13.3.2 等边三角形教学设计 2024—2025学年人教版数学八年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 13.3.2 等边三角形 教学目标 1. 了解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称图形； 2. 掌握等边三角形的性质和判定方法，应用等边三角形的性质及判定进行计算和说理； 3. 探索含30°角的直角三角形的性质，应用30°角的直角三角形的性质解决问题。 教学重难点 教学重点： 1. 等边三角形的性质和判定方法； 2. 探索含30°角的直角三角形的性质。 教学难点： 1. 类比等腰三角形的性质和判定方法探究等边三角形的性质与判定； 2. 简洁的逻辑推理。 教学过程 活动1 等边三角形的再认识--概念 三条边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形． 思考1：等边三角形与等腰三角形有什么关系？ 思考2：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 活动2 等边三角形的再认识--性质 完成表格，探究等边三角形的性质： 名称 图形 边 角 重要线段 对称性 等腰三角形 两腰相等 等边对等角 顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 轴对称图形 等边三角形 三条边都相等 三个角都相等，并且每个角都等于60° 每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合 轴对称图形 活动3 等边三角形的再认识--判定 复习等腰三角形的常用判定方法，探究等边三角形的判定方法． 一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ ( 一般三角形 等边三角形 等腰三角形 ) 辨一辨： 1.顶角为60°的等腰三角形是等边三角形； 2.底角为60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角等于60°的三角形是等边三角形． 活动4 等边三角形再认识—探究含30°的直角三角形的性质 ( C B D A )如图，等边△ ABC中，AB=a． 1.对折等边△ ABC，AD为折痕，展开铺平． 2.填空： ∠ADB=∠ADC= °， ∠BAD=∠CAD= °， BD= = a ． 3.发现： BD= AB ． 猜想：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边数量上有怎样的关系？ ( A B C )结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 几何语言： ∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB． 学以致用 ( A D E C B )例1 如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：△ADE是等边三角形。 分析：由于△ABC是等边三角形，所以∠A=60°，△ADE中∠A=60°，如何证明它是一个等边三角形？ 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C． ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C． ∴∠ADE=∠AED=∠C． ∴△ADE是等边三角形． 想一想：1．本题还有其他证法吗？ 2．若D、E分别在AB、AC延长线上，结论还成立吗？ 3．若D、E分别在AB、AC的反向延长线上，结论还成立吗？ ( A B C D E )例2 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A =30°，立柱BC、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现：在Rt△AED与Rt△ACB中，DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，因此只需确定AD与AB的长即可解决问题． 解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°， ∴BC=AB，DE=AD． ∴BC=×7.4=3.7（m）． ∵点D是斜梁AB的中点， ∴AD=AB=3.7m． ∴DE=×3.7=1.85（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85 m． 巩固练习： 1．一个等腰三角形的顶角是60°，若它的腰长为6cm，则底边长为 cm． 2．三角形的三个内角度数比为1：2：3，它的最大边长是24cm.则最小边长为 cm． 3．如图，△ABE和△ACD都是正三角形，BD与CE相交于点O. （1）EC＝BD吗？为什么？ ( A B C E D O )（2）你能求出∠BOC的度数是多少吗？ 课堂小结： 通过本节课的学习，你最大的收获是什么？还有哪些困惑？请与伙伴们分享你的感悟。 备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。 学科网（北京）股份有限公司 $$