13.3.2 第 1 课时 等边三角形的性质与判定 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学上册

课题名称 13.3.2第 1 课时 等边三角形的性质与判定 学科 数学 授课班级 八2班 授课时数 １ 执教者 周金炼 授课日期 教材分析 等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、全等三角形、轴对称等平面几何知识，并且具备了初步的观察、猜想、操作等活动经验的基础上讲授的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习平行四边形、菱形、矩形、正方形及圆等知识的基础，起着承前启后的作用。 学情分析 初二(2)班的学生大多内向，对学习数学不感兴趣。因此，在上课时要制造一些活动，活跃气氛，让学生勇于表达自己。学生在前面的实际操作中，利用纸张对折可以产生折痕，折痕是轴对称图形的对称轴，也是对称点所连线段的垂直平分线。随后也利用纸张对折，制作出等腰三角形，理解了等腰三角形的性质。本节也设计折纸活动，让学生更有参与感，对于等边三角形的性质的理解更加深刻。 教学目标 1．探索等边三角形的性质和判定； 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 教学 重难点 重点：探索等边三角形的性质和判定； 难点：能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明. 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、复习引入 等腰三角形的性质： 性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(三线合一) 性质3：等腰三角形的两条腰相等。 等腰三角形的判定： 判定1：如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.（等角对等边） 判定2：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 二、自主学习P79~80 思考：等边三角形的性质有哪些？判定有哪些？ （学生自学） 三、释疑 合作交流,探究新知: 等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。 等边三角形是一种特殊的等腰三角形。 回顾与探究: 根据等腰三角形的性质探索：等边三角形具有什么性质？ 归纳总结： 等边三角形的性质: 1.等边三角形的三条边都相等. 2.等边三角形的三个内角都相等,且每一个角等于60 ° 3.等边三角形各边上的中线，高和它所对角的平分线都三线合一. 练习：（同步98页的“课前自测”） 1.以下列各数为边长的三角形为等边三角形的是( ). A.2,2,3 B.2,3,3 C.2,4,5 D.4,4,4 2.在△ABC 中,AB=AC=BC,则∠A的度数是( ). A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图,等边三角形ABC中,AD 是BC上的高,BC=2,则BD=_____。 针对训练：（同步99页的“针对训练1”） 1. 如图 3,在等边三角形ABC 中,AD⊥BC,垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°,则∠ACE等于( ). A.18° B.20° C.30° D.15° 类比探究二： 满足什么条件的三角形是等腰三角形 满足什么条件的三角形是等边三角形 方法一：从边看 方法一：从边看 有两边相等的三角形是等腰三角形 三边都相等的三角形是等边三角形 方法二：从角看 方法二：从角看 有两个角相等的三角形是等腰三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 想一想： 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ 归纳总结： 等边三角形的判定： 1.三边都相等的三角形是等边三角形。 几何语言：∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 几何语言：∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 几何语言：∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 练习：（同步98页的“课前自测3”） 2. 在△ABC 中,AB=AC,∠B=60°，则△ABC是______三角形. 练习： 1.已知△ABC中，∠A=∠C，AB=AC，则∠B=______° 2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm 典例精析：（课本80页） 例4：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. 四、巩固练习 1.如图 5，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥AB, AE⊥AC.求证△ADE 是等边三角形.请将下面的证明过程补充完整:（同步99页的“针对训练2”） 证明:: AB=AC， ∴ ∠B=∠___(等边对________). ∵∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=______° ∵AD⊥AB，AE⊥AC， ∴ ∠ADB=∠AEC=90°-30°=60°. ∴∠EAD =180°-∠ADB-∠AEC=________。 ∴ ∠ADB=∠AEC=∠_______. ∴ △ADE 是等边三角形(三个角都的三角形是等边三角形). 2.如图 2，已知△ABC是等边三角形，AB =6,BD 是△ABC 的高，点E在BC的延长线上,连接DE,∠E=30°.求CE的长。（同步98页例1） 解：∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=AC=BC=6 ，∠ACB=60∘ . ∵ BD⊥AC， ∴ CD=AC=3. ∵ ∠ACB是△CDE 的一个外角，∠E=30∘ ， ∴ ∠CDE=∠ACB−∠E=30∘ . ∴ ∠E=∠CDE. ∴ CD=CE=3 . 五、评议 今天都学了什么知识点？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$