第一讲 分数加减法（单元讲义）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第一讲 分数加减法 （导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 2 栏目三 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：异分母分数加减法的计算方法 3 知识点02：分数加减混合运算 3 知识点03：分数与小数的互化及比较大小 3 栏目四 易错点拨 查漏补缺 3 知识点01：异分母分数加减法的易错点: 3 知识点02：分数加减混合运算的易错点 4 知识点03：分数加减法应用题的易错点 4 栏目五 考点讲练 明确目标 4 考点一：异分母分数加、减法 4 考点二：异分母分数加、减法的应用 5 考点三：分数的加、减法混合运算 6 考点四：分数加、减简便运算 7 考点五：分数的加、减法混合运算的应用 9 考点六：分数化小数 10 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 11 栏目六 易错真题 培优必刷 4 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 12 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 16 培优巩固优选题专练 23 拔尖冲刺优选题专练 31 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：异分母分数加减法的计算方法 1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。 3.计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：分数加减混合运算 1. 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 知识点03：分数与小数的互化及比较大小 1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。 2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。 3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数 知识点01：异分母分数加减法的易错点: 易错点：学生在进行异分母分数加减时，常常忽略先通分这一步，直接进行加减运算，导致结果错误。 易错题： 计算 + 错误解法：直接相加，得到+ = （学生直接相加，没有通分） 正确解法： 首先通分，找到3和5的最小公倍数，即15。 将两个分数转化为分母为15的分数：= ， =。 然后相加： + = 。 知识点02：分数加减混合运算的易错点 易错点： 混淆加减法的运算顺序：在没有括号的情况下，分数加减混合运算应从左往右依次计算，但学生可能会先算后面的分数。 忽略括号内的运算优先级：在有括号的情况下，应先算括号内的运算，但学生可能会忽略这一点。 易错题： 计算 - + 错误解法：先算 - = ，然后加上 ，得到 + = （学生先算了后两个分数） 正确解法：从左往右依次计算，先算 - = ，然后再加上 1/6，得到 + = （虽然结果相同，但计算过程不同）。 知识点03：分数加减法应用题的易错点 易错点：学生在解答应用题时，可能会忽略题目中的关键信息，或者对分数的实际意义理解不够透彻，导致计算结果错误。 考点一：异分母分数加、减法 【精讲题】（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）没有吃。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】把这些大米看作单位“1”，先将两天吃的部分相加，通分计算出一共吃了多少，再用1减吃了的部分，得到剩下的部分，据此解答。 【规范解答】＋＝ 1－＝ 还剩下它的没有吃。 故答案为：A 【精练题01】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 【答案】； 【思路点拨】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可； 求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ － ＝－ ＝ 两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 考点二：异分母分数加、减法的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的( )，还剩这堆石子的( )。 【答案】 【思路点拨】将这堆石子看作单位“1”，第一天运走石子的几分之几＋第二天运走石子的几分之几＝两天一共运走这堆石子的几分之几；1－两天一共运走这堆石子的几分之几＝还剩这堆石子的几分之几。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的，还剩这堆石子的。 【精练题01】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】； 【思路点拨】用小刚第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率，即可求出两天一共看了全书的分率；再把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了全书的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没看。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 考点三：分数的加、减法混合运算 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 【答案】 【思路点拨】以全书的页数为单位“1”，用单位“1”减去两天共看了的分率，即可得到剩下的分率。 【规范解答】1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 还剩下全书的没有看。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用简便方法计算下面各题。              【答案】； 【思路点拨】（1）根据减法的性质简算； （2）运用“带着符号搬家”的方法简算小括号里面的，再计算括号外面的减法。 【规范解答】    ＝    ＝－1 ＝       ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 考点四：分数加、减简便运算 【精讲题】（22-23五年级下·吉林长春·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【答案】；； 【思路点拨】＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋，再进行计算； －（＋），先计算括号里的加法，再计算括号外的减法； ＋＋＋，根据加法交换律，原式化为：＋＋＋，再根据加法结合律，原式化为：（＋）＋（＋），再进行计算。 【规范解答】＋＋ ＝＋＋ ＝1＋ ＝ －（＋） ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ ＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝2＋ ＝ 【精练题01】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用简便方法计算下面各题。            【答案】； 【思路点拨】（1）运用带符号搬家交换和的位置，再按照同级运算从左往右计算即可； （2）运用连减的性质：连续减去两个数，相当于减去它们的和。把算式变成，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的减法即可。 【规范解答】（1） （2） 考点五：分数的加、减法混合运算的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把投放的这批交通工具看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去共享自行车占这批交通工具的分率，再减去共享汽车占这批交通工具的分率即可解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：投放的共享汽车占这批交通工具的。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 【答案】；0.48千米 【思路点拨】把这条路的长度看作单位“1”，1减第一天修这条路的分率，再减第二天修这条路的分率即可求出第三天修这条路的分率；用总长除以总份数，再乘第三天修了这条路占的份数即可。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝ 1.8÷15×4 ＝0.12×4 ＝0.48（千米） 答：第三天修了这条路的，第三天修了0.48千米。 考点六：分数化小数 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【答案】24；9；0.75 【思路点拨】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘6，分数大小不变，则有；根据分数与除法的关系，则有，再利用商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变，则有；把分数化成小数，用分子除以分母，则有。 【规范解答】根据分析可知，。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 【答案】 3.175 【思路点拨】两次共用去的吨数＝第一次用的吨数＋第二次用的吨数，异分母分数加法通过通分转化为同分母分数加法；最后剩下的吨数＝总吨数－两次的用去的吨数，先将分数转化为小数即利用分子÷分母，再用小数的减法计算出最后剩的吨数。 【规范解答】（t） 3.8－0.625＝3.175（t） 则两次共用去了t，最后还剩下3.175t。 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 【精讲题】（23-24五年级下·陕西延安·期末）将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【答案】 0.35 【思路点拨】根据小数化分数的方法：先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数，据此解答。 【规范解答】0.8＝＝ ＝7÷20＝0.35 将0.8化成分数是；将化成小数是0.35。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【答案】见详解 【思路点拨】表示把单位“1”平均分成5份，其中的2份就是； 2.8化成分数为，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的14份； 表示把单位“1”平均分成5份，取这样的8份； 在3和4之间，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的1份。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 2.8＝ 1．（2024春•黄岛区期中）下面算式中数字“5”和“4”可以直接相加减的是　　 A． B． C． 【分析】利用分数加法，千以内加法，小数减法的计算方法，结合各个算式去解答。 【解答】解：，5在个位上，4在十位上，不能直接相加； 和4在分子位置，同分母分数直接相加； 在百分位上，4在十分位上，不能直接相减。 故选：。 【点评】本题考查的是分数加法，千以内加法，小数减法的计算方法。 2．（2015秋•淮北校级期中）有两根2米长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去米，哪根铁丝剩下的长一些？　　 A．第一根剩下的长一些 B．第二根剩下的长一些 C．两根剩下的一样长 【分析】正确区分两个，第一个是这根铁丝的五分之一，平均分的是单位“1”，是分率；第二个是具体的数量；计算，然后比较大小，即可得解． 【解答】解：第一根铁丝剩下：（米 第二根铁丝剩下：（米 答：第二根铁丝剩下的长一些． 故选：． 【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”． 3．（2024春•荣昌区期末）思思是一个爱思考的孩子。她在学习了分数加减法后写出了四道算式进行对比：①，②，③，④。她发现这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是 　③　，在这个算式中“3”表示3个 　　，“2”表示2个 　　。思思得出一个结论，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，只有计数单位相同才可以相加减。 【分析】依据两位数加两位数，小数的加减法以及分数的加减法的计算方法，结合题意去解答。 【解答】解：由分析可知：这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是③，在这个算式中“3”表示3个一，“2”表示2个。 故答案为：③，一，。 【点评】本题考查的是两位数加两位数，小数的加减法以及分数的加减法的计算方法。 4．（2024春•上蔡县期中）计算时，不能直接计算，要先 　通分　，再进行计算，结果是 　　。 【分析】观察题中算式可知，异分母分数相加时，先通分，然后计算，注意计算结果是最简分数。 【解答】解： 计算时，不能直接计算，要先通分，再进行计算，结果是。 故答案为：通分，。 【点评】本题考查的是异分母分数加法的计算方法。 5．（2023•清苑区）一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　　． 【分析】本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论． 【解答】解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：，不能化成有限小数； 若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数． 故答案为：． 【点评】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数． 6．（2023春•巴音郭楞州期末）． 　　．（判断对错） 【分析】解决本题先根据加法交换律和结合律计算出算式的结果，再与0比较即可判断． 【解答】解： 原题计算错误． 故答案为：． 【点评】本题考查了基本的分数的加减混合运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算． 7．（2024春•荣昌区期末）直接写出得数。 【分析】依据题意可知，利用分数加减法的计算方法，结合各个算式分别计算即可。 【解答】解： 【点评】本题考查的是分数加减法的计算方法。 8．（2024春•昌平区期末）脱式计算。 【分析】，先通分化成同分母分数，然后计算； ，先算括号里的加法运算，再算减法运算； ，利用加法交换律和加法结合律进行简便运算； ，利用加法交换律和加法结合律进行简便运算。 【解答】解： 【点评】本题考查的是分数的加减法以及简便运算的应用。 9．（2023春•莲湖区期末）某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？ 【分析】把全长看成单位“1”，用全长减去第一周完成的几分之几，再减去第二周和第三周修的分数就是剩下了几分之几． 【解答】解：， ， ， ． 答：还剩下全长的没修． 【点评】本题先找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解． 10．（2022春•霍州市期末）一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？ 【分析】根据题意，40分钟小时，可用小时减去准备活动用的时间，再减去老师示范用的时间就等于学生自由活动用的时间，列式解答即可得到答案． 【解答】解： ， ． 答：学生自由活动时间是小时． 【点评】解答此题的关键是把40分钟转化成小时，用小时分别减去准备活动和老师示范用的时间即是学生自由活动的时间． 11．（2023秋•巴南区期末）一个月饼，哥哥吃了它的，妹妹吃了它的，还剩下这个月讲的几分之几？解决这个问题的算式是　　 A． B． C． 【分析】把一个月饼看作整体“1”，用1减去哥哥吃的几分之几，再减去妹妹吃的几分之几，即等于还剩下这个月饼的几分之几，据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，一个月饼，哥哥吃了它的，妹妹吃了它的，还剩下这个月饼的几分之几？解决这个问题的算式是。 故选：。 【点评】本题考查分数加减法的应用，先弄清楚题目中的数量关系再解答即可。 12．（2022秋•集美区期末）一盒饼干，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的，还剩下这盒饼干的　　 A． B． C． D． 【分析】把一盒饼干的数量看作单位“1”，用单位“1”分别减去哥哥和弟弟吃这盒饼干的分率，即可求出还剩下这盒饼干的几分之几。 【解答】解： 答：还剩下这盒饼干的。 故选：。 【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，再根据分数加减法的意义和计算方法解答。 13．（2023春•昔阳县校级期末）东方小学五（1）班有28名学生参加绘画比赛，有的同学没获奖，其余的人都获奖了。已知参赛的同学中有的同学获得一等奖，有的同学获得二等奖，获得三等奖的同学占参赛同学的　　 A． B． C． D． 【分析】把五（1）班有28名学生看作单位“1”，连续减去没获奖的、获得一等奖的和获得二等奖的同学占的分率，即可求出获得三等奖的同学占参赛同学的几分之几。 【解答】解： 答：获得三等奖的同学占参赛同学的。 故选：。 【点评】本题考查同分母分数减法的计算及应用。注意计算的准确性。 14．（2023秋•巴南区期末）计算就是2个，加上3个等于 　5　个，也就是。 【分析】把一个整体“1”平均分成7，每份是它的，就是2个，就是3个，所以就是2个加上3个等于5个，也就是，据此即可解答。 【解答】解：根据分析可知，计算就是2个加上3个等于5个，也就是。 故答案为：5。 【点评】考查了运用分数的意义解决实际问题的能力。 15．（2023秋•蚌山区校级期末）小华从图书馆借来一本《阿凡提的故事》，她第一天看了这本书的，第二天看的与第一天同样多，两天一共看了这本书的 　　。 【分析】第二天看的与第一天同样多，则第二天也看了这本书的。用求出两天一共看了这本书的几分之几。 【解答】解： 答：两天一共看了这本书的。 故答案为：。 【点评】此题考查了运用分数加法解决实际问题。 16．（2023秋•招远市校级期中）有三根铁丝，第一根长米，比第二根短米，第三根是第一根的。第二根 　　米，第三根 　　米。 【分析】根据第一根长比第二根短米求出第二根，根据第三根是第一根的求出第三根。 【解答】解：（米 （米 故答案为：；。 【点评】本题主要考查了分数加减法的复合应用题。 17．（2023秋•武汉期末）若，那么☆△。 　　（判断对错） 【分析】因为，，所以☆△；据此判断即可。 【解答】解：若，，那么☆△，所以原题的说法正确。 故答案为：。 【点评】本题关键是明确分子和分母（不为相同的分数可以转化为1。 18．（2022秋•环翠区期末）一根绳子长3米，用去米，还剩下1米。 　　（判断对错） 【分析】题目中的米表示具体的数量，所以用绳子的总长度3米减去用去的米，即可求出还剩下多少米。 【解答】解：（米 答：还剩下米。 故答案为：。 【点评】此题的解题关键是理解分数代表的分率还是具体的数量，如果题目是“用去”，那就可以利用分数乘法求出还剩下绳子的长度是1米。 19．（2016秋•淮安区校级期末）计算下面各题，能简算的要简算． ． 【分析】（1）（5）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． （2）首先计算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的减法即可． （3）根据加法交换律、加法结合律以及减法的性质简算即可． （4）根据减法的性质简算即可． （6）根据加法交换律和加法结合律计算即可． 【解答】解：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【点评】此题主要考查了分数加法、分数减法的运算方法，以及运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法运算定律和减法的性质的应用． 20．（2023秋•汉阳区期末）一本故事书有75页，方方第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。 （1）还剩下这本书的几分之几没有看？ （2）第三天他应该从第几页看起？ 【分析】（1）把这本书的页数看作一个整体，平均分成5份，由题意知：第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，用1减去第一天看的这本书，减去第二天这本书，就是剩下这本书的几分之几没有看； （2）要想知道第三天应该从第几页开始看起，应先求出前两天一共看了多少页，用第一天看了这本书的加上第二天看了这本书的，即，求出两天看了这本书的几分之几，然后用总页数除以5，求出1份是多少页，再用1份的页数乘3，即可求出已经看的页数，再在看的页数上加1，就是第三天开始看的页数。 【解答】解：（1） 答：还剩没看。 （2） （页 （页 答：第三天从46页开始看起。 【点评】本题考查分数加减法的应用和分数的意义，熟练掌握分数加减法的计算方法和求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 21．（2024秋•莱芜区期中）体育课上老师让同学们做热身运动用了小时，然后进行篮球训练，休息时间比热身运动多用了小时，同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时？ 【分析】根据题意，用热身运动的时间加上休息时间比热身运动多用的时间，就能得出休息时间用了多少小时，再用热身运动的时间加上休息时间，就能得出同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时。 【解答】解： （小时） 答：同学们的非篮球训练时间一共用了小时。 【点评】本题考查分数的加法计算及应用。 22．（2023春•陈仓区期末）同学们采集树种，第一天采集了千克，第二天比第一天多采了千克，第二天采集了多少千克的树种？ 【分析】第一天采集了千克，第二天比第一天多采了千克，根据加法的意义可知，第二天采了千克． 【解答】解：（千克）． 答：第二天采集了千克的树种． 【点评】完成分数加减法题目时要细心，注意通分约分． 23．（2023春•市北区期末）一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花．其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰．玫瑰占总面积的几分之几？ 【分析】把这块圆形花圃的总面积看作单位“1”，用1减去牡丹占的，再减去百合占的，剩下的就是玫瑰占的几分之几． 【解答】解： ． 答：玫瑰占总面积的． 【点评】此题考查分数连减应用题，也可以用1减去种牡丹与百合占的分率和，列式为． 24．（2022春•沈河区期末）水的循环在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的． （1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ （2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 【分析】（1）把降水量看作单位“1”，已知降水总量的会被蒸发，其余的水被森林吸收或渗透到地下，那么被森林吸收或渗透到地下的水占降水量的， （2）又知渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的，根据减法的意义解答． 【解答】解：（1）， 答：被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的． （2）， 答：渗透到地下的水量占降水总量的． 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数减法的意义、计算法则及应用． 培优巩固优选题专练 1．（23-24五年级下·广东茂名·期中）下列算式中，结果不是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，结果能约分要约分，据此分别计算出各选项结果，找到结果不是的即可。 【规范解答】A． B． C． D． 结果不是的是。 故答案为：A 2．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）计算＝），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．无法判断； 【答案】B 【思路点拨】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；观察＋＋＝＋（＋）中，加数的位置是否改变，后两个加数是否结合即可。 【规范解答】从＋＋到＋（＋）交换律和的位置，并且后两个数和结合，所以运用了加法交换律和结合律。 计算＋＋＝＋（＋）运用了加法交换律和结合律。 故答案为：B 3．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天要看这本书的（    ），才能保证两天正好看完这本书的一半。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】把全书的页数看作单位“1”，两天正好看完这本书的一半，即看完这本书的，用减去第一天看的全书的，即可求出第二天要看这本书的几分之几。 【规范解答】－＝ 即第二天要看这本书的， 故答案为：D 4．（23-24五年级下·广东湛江·期末）16÷（    ）＝＝0.8。 【答案】20；15 【思路点拨】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【规范解答】0.8＝＝ ＝＝，＝16÷20 ＝＝ 即16÷20＝＝0.8。 5．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一个铁丝长米，比另一根长米，两根铁丝共长( )米。 【答案】 【思路点拨】理解“比另一根长”就是比另一根多的意思，说明另一根铁丝稍短一些，根据减法的意义可求出另一根铁丝的长度；要求两根铁丝共长多少米，需用加法列式计算，据此解答即可。 【规范解答】 （米） 即两根铁丝共长米。 6．（23-24五年级下·广东茂名·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3( )        ( )0.62 【答案】 ＜ ＞ 【思路点拨】先把分数化成小数，用分子除以分母；然后根据小数大小比较的方法进行比较即可。 【规范解答】（1）＝1÷3＝0.333… 0.3＜0.333…，所以0.3＜； （2）＝5÷8＝0.625 0.625＞0.62，所以＞0.62。 7．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( ) 【答案】× 【思路点拨】同分母分数相减，分子相加减，分母不变，即其分数单位不变，所以同分母相加减的是分数单位的个数。所以同分母分数相加减，就是把分数单位的个数相加减；异分母的分数相加减，先化成同分母的分数再计算。 【规范解答】由分析可知：同分母分数加减法是分母不变，分子相加减，异分母分数加减法是先通分，再按照同分母分数加减法的计算方法计算，原题说法错误。 故答案为：× 8．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）＝0。( ) 【答案】× 【思路点拨】先计算算式的结果，先根据带符号搬家，原式化为：－＋＋；再根据加法结合律，原式化为：（－）＋（＋），计算出结果，再进行比较，即可解答。 【规范解答】＋－＋ ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋ ＝ ＋－＋＝。 原题干错误。 故答案为：× 9．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）“做彩粽”是端午节一项传统手工活动。方方做了两个彩粽，做第一个用了小时，做第二个比第一个多用了小时。方方做第二个彩粽用了多少小时？ 【答案】小时 【思路点拨】将做第一个用的时间加上小时，求出做第二个用的时间。 【规范解答】＋＝（小时） 答：方方做第二个彩粽用了小时。 10．（23-24五年级下·辽宁大连·期末）每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把《三国演义》这本书看作单位“1”，用1减去第一周读了全书的分率，减去第二周读了全书的分率，即可求出第三周读了这本书的分率，据此解答。 【规范解答】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三周读了这本书的。 拔尖冲刺优选题专练 11．（22-23五年级下·广东清远·期末）学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】以获奖人数为单位“1”，用单位“1”减去获一、二等奖的分率，即可得获三等奖的分率，再用获二、三等奖的分率减去获三等奖的分率，即可得到获二等奖的分率，即获二等奖的人数占获奖人数的几分之几。 【规范解答】－（1－） ＝－ ＝－ ＝ 获二等奖的人数占获奖人数的。 故答案为：A 12．（23-24五年级下·四川成都·期末）3个加上2个的和是（    ）。 A． B． C． D．1 【答案】D 【思路点拨】分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，据此确定两个分数，求和即可。 【规范解答】＋＝＋＝1 3个加上2个的和是1。 故答案为：D 13．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）不能直接相加，是因为这两个加数（    ）。 A．都是真分数 B．都是最简分数 C．分数单位不同 D．分子不同 【答案】C 【思路点拨】分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位，据此分析。 【规范解答】 不能直接相加，是因为这两个加数分数单位不同。 故答案为：C 14．（23-24五年级下·陕西西安·期末）减去( )的差是最小的自然数；加上( )的和是最小的质数。 【答案】 【思路点拨】（1）根据题意，要求的是相减之后是最小的自然数，最小的自然数是0，据此解答。 （2）根据题意，相加之后是最小的质数，最小的质数是2，据此解答。 【规范解答】－＝0； ＋（）＝2，2－＝－＝ 减去的差是最小的自然数；加上的和是最小的质数。 15．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的( )。 【答案】 【思路点拨】把一天的时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用1减去学习和工作、用餐、参加文成体活动占的分率和，即可求出剩余时间占的分率，也就是每天睡眠的时间约占一天时间的分率。 【规范解答】1－（＋＋） ＝1－（＋＋） ＝1－ ＝ ＝ 每天睡眠的时间约占一天时间的。 16．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）平方米和平方米共( )平方米；千克比千克多( )千克。 【答案】 / 【思路点拨】求平方米和平方米共多少平方米，根据分数加法的意义解答； 求千克比千克多多少千克，根据分数减法的意义解答。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝（平方米） － ＝－ ＝（千克） 平方米和平方米共平方米；千克比千克多千克。 17．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( ) 【答案】× 【思路点拨】观察算式可知，两个加法算式的和相等，设它们的和等于1；根据“加数＝和－另一个加数”，分别求出m、n的值，再比较大小即可。 【规范解答】设m＋＝n＋0.3＝1； m＝1－＝，＝2÷3≈0.667 n＝1－0.3＝0.7 0.667＜0.7，即m＜n。 所以，如果m＋＝n＋0.3，那么m一定小于n。 原题说法错误。 故答案为：× 18．（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【规范解答】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 19．（22-23五年级下·广东清远·期末）一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【思路点拨】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【规范解答】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 20．（23-24五年级下·广东深圳·期末）根据小红数学笔记提供的信息解决问题。 一天有24小时。一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 【答案】 【思路点拨】把一天的时间看作单位“1”，用1减去睡眠占全天的分率，减去进餐占全天的分率，减去各种活动占全天的分率，即可求出用于学习和工作的时间占全天的分率。 【规范解答】1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：用于学习和工作的时间占全天的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（北师大版） 第一讲 分数加减法 （导图+知识精讲+易错点拨+7大考点讲练+易错压轴练+难度分层练） 目录 栏目一 课前指导 讲义介绍 2 栏目二 思维导图 一目了然 3 栏目三 知识精讲 梳理脉络 3 知识点01：异分母分数加减法的计算方法 3 知识点02：分数加减混合运算 4 知识点03：分数与小数的互化及比较大小 4 栏目四 易错点拨 查漏补缺 4 知识点01：异分母分数加减法的易错点: 4 知识点02：分数加减混合运算的易错点 4 知识点03：分数加减法应用题的易错点 5 栏目五 考点讲练 明确目标 5 考点一：异分母分数加、减法 5 考点二：异分母分数加、减法的应用 5 考点三：分数的加、减法混合运算 6 考点四：分数加、减简便运算 6 考点五：分数的加、减法混合运算的应用 6 考点六：分数化小数 7 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 7 栏目六 易错真题 培优必刷 7 栏目七 压轴专练 冲刺拔尖 8 栏目八 培优巩固 拔尖冲刺 11 培优巩固优选题专练 11 拔尖冲刺优选题专练 12 同学你好！恭喜你进入新的学期，开启新的章程！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点01：异分母分数加减法的计算方法 1.异分母分数相加减，要先通分，化成分母相同的分数，再按照同分母分数相加减的方法进行计算。 2.异分母分数加减法通分时，用分母的最小公倍数做公分母进行通分，计算比较简便。 3.计算结果能约分的要约成最简分数。 知识点02：分数加减混合运算 1. 分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按从左往右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 知识点03：分数与小数的互化及比较大小 1.分数与小数比较大小时，可以用画图法、分数化成小数法、小数化成分数法进行比较。 2.分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，用分子除以分母化成小数。 3.小数化成分数的方法：根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点后做分子，能约分的要约成最简分数 知识点01：异分母分数加减法的易错点: 易错点：学生在进行异分母分数加减时，常常忽略先通分这一步，直接进行加减运算，导致结果错误。 易错题： 计算 + 错误解法：直接相加，得到+ = （学生直接相加，没有通分） 正确解法： 首先通分，找到3和5的最小公倍数，即15。 将两个分数转化为分母为15的分数：= ， =。 然后相加： + = 。 知识点02：分数加减混合运算的易错点 易错点： 混淆加减法的运算顺序：在没有括号的情况下，分数加减混合运算应从左往右依次计算，但学生可能会先算后面的分数。 忽略括号内的运算优先级：在有括号的情况下，应先算括号内的运算，但学生可能会忽略这一点。 易错题： 计算 - + 错误解法：先算 - = ，然后加上 ，得到 + = （学生先算了后两个分数） 正确解法：从左往右依次计算，先算 - = ，然后再加上 1/6，得到 + = （虽然结果相同，但计算过程不同）。 知识点03：分数加减法应用题的易错点 易错点：学生在解答应用题时，可能会忽略题目中的关键信息，或者对分数的实际意义理解不够透彻，导致计算结果错误。 考点一：异分母分数加、减法 【精讲题】（22-23五年级下·黑龙江大庆·期中）一些大米，第一天吃了它的，第二天吃了它的，还剩下它的（    ）没有吃。 A． B． C． 【精练题01】（23-24五年级下·陕西宝鸡·期末）工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 考点二：异分母分数加、减法的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆石子，第一天运走它的，第二天运走它的，两天一共运走这堆石子的( )，还剩这堆石子的( )。 【精练题01】（22-23五年级下·甘肃定西·期中）小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 考点三：分数的加、减法混合运算 【精讲题】（23-24五年级下·四川成都·期末）笑笑看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。还剩下全书的( )没有看。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）用简便方法计算下面各题。              考点四：分数加、减简便运算 【精讲题】（22-23五年级下·吉林长春·期末）脱式计算。（能简算的要简算） ＋＋        ＋＋＋ 【精练题01】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）用简便方法计算下面各题。            考点五：分数的加、减法混合运算的应用 【精讲题】（23-24五年级下·陕西榆林·期末）“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中是共享自行车，是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几？ 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）工程队用3天时间修完了一条长1.8千米的路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的，第三天修了这条路的几分之几？第三天修了多少千米？ 考点六：分数化小数 【精讲题】（23-24五年级下·辽宁葫芦岛·期末）＝＝（    ）÷12＝（    ）（填小数）。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西延安·期末）一堆沙子，共重3.8t，第一次用去了t，第二次用去了t。两次共用去了( )t，最后还剩下( )t。 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 【精讲题】（23-24五年级下·陕西延安·期末）将0.8化成分数是( )；将化成小数是( )。 【精练题01】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 1．（2024春•黄岛区期中）下面算式中数字“5”和“4”可以直接相加减的是　　 A． B． C． 2．（2015秋•淮北校级期中）有两根2米长的铁丝，第一根剪去，第二根剪去米，哪根铁丝剩下的长一些？　　 A．第一根剩下的长一些 B．第二根剩下的长一些 C．两根剩下的一样长 3．（2024春•荣昌区期末）思思是一个爱思考的孩子。她在学习了分数加减法后写出了四道算式进行对比：①，②，③，④。她发现这些算式中的“3”和“2”不可以直接相加减的是 　　，在这个算式中“3”表示3个 　　，“2”表示2个 　　。思思得出一个结论，整数、小数、分数加减法的算理是一样的，只有计数单位相同才可以相加减。 4．（2024春•上蔡县期中）计算时，不能直接计算，要先 　　，再进行计算，结果是 　　。 5．（2023•清苑区）一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数．　 　． 6．（2023春•巴音郭楞州期末）． 　　．（判断对错） 7．（2024春•荣昌区期末）直接写出得数。 8．（2024春•昌平区期末）脱式计算。 9． （2023春•莲湖区期末）某工程队修一条长1000千米的公路，第一周完成了全长的，第二周和第三周各完成了全长的，还剩下全长的几分之几没修？ 10． 11． （2022春•霍州市期末）一堂40分钟的体育课，做准备活动用了小时，老师示范用了小时，其余时间学生自由活动，学生自由活动时间是多少小时？ 1．（2023秋•巴南区期末）一个月饼，哥哥吃了它的，妹妹吃了它的，还剩下这个月讲的几分之几？解决这个问题的算式是　　 A． B． C． 2．（2022秋•集美区期末）一盒饼干，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的，还剩下这盒饼干的　　 A． B． C． D． 3．（2023春•昔阳县校级期末）东方小学五（1）班有28名学生参加绘画比赛，有的同学没获奖，其余的人都获奖了。已知参赛的同学中有的同学获得一等奖，有的同学获得二等奖，获得三等奖的同学占参赛同学的　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•巴南区期末）计算就是2个，加上3个等于 　　个，也就是。 5．（2023秋•蚌山区校级期末）小华从图书馆借来一本《阿凡提的故事》，她第一天看了这本书的，第二天看的与第一天同样多，两天一共看了这本书的 　　。 6．（2023秋•招远市校级期中）有三根铁丝，第一根长米，比第二根短米，第三根是第一根的。第二根 　　米，第三根 　　米。 7．（2023秋•武汉期末）若，那么☆△。 　　（判断对错） 8．（2022秋•环翠区期末）一根绳子长3米，用去米，还剩下1米。 　　（判断对错） 9．（2016秋•淮安区校级期末）计算下面各题，能简算的要简算． ． 10．（2023秋•汉阳区期末）一本故事书有75页，方方第一天看了这本书的，第二天看了这本书的。 （1）还剩下这本书的几分之几没有看？ （2）第三天他应该从第几页看起？ 12． （2024秋•莱芜区期中）体育课上老师让同学们做热身运动用了小时，然后进行篮球训练，休息时间比热身运动多用了小时，同学们的非篮球训练时间一共用了多少小时？ 13． （2023春•陈仓区期末）同学们采集树种，第一天采集了千克，第二天比第一天多采了千克，第二天采集了多少千克的树种？ 14． （2023春•市北区期末）一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花．其中牡丹占总面积的，百合占总面积的，其余是玫瑰．玫瑰占总面积的几分之几？ 14．（2022春•沈河区期末）水的循环在自然界中发挥着重要的作用，某林区降水总量的会被蒸发，返回大气，其余的水被森林吸收或渗透到地下，渗透到地下的水比蒸发掉的水少，少的部分占降水总量的． （1）被森林吸收的和渗透到地下的水量之和共占降水总量的几分之几？ （2）渗透到地下的水量占降水总量的几分之几？ 培优巩固优选题专练 1．（23-24五年级下·广东茂名·期中）下列算式中，结果不是的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）计算＝），运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和结合律 C．无法判断； 3．（22-23五年级下·山西吕梁·期中）淘气看一本书，第一天看了全书的，第二天要看这本书的（    ），才能保证两天正好看完这本书的一半。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·广东湛江·期末）16÷（    ）＝＝0.8。 5．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一个铁丝长米，比另一根长米，两根铁丝共长( )米。 6．（23-24五年级下·广东茂名·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.3( )        ( )0.62 7．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）分数加减法就是把分子相加减，分母相加减。( )（判断正误） 8．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）＝0。( )（判断正误） 9．（23-24五年级下·安徽淮北·期末）“做彩粽”是端午节一项传统手工活动。方方做了两个彩粽，做第一个用了小时，做第二个比第一个多用了小时。方方做第二个彩粽用了多少小时？ 10． （23-24五年级下·辽宁大连·期末）每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 拔尖冲刺优选题专练 11．（22-23五年级下·广东清远·期末）学校举行“春天的旋律”诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖人数的，获二、三等奖的人数占获奖人数的，获二等奖的人数占获奖人数的（    ）。 A． B． C． D． 12．（23-24五年级下·四川成都·期末）3个加上2个的和是（    ）。 A． B． C． D．1 13．（22-23五年级下·山西吕梁·阶段练习）不能直接相加，是因为这两个加数（    ）。 A．都是真分数 B．都是最简分数 C．分数单位不同 D．分子不同 14．（23-24五年级下·陕西西安·期末）减去( )的差是最小的自然数；加上( )的和是最小的质数。 15．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）一个人一天中大约有的时间学习和工作，的时间用餐，的时间参加文成体活动，剩下的时间是睡觉。每天睡眠的时间约占一天时间的( )。 16．（23-24五年级下·辽宁锦州·期末）平方米和平方米共( )平方米；千克比千克多( )千克。 17．（23-24五年级下·陕西汉中·期末）如果 m＋＝n＋0.3，那么m一定大于n。( )（判断正误） 18．（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( )（判断正误） 19．（22-23五年级下·广东清远·期末）一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 20．（23-24五年级下·广东深圳·期末）根据小红数学笔记提供的信息解决问题。 一天有24小时。一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，用全天的做各种活动，剩下的时间用于学习和工作。用于学习和工作的时间占全天的几分之几？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$