出两张，求数字之差的最小值． 20. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 21. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案： （1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有 ___________块； （2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块； （3）第几个图案中有2022块白色地砖？ 22. 为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示： （1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积； （2）若米，米，求出该广场的面积． 23. 已知：，c比b大2． （1）______，______，______． （2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期期中考试试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果运进粮食记作：，那么运出粮食记作， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 广东省市场监督管理出台了一系列政策促进广东餐饮行业的发展，据统计，2023年第一季度广东省餐饮主体营收达亿元，将“亿”用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：亿， 故选：D． 【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差． 3. 把写成省略括号的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减混合运算的法则化简，即可得到结果． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，根据其法则化简即可． 4. 下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当时，总是大于0；正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论． 【详解】解：与的符号相反，但它们不是相反数； 当a是正数时是负数，当a是0或负数时，不是负数，故②说法不正确； 正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确； 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法不正确； 当时，总是大于0，故⑤说法不正确． 综上，④⑤正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义、整数、相反数的定义．掌握相反数、绝对值、整数、数轴的意义是解决本题的关键． 5. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值，则输出的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值．理解程序流程图的运算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 6. 下列符合代数式的书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：A、代数式应写为，原书写错误，故此选项不符合题意； B、代数式应写为或，原书写错误，故此选项不符合题意； C、代数式应写为，原书写错误，故此选项不符合题意； D、代数式为，书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 已知点为数轴上表示点，当点沿数轴移动个单位长度到点时，点所表示的数为（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，解题时要注意进行分类讨论，不要漏解．由于移动的方向不确定，故分点向右移动与向左移动两种情况讨论． 【详解】解：当点向左移动时，点表示的数为：； 当点向右移动时，点表示的数为：． 故选：D． 8. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴可得，由此逐项判断即可． 【详解】由数轴可知，， ，故A错误，符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：A． 9. 对于任意有理数，定义一种新运算“”，规则如下：．例如：，则的计算结果等于() A. -7 B. -1 C. -11 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】根据新运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、明确求解的方法是解题的关键． 10. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，则数轴上数2025的对应点将与圆上哪个数字的对应点重合（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、循环的有关知识，根据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，根据，可知数轴上的将与圆周上的数字重合． 【详解】解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的重合的数是，，，、、、、，， ， 故数轴上的将与圆周上的数字重合． 故选：D． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x，则甲数为______．（用含x的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】设乙数是x，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可． 【详解】解：设乙数为x，则甲数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是由所设未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解． 12. 某天最高气温为8℃，最低气温为℃，则这天的最高气温比最低气温高______℃． 【答案】9 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温即可得出结果． 【详解】解：℃； 故答案为：9． 【点睛】本题考查有理数的减法运算．正确的列出算式，准确的计算，是解题的关键． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 15. 若代数式的值为11，则代数式的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意求出，然后整体代入计算即可求出值． 【详解】解：∵代数式的值为11， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入思想，是解题的关键． 三、解答题．（共75分） 16. 计算： （1）； （2） （3）； （4） （5）（用简便方法） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键. （1）省略括号后进行加法运算即可； （2）把除法变为乘法进行运算即可； （3）按照含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）变形后利用乘法分配律进行计算即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 17. 在数轴上画出表示下列各数的点：．并把这些数按从小到大用“＜”号连接． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：如图所示： 把它们用“”连接为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 18. 某玩具厂计划一周内生产某种玩具700件，平均每天生产100件，由于种种原因，实际每天的生产量与每天的计划量相比有出入，下表是这一周内的生产情况（增产记为正，减产记为负，单位：件）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具多少件？ （2）求该厂这一周内实际生产玩具多少件． 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具19件 （2）709件 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数减法运算，加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）用最多的星期四的量减去最少的星期五的量，根据有理数的减法运算计算即可； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可． 【小问1详解】 解：（件）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具19件； 【小问2详解】 解：（件）， 答：该厂这一周内实际生产玩具709件． 19. 下面是四张写有不同数字的卡片． （1）这四张卡片上的数字中最大的数是____________，最小的数是____________； （2）从这四张卡片中随机挑出两张，求数字之和的最小值： （3）从这四张卡片中随机挑出两张，求数字之差的最小值． 【答案】（1）最大的数为3.9，最小的数为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小和有理数的加减法，熟练掌握有理数的大小比较方法和有理数的加减法运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的大小比较方法比较即可； （2）要想数字之和最小，只需挑出最小的两个数，再根据有理数的加法计算即可； （3）要想数字之差最小，只需让四个数中的最小值减去最大值，再根据有理数的减法计算即可． 【小问1详解】 解：， 最大的数为3.9，最小的数为， 【小问2详解】 解：要想数字之和最小，只需挑出最小的两个数即可， 故； 【小问3详解】 解：要想数字之差最小，只需让四个数中的最小值减去最大值即可， 故． 20. （1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 【答案】（1）或；（2）1或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子计算即可； （2）根据a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 当，时，， 当，时，， 由上可得，的值是或； （2）∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2， ∴，，， ∴当时， ； 当时， ． 综上所述，代数式的值为1或． 21. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式，拼成若干个图案： （1）当黑色地砖有1块时，白色地砖有 ___________块，当黑色地砖有2块时，白色地砖有 ___________块； （2）第n（n为正整数）个图案中，白色地砖有 ___________块； （3）第几个图案中有2022块白色地砖？ 【答案】（1）6，10 （2） （3）505 【解析】 【分析】本题考查的是图形类的规律探究，一元一次方程的应用，掌握探究的方法是解本题的关键； （1）分别计数前面两个图形的白色地砖的数量即可； （2）由前面几个具体图形白色地砖的数量，总结规律即可； （3）利用（2）中的规律建立一元一次方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由图形可知： 当黑色地砖时，有白色地砖6块， 当黑色地砖时，有白色地砖10块． 【小问2详解】 由图形可知：当黑色地砖时，有白色地砖6块，即块； 当黑色地砖时，有白色地砖10块，即块； 当黑色地砖时，有白色地砖14块，即块， ．．． 当黑色地砖有n块时，有白色地砖块． 【小问3详解】 由（2）可得，， 解得， 所以第505个图形有2022块白色地砖． 22. 为改善居民居住条件，让人民群众生活更方便更美好，国家出台了改造提升城镇老旧小区政策．在我县“老城换新颜”小区改造中，某小区规划修建一个广场平面图形如图所示： （1）用含，的代数式表示广场阴影部分的面积； （2）若米，米，求出该广场的面积． 【答案】（1） （2）该广场的面积为平方米 【解析】 【分析】（1）用大矩形面积剪去空白矩形的面积即可求得阴影面积． （2）代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ， ； 【小问2详解】 解：米，米， ， ， 平方米 答：该广场的面积为平方米． 【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，解题关键是根据图形合理计算面积，并准确代入数值计算． 23. 已知：，c比b大2． （1）______，______，______． （2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c． ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）． 【答案】（1）；4；6 （2）①点P表示的数为2或10；②或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可； （2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可； ②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∵c比b大2， ∴； 故答案为：；4；6． 【小问2详解】 解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：， 由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得： ， 当时，， 解得：，不符合题意舍去； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 综上分析可知，点P表示的数为2或10． ②当动点M向右运动时，即， 动点M从点A出发以4个单位速度向右运动， 点M对应实数为， 动点N从点B出发以1个单位速度向右运动， 点N对应实数为， 对应实数为6， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， ∴， ∴， ∴， ∴； 当动点M向左运动时，即， 动点M从D出发以4个单位速度向左运动， 点M对应实数为， ，， M、N两点到点C的距离相等， ， 解得：或； 综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $