第6章 一次函数（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 一次函数（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列曲线中不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：∵在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， ∴不能表示是的函数的是选项中的曲线，故符合题意． 故本题选：． 2．函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①，当时，不是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 综上，是一次函数的有2个． 故本题选：． 3．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而增大， ， 该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故本题选：． 4．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 【详解】解：直线与两坐标轴的交点坐标为(0,-4)，(,0)， 直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ，解得：， ∴直线的解析式为． 故本题选：． 5．一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、由一次函数图象可知：，，则， 由反比例函数图象可知：，不合题意； 、由一次函数图象可知：，，则， 由反比例函数图象可知：，不合题意； 、由一次函数图象可知：，，则， 由反比例函数图象可知：，符合题意； 、由一次函数图象可知：，，则， 由反比例函数图象可知：，不合题意． 故本题选：． 6．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于、的二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 【详解】解：函数和的图象交于点，点坐标为， 的解为． 故本题选：． 7．一次函数与的图象如图所示，甲、乙两位同学给出以下结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 下列判断正确的是　　 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲，乙都正确 D．甲，乙都错误 【详解】解：一次函数与的图象的交点的横坐标为5， 关于的方程的解是，故甲正确； 当时，，故乙错误． 故本题选：． 8．已知一次函数，其中，当时，函数有最大值为2，则的值为　　 A．4 B． C．或4 D．4或2 【详解】解：①当，即时，一次函数中，随的增大而增大， 时，有最大值2， 将代入得：，解得：； ②当，即时，中，随的增大而减小， 当时，有最大值2， 将代入得：，解得：； 综上，的值为或4． 故本题选：． 9．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　 A．4 B．3 C． D． 【详解】解：过、的交点作轴的平行线，过、的交点作轴的平行线， 符合条件的值如图所示， 的最小值是、交点坐标的纵坐标值， 联立两直线的解析式可得：，解得：， 代入或的解析式求得：． 故本题选：． 10．环海公路旁依次有，，三个景点，小明和小红骑自行车分别从景点，同时出发匀速前往景点（到了景点不继续往前骑行，也不返回）．如图所示，，分别表示小明和小红与景点的距离和骑行时间之间的函数关系．有下列结论：①，两个景点相距；②小明每小时比小红多骑行；③出发后两人相遇；④图中．其中正确的结论是　　 A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【详解】解：由图象可知：，两村相距，故①正确； 小明的速度为：，小红的速度为：， ∴小明每小时比小红多骑行，故②正确，； 设出发 后两人相遇， 则，解得：， 即出发后两人相遇，故③正确； ，故④错误； 综上，正确的结论是①②③． 故本题选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费（元与行程（千米）的关系式　　． 【详解】解：由题意可知：当时，， 当时，， ． 故本题答案为：． 12．若是一次函数，则　　． 【详解】解：是一次函数， ，， ． 故本题答案为：． 13．一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则的值为　　． 【详解】解：一次函数的图象向下平移3个单位后得到， 平移后的函数图象经过点， ，解得：． 故本题答案为：． 14．若点，都在函数的图象上，则　　（填“”或“” ）． 【详解】解：， ， ， 随的增大而减小， 又点，都在函数的图象上，且， ． 故本题答案为：． 15．已知一次函数，当时，，则的值为　　． 【详解】解：①若，；，， ∴，，无解，舍去； ②若，；，， ，，解得：； 综上，的值为． 故本题答案为：． 16．直线过点，，则关于的方程的解为　　．当时，自变量的取值范围是　　． 【详解】解：关于的方程的解，即为函数图象与轴的交点横坐标， 直线过点， 方程的解为， 直线过点，， 直线随的增大而减小， 当时，自变量的取值范围是． 故本题答案为：，． 17．已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有　　． ①当，图象经过一、三、四象限； ②当时，随的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是； ④直线必过定点． 【详解】解：当时，， 此时一次函数，经过一、三、四象限，故①正确； 对于直线为常数，且来说， 当时，即时，随的增大而增大，故②错误； 直线， 当时，， 直线过定点，故④错误； 由④可知：直线必过定点， 设点， ， 坐标原点到直线的距离是，故③正确． 故本题答案为：①③． 18．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是　　． 【详解】解：如图， 令，则； 令，则， ∴，，， 一次函数的图象过点， , ①若直线在位置，则，， 由题意可得：， ， ， 点坐标为； ②若直线在位置，则，， 由题意可得：， ， ， 点坐标为． 故本题答案为：或． 三．解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在轴上，且的面积为6．求点的坐标． 【详解】解：（1）设直线的函数关系式为， 将，代入得：，解得：， 直线的函数关系式为； （2）设， 当时，， ， ， 的面积为6， ， ， 或． 20．（6分）小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本，甲、乙两商店都在进行打折促销．已知两商店的标价都是每本20元，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过5本，则按标价卖．购买5本以上，从第6本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券（凡购买物品超过10元均可使用），且会员从第一本开始按标价的八五折卖．设购买笔记本本，在甲商店购买所需要费用为元，在乙商店购买所需要费用为元． （1）分别写出、与之间的函数关系式； （2）当购买20本的时候，去哪家商店比较划算？为什么？ 【详解】解：（1）， ，， ，； （2）当购买20本的时候，即时， ，， ∵， 去甲商店比较划算． 21．（8分）已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴平移3个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 【详解】解：（1）设， 将，代入得：，解得：， ∴与的函数关系式是，即； （2）将点代入得：，解得：； （3）由“上加下减”的原则可知： 将函数的图象沿轴平移3个单位长度后所得函数的解析式为， 令，则， 平移后的图象与轴的交点的坐标为． 22．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离（千米）与时间（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　　千米，自行车每小时走　　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 【详解】解：（1）摩托车每小时走：（千米）， 自行车每小时走：（千米）， 故本题答案为：40，10； （2）设自行车出发后小时，它们相遇， ，解得：； （3）设摩托车出发后小时，他们相距10千米， ①相遇前：，解得：， ②相遇后：，解得：， ③摩托车到达终点，解得， 答：摩托车出发后或4小时，他们相距10千米． 23．（8分）如图，直线的函数表达式为，交轴于点．直线的函数表达式为，经过点，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． （1）求、、的值； （2）△的面积为　　． （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【详解】解：（1）将代入得：，解得：， 直线的函数表达式为， 将代入得：， 点坐标为， 将代入得：，解得：， 直线的函数表达式为； （2）当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ， ∴△的面积， 故本题答案为：6； （3）当或，， 不等式的解集为或． 24．（10分）为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：元吨） 目的地 生产厂家 甲 乙 20 25 15 24 （1）厂生产了　　吨救灾物资、厂生产了　　吨救灾物资； （2）设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费降低元，，且为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求的最小值． 【详解】解：（1）设、两厂分别生产了吨和吨救灾物资， 由题意可得：，解得：， 、两厂分别生产了300吨和200吨救灾物资， 故本题答案为：300，200； （2）由题意可得：这批物资从厂运往乙地吨， 从厂运往甲地吨、运往乙地（吨）， ， 与之间的函数关系式为， ， 随的增大而减小， 当时，的值最小， 厂运往甲地40吨、运往乙地260吨，厂200吨全部运往甲地时费用最少； （3）由题意可得：． 当时，的最小值为， ，解得：， ，且为整数， 的最小值为10． 25．（10分）如图1，数轴上点表示的数是0，点表示的数是． 点是数轴上一动点，表示的数是，它与点之间的距离用表示． （1）填写下表，在平面直角坐标系内画出关于的图象（图2）； 0 2 1 ____ 1 2 ____ （2）若，则的值是　　； （3）下列说法正确的序号是　　； ①变量是变量的函数； ②随的增大而减小； ③图象经过第一、二、三象限； ④当时，有最小值； （4）若，则的取值范围是　　． 【详解】解：（1）点是数轴上一动点，表示的数是，点表示的数是， 当时，，即；时，，即， 表格如下： 0 2 1 0 1 2 3 图象如下： ； （2），点表示的数是， ， 或， 或， 故本题答案为：或2； （3）变量取一个数值，变量有两个数值与之对应，不符合函数定义，故①不正确； 在所画图象中，随的增大而减小和增大而增大均有，故②不正确； 距离不为负数，即不经过第三象限，故③不正确； 通过观察图象可知：当时，有最小值，故④正确， 故本题答案为：④； （4）， ，， ，解得：或， 故本题答案为：或． 26．（10分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形． （1）求点、的坐标； （2）如图①，将△对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的函数关系式； （3）在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得△与△全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【详解】解：（1）已知直线与轴、轴分别交于点、， 当时，， 当时，，解得：， ；； （2）由折叠可知：， 设，则，， 由题意可得：，解得：， ∴，， 设直线为， 将代入得：，解得：， 直线解析式为； （3）存在，，，，理由如下： ①当点与点重合时，△△，此时， ②如图①，当点在第一象限时， 由△△得：， ∴点在直线上， 过作于点， 在△中，，，， 由得：，解得：， ，把代入得：，此时； ③如图②，当点在第二象限时， 同理可求得：， ，此时， 综上，存在点（除点外），使得△与△全等，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 一次函数（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列曲线中不能表示是的函数的是　　 A． B． C． D． 2．函数①；②；③；④；⑤，是一次函数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 5．一次函数与，在同一平面直角坐标系的图象是　　 A． B． C． D． 6．如图，函数和的图象交于点，则根据图象可得，那么关于、的二元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 7．一次函数与的图象如图所示，甲、乙两位同学给出以下结论： 甲：方程的解是； 乙：当时，． 下列判断正确的是　　 A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误 C．甲，乙都正确 D．甲，乙都错误 8．已知一次函数，其中，当时，函数有最大值为2，则的值为　　 A．4 B． C．或4 D．4或2 9．已知直线的图象如图所示．若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是　　 A．4 B．3 C． D． 10．环海公路旁依次有，，三个景点，小明和小红骑自行车分别从景点，同时出发匀速前往景点（到了景点不继续往前骑行，也不返回）．如图所示，，分别表示小明和小红与景点的距离和骑行时间之间的函数关系．有下列结论：①，两个景点相距；②小明每小时比小红多骑行；③出发后两人相遇；④图中．其中正确的结论是　　 A．②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费（元与行程（千米）的关系式　　． 12．若是一次函数，则　　． 13．一次函数的图象向下平移3个单位后经过点，则的值为　　． 14．若点，都在函数的图象上，则　　（填“”或“” ）． 15．已知一次函数，当时，，则的值为　　． 16．直线过点，，则关于的方程的解为　　．当时，自变量的取值范围是　　． 17．已知直线为常数，且．当变化时，下列结论正确的有　　． ①当，图象经过一、三、四象限； ②当时，随的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是； ④直线必过定点． 18．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象过点，与轴交于点，与轴交于点，且，那么点的坐标是　　． 三．解答题（共8小题，共66分） 19．（6分）如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在轴上，且的面积为6．求点的坐标． 20．（6分）小丽准备在双十一活动期间网购一些笔记本，甲、乙两商店都在进行打折促销．已知两商店的标价都是每本20元，但甲商店的优惠条件是：若购买不超过5本，则按标价卖．购买5本以上，从第6本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：若关注店铺就可以成为会员并赠送5元优惠券（凡购买物品超过10元均可使用），且会员从第一本开始按标价的八五折卖．设购买笔记本本，在甲商店购买所需要费用为元，在乙商店购买所需要费用为元． （1）分别写出、与之间的函数关系式； （2）当购买20本的时候，去哪家商店比较划算？为什么？ 21．（8分）已知：与成正比例，且时，， （1）求与之间的函数关系式； （2）若点在这个函数的图象上，求的值； （3）若该函数图象沿轴平移3个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 22．（8分）如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离（千米）与时间（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　　千米，自行车每小时走　　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 23．（8分）如图，直线的函数表达式为，交轴于点．直线的函数表达式为，经过点，且分别交轴、直线于点、，已知点坐标为． （1）求、、的值； （2）△的面积为　　． （3）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 24．（10分）为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产500吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的2倍少100吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资240吨，乙地需要物资260吨，运费如表：（单位：元吨） 目的地 生产厂家 甲 乙 20 25 15 24 （1）厂生产了　　吨救灾物资、厂生产了　　吨救灾物资； （2）设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； （3）当每吨运费降低元，，且为整数），若按照（2）中设计的调运方案运输，且总运费不超过5400元，求的最小值． 25．（10分）如图1，数轴上点表示的数是0，点表示的数是． 点是数轴上一动点，表示的数是，它与点之间的距离用表示． （1）填写下表，在平面直角坐标系内画出关于的图象（图2）； 0 2 1 ____ 1 2 ____ （2）若，则的值是　　； （3）下列说法正确的序号是　　； ①变量是变量的函数； ②随的增大而减小； ③图象经过第一、二、三象限； ④当时，有最小值； （4）若，则的取值范围是　　． 26．（10分）如图，已知直线与轴、轴分别交于点、，以、为边在第一象限内作长方形． （1）求点、的坐标； （2）如图①，将△对折，使得点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的函数关系式； （3）在坐标平面内，是否存在点（除点外），使得△与△全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$