第5章 平面直角坐标系（单元测试卷）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第5章 平面直角坐标系（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．根据下列表述，能确定一个点位置的是　　 A．北偏东 B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经，北纬 【详解】解：由题意可得：北偏东无法确定位置，故错误； 某地江滨路无法确定位置，故错误； 光明电影院6排无法确定位置，故错误； 东经，北纬可以确定一点的位置，故正确． 故本题选：． 2．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， 实验楼的位置可表示成． 故本题选：． 3．已知点、点关于原点对称，则的值为　　 A．3 B． C． D．1 【详解】解：点、点关于原点对称， ，， ． 故本题选：． 4．在平面直角坐标系中，到原点的距离为5的点是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：点到原点的距离为：，故不合题意； 点到原点的距离为：，故不合题意； 点到原点的距离为：，故符合题意； 点到原点的距离为：，故不合题意． 故本题选：． 5．若点在轴上，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【详解】解：点在轴上， ， ， ，， 点在第四象限． 故本题选：． 6．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 【详解】解：由题意可得：对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1， ，， ，， ． 故本题选：． 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，平行于轴，，则点的坐标是　　 A．或 B． C． D．或 【详解】解：第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2， ， 平行于轴， 设， ， ， 或， 或． 故本题选：． 8．如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，过点作， 是等边三角形， ，，， ， ， ， ， 点的坐标是， 点关于轴的对称点的坐标为． 故本题选：． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为　　 A．4 B． C． D．5 【详解】解：如图，作轴于， ，， ，， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 故本题选：． 10．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 【详解】解：，， ， ， ，故①正确； 如图，延长交于点， ， ， ， ， ，故②正确； 设，则，解得：或， 或，故③正确； 当点在的上方或的下方时，， 当点在与之间时，，故④错误； 综上，正确的有：①②③． 故本题选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．点关于直线对称的点的坐标是　　． 【详解】解：如图， 点关于直线的对称点的坐标是． 故本题答案为：． 12．已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是　　． 【详解】解：点， 关于轴对称的点为， 点关于轴对称的点在第二象限， ，解得：． 故本题答案为：． 13．已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点的坐标为，则的值等于　　． 【详解】解：由题意可得：，，解得：，， ． 故本题答案为：11． 14．已知点，点，若轴，则线段的长为　　． 【详解】解：， 点与点的纵坐标相等， ，解得：， ， ． 故本题答案为：4． 15．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第　　象限． 【详解】解：、两点的坐标分别为、， ，， ，， 点在此坐标系中的第四象限． 故本题答案为：四． 16．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　． 【详解】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， 分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，，解得：， 点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，，解得：， 点的坐标是． 故本题答案为或． 17．如图，过点的直线轴，点在轴的正半轴上，平分交于点，则的坐标是　　． 【详解】解：如图，令直线与轴的交点为， 平分， ， 直线轴， ， ， ， 点的坐标为， ，， ， 在△中，， ，解得：， 又直线轴， 点的坐标为． 故本题答案为：． 18．如图，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且，点为轴的正半轴上一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接，若，则点的坐标为　　． 【详解】解：如图，过点作，使得，连接，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， △是等边三角形， ，， ，， ， ， 在△和△中， ， △△， ， 在△中，， ， ，． 故本题答案为：(，0)． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19．（6分）已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴，轴的距离相等，求的值． 【详解】解：（1）点在轴上， ， ， ， ； （2）点在第二象限， ，， 点到轴，轴的距离相等， ， ， ． 20．（6分）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标？ （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标？ 【详解】解：（1）点，点到轴的距离为3， ，解得：或， ①当时，点的坐标为， ②当时，点的坐标为； （2）点，点且轴， ，解得：， ∴点的坐标为． 21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 【详解】解：（1）， ，， ，， 点，点， 又点， ，， ； （2）设点的坐标为，则， 又， ， ， ，解得：或， ∴点的坐标为或． 22．（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是． （1）点的坐标为　　，　　，点的坐标为　　，　　； （2）的面积是　　； （3）作点关于轴的对称点，那么、两点之间的距离是　　． 【详解】解：（1）点的坐标为，点的坐标为， 故本题答案为：3，0，，5； （2）的面积是：， 故本题答案为：10； （3）如图， 、两点之间的距离是：， 故本题答案为：． 23．（8分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有，，三点，其中点坐标为，点坐标为． （1）请根据点，的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标为　　； （2）依次连接，，，，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点关于直线的对称点为点．则点的坐标为　　； （4）在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为　　． 【详解】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，， 故本题答案为：； （2）为直角三角形，理由如下： 由网格图可知：，，， ，即， 为直角三角形； （3）如图，作点关于直线的对称点为点， ， 故本题答案为：； （4）或，理由如下： 的面积等于的面积， 点、到的距离相等， 则，解得：或3， 又点在轴上， 或， 故本题答案为：或． 24．（8分）先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知平面内两个点分别为，，，其两点间距离公式为．例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或． （1）已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为2，则、两点的距离为　　； （2）线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是　　； （3）已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由． 【详解】解：（1）设，， 则； 故本题答案为：3； （2）设， ，， ，解得：或， ∴或， 故本题答案为：或； （3），，， ，，， ，且， 则为等腰直角三角形． 25．（8分）问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：　　． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 【详解】解：（1），，则线段的中点的坐标是，即， 故本题答案为：； （2）设点的坐标， 由题意可得：，解得：，， 点的坐标， 故本题答案为：； （3）分类讨论：①与中点重合时， ，， ，，此时； ②与中点重合时， ， ，，此时； ③与中点重合时， ， ，，此时， 点的坐标为：(-8，-3)或(6，-5)或． 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则　　； （2）若，，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且为常数），求的值． 【详解】解：（1）， ，， 点的坐标为， ，， ， 故本题答案为：9； （2）， ，， ，， ， ，解得：， ， 点的坐标为； （3）点在第二象限， ， 由①得：，由②得：， ， ，， ，， ， ， ． 27．（9分）在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）已知点的坐标是，在点、、中，点的“等距点”是　　； （2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标； （3）若点与点是直线上的两个“等距点”，求的值． 【详解】解：（1）点到、轴的距离中最大值为3， 点、到到、轴的距离中最大值为3， 与点是“等距点”的点是、， 故本题答案为：、； （2）由题意可知，分两种情况： ①，解得：或5（不合题意，舍去）， ②，解得：（不合题意，舍去）或， 综上，点的坐标为或； （3）、是直线上的两点， ，， ， ，， 由“等距点”的定义可得： ①当时，，解得：，符合题意， ②当时，，解得：，符合题意， 综上，的值为1或2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 平面直角坐标系（单元测试卷） （时间：120分钟，满分：120分） 姓名：__________ 班级：__________ 学号：__________ 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．根据下列表述，能确定一个点位置的是　　 A．北偏东 B．某地江滨路 C．光明电影院6排 D．东经，北纬 2．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成　　 A． B． C． D． 3．已知点、点关于原点对称，则的值为　　 A．3 B． C． D．1 4．在平面直角坐标系中，到原点的距离为5的点是　　 A． B． C． D． 5．若点在轴上，则点在　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，点，点，线段平移后得到线段，若点，点，则的值是　　 A．4 B． C．2 D． 7．在平面直角坐标系中，第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，平行于轴，，则点的坐标是　　 A．或 B． C． D．或 8．如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为　　 A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为　　 A．4 B． C． D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段，则下列结论：①；②；③若的面积为6，则点的坐标为或；④若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则．其中正确的有　　 A．①②④ B．①③④ C．①②③④ D．①②③ 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．点关于直线对称的点的坐标是　　． 12．已知点关于轴对称的点在第二象限，则的取值范围是　　． 13．已知点，现在将平面直角坐标系先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，此时点的坐标为，则的值等于　　． 14．已知点，点，若轴，则线段的长为　　． 15．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第　　象限． 16．已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　． 17．如图，过点的直线轴，点在轴的正半轴上，平分交于点，则的坐标是　　． 18．如图，已知直线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且，点为轴的正半轴上一点，将线段绕点按顺时针方向旋转得线段，连接，若，则点的坐标为　　． 三．解答题（共9小题，满分66分） 19．（6分）已知点，解答下列各题． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且到轴，轴的距离相等，求的值． 20．（6分）已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点到轴的距离为3，求点的坐标？ （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标？ 21．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为． （1）求，的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 22．（6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是． （1）点的坐标为　　，　　，点的坐标为　　，　　； （2）的面积是　　； （3）作点关于轴的对称点，那么、两点之间的距离是　　． 23．（8分）已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有，，三点，其中点坐标为，点坐标为． （1）请根据点，的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点坐标为　　； （2）依次连接，，，，得到，请判断的形状，并说明理由； （3）若点关于直线的对称点为点．则点的坐标为　　； （4）在轴上找一点，使的面积等于的面积，点的坐标为　　． 24．（8分）先阅读一段文字，再回答下列问题： 已知平面内两个点分别为，，，其两点间距离公式为．例如：点和的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或． （1）已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为2，则、两点的距离为　　； （2）线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是　　； （3）已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由． 25．（8分）问题背景：（1）平面直角坐标系中，已知点，，点，，点是线段的中点，则点的坐标为，，如：，，则的中点的坐标为，即点的坐标为． 解决问题： （1）已知，，则线段的中点的坐标是：　　． （2）若点，线段的中点坐标为，则点的坐标是：　　． （3）已知三点，，，第四个点与点，点、点中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点的坐标． 26．（9分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． （1）若，则　　； （2）若，，求点的坐标； （3）若点在第二象限，且为常数），求的值． 27．（9分）在平面直角坐标系中，对于点、两点给出如下定义：若点到，轴的距离的较大值等于点到，轴的距离的较大值，则称、两点为“等距点”．如点和点就是等距点． （1）已知点的坐标是，在点、、中，点的“等距点”是　　； （2）已知点的坐标是，点的坐标是，若点与点是“等距点”，求点的坐标； （3）若点与点是直线上的两个“等距点”，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$