精品解析：湖北省潜江市13校联考2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

2024年11月九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键； 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合； 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确； 故选：D 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程．先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案． 【详解】解：， 移项得：， 配方得：，即， ∴， 故选：C． 3. 如图，线段交于点O，由下列条件，不能得出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似得到，故A不符合题意； 由即，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似得到，故B不符合题意； 由，结合条件不可以得到，故C符合题意； 由可得，结合条件，可以根据两组角对应相等的两个三角形相似得到，故D不符合题意； 故选：C． 4. 已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查根据方程根的情况求参数．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．分类讨论：当时，方程的解为，满足题意；当时，根据一元二次方程根的情况确定其判别式，从而即可求解． 【详解】解：当时，原方程为， 解得：，满足题意； 当时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得：． 综上可知，． 故选C． 5. 育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用；每个学生要向其他个学生共赠送祝福语条，则名学生共赠祝福语为条，由题意即可列出方程． 【详解】解：∵每个学生要向其他个学生共赠送祝福语条， ∴名学生共赠祝福语为条， 由题意得：； 故选：D． 6. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把（1，1）代入y=ax2+bx﹣1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3，故答案选D．． 考点：二次函数图象上点的坐标特征． 7. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质．由旋转得，，则．根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：由旋转得，， ． ， ， ． 故选：D． 8. 如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游元，一座古塔塔高为，小新在距离古塔的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高为，则缩略图距离眼睛的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的性质，熟练的利用相似三角形的性质建立方程求解是关键． 【详解】解：由题意可得：，，， ， ∴， ∴， ∴，经检验符合题意； 故选A 9. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 D. 函数的最大值为 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可 【详解】解：由题意得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，该函数的最大值为，故A、B、D说法正确，不符合题意； 令，则， 解得或， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键． 10. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则；④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线开口向下，对称轴为直线，得到当时，，可判断①；根据题意可得直线和直线关于对称轴对称，则，可判断②；先由对称轴公式得到，再由，得，，把代入抛物线解析式中求出，则点，可判断③；先求出，设，利用勾股定理得，则，解得，可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，， ∴当时，，即，故结论①正确； 当且时，则直线和直线关于对称轴对称， ∴， ∴，故结论②错误； ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的正半轴交于点，， 当时，得， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入抛物线解析式中得， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵，，对称轴是直线， ∴， 设， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴，故结论④正确； ∴正确的有个． 故选：C． 【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理等．利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系、代数式求值等知识，根据一元二次方程的根与系数的关系得到，的值是解题关键．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：16． 12. 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___ 【答案】y=2 【解析】 【分析】二次函数的平移法则为上加下减，左减右减． 【详解】向下平移1个单位可得：y=2－1，向右平移3个单位可得：y=2． 故答案为：y=2． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移． 13. 在平面直角坐标系中，A点坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转及全等三角形的判定与性质，熟知旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意画出示意图，证明，借助于全等三角形的性质及旋转的性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示，过点A和点分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知，， ， ， 轴，轴， ， 在和中， ， ， ， ∵点A的坐标为， ， ∴点的坐标为， 故答案为：． 14. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为___________米． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为米，则，且主桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解的值，根据顶点坐标，对称的性质，两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：主桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为米，则， ∴， 解得，， ∴， ∴倒影点的坐标为， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为， 故答案为：；． 15. 已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则下列结论中正确的是__________(填序号)． ①；②；③；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查正方形与旋转，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明．证明，得到，判断①，根据，得到，进而得到，判断②，线段的和差关系结合等量代换判断③，证明，结合勾股定理和等量代换判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴；故②错误； ∴；故③正确； ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵在中， ∴ ∴，故④正确； 故答案为①③④． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，将原式通过移项、整理，利用因式分解法解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 提公因式得：， 整理得：， 解得：． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形；（点A与对应，点B与对应，点C与对应) （2）将绕点E逆时针旋转得到， 画出；(点D与对应，点F与对应) （3）若由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出； （3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得旋转点的位置． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等； 旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P； 由图象可知，该点的坐标为． 故答案为：． 18. 如图，在锐角中，矩形的顶点D在边上，顶点E、F在边上，顶点G在边上，如果矩形的长为6，宽为4，底边上的高为6，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 设交于点，先证明，进而利用相似三角形的性质求出的长，再利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，设交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为底边上的高， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：． 19. 如图，在中，，点为边上的点，连结，作，使边交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明： ∵, ∴, ∵, ∴, ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角，三角形外角的性质，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先根据等边对等角得到，再利用三角形外角的性质和已知条件证明，由此即可证明； （2）根据相似三角形的性质得到 ，据此代值计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ， ∵, , , ， ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有实数根； （2）设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围． 【答案】（1） 证明：由题意得，． ∴该方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式： （1）只需要证明即可； （2）根据根与系数的关系得到，再由，，可得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根为，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴a的取值范围为． 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）每件商品的销售价应定为30元； （2）售价定38元/件时，每天最大利润为768元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用以及二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式． （1）利用待定系数法可求是y与x之间的函数关系式；再根据等量关系得，解方程即可求解； （2）根据题意得，利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由所给函数图象可知：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 根据题意得：， 整理，得：， 解得：或（舍去）， 答：每件商品的销售价应定为30元； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为， ∴售价定38元/件时，每天最大利润为768元． 22. 【项目式学习】 项目背景：随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．假设潜江市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间． 素材一：高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间，假设加速度和减速度都是常数且加减速过程中，列车速度随时间变化的关系为：，其中是最终速度，是最初的速度，是加速度（或减速度），是时间． 素材二：列车将保持以最高速度匀速行驶一段距离，已知列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为千米，时间也相同，均为秒． 素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，在单向行驶时，路程与运动时间的关系为：，其中：是路程，是最初的速度，是加速度（或减速度），是时间． 任务一：理解与计算 （1）如果高铁列车的最高速度千米/小时，加速度米/秒，则从静止加速到最高速度所需的时间_______秒． （2）在（1）的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程______千米． 任务二：应用与推理 （3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程千米中，除去两端的加减速路程，列车以最高速度行驶的距离为，请直接写出列车全程行驶的时间的表达式．（单位：小时） 任务三：设计与分析 （4）假设距某站台千米有一辆高铁正以千米/小时的速度驶来，由于站台出现突发事件，列车需紧急停车，若减速度米/秒，列车能否安全停车？ 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）列车不能安全停车 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，读懂题意，正确的计算，是解题的关键： （1）根据，得到，代值计算即可； （2）根据，代值计算即可； （3）根据题意，求出加速和减速所用时间，进而表示出匀速所用时间，根据时间等于路程除以速度，列出函数关系式即可； （4）求出列出停车时行驶的路程与到站台的距离比较大小即可得出结果． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，千米/小时米/秒，米/秒， ∴（秒）， ∴从静止加速到最高速度所需的时间秒， 故答案为：； （2）由（1）知：，，， ∴（米）， ∵米千米 ∴列车从静止加速到最高速度所需的最小路程千米， 故答案为：； （3）∵加速和减速时间都是秒且加减速路程都是千米， ∴加速和减速的总时间为秒小时， ∴匀速行驶的时间为小时，匀速行驶的路程为千米，速度为千米/小时， ∴， ∴， ∴列车全程行驶的时间的表达式为； （4）∵，千米/小时米/秒， 米/秒， ∴（秒）， ∴（米）（千米）， ∵千米千米 ∴列车不能安全停车． 23. 【问题情境】 数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识． 【数学思考】 （1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．求证：； （2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形沿直线折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，折痕分别交，于，两点，设，交于点．若，求的长； 【拓展探究】 （3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，与都是等腰直角三角形，点在边上，，交于点．若，，请直接写出图中阴影部分的面积． 【答案】 （1）证明：是等边三角形， ． 由折叠的性质，得，，． ，， ． 又， ． ． ，， ． （2）； （3）； 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可得，，，推导出，结合等边三角形，可得，得到，结合，，可得． （2）结合正方形性质和折叠性质课推导出，设，表示．在中，用勾股定理可求、，用相似比，即可求． （3）由等腰直角三角形性质三角形内角和、平角定义可推导出，结合，可得，设，在中，用勾股定理求得，由相似比可求，得到．过点作于点，可证，相似比求，则可求． 【详解】（1）略 （2）四边形是正方形， ，． 由折叠的性质，得，． ，， ． 又， ． ． 是的中点，． 设，则． 在中，由勾股定理，得， 即，解得． ，． ， ． ． （3）与都是等腰直角三角形， ，，，． ，， ． 又， ． ． ，，． 设． 在中，由勾股定理，得，即，解得，（舍去）． ． ∴， ∴， ． 如图，过点作于点，则． 又为公共角， ∴． ，即．． ． 【点睛】本题考查勾股定理、等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定等的综合应用，熟练掌握相似三角形的性质和判定，并能正确作图是解题关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，．经过点O，A的抛物线L：交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形，且．设点P的横坐标为m时，解答下列问题． （1）求此抛物线L的解析式； （2）当抛物线的顶点落在边上时，求m的值； （3）矩形为正方形时，直接写出m的值． 【答案】（1）抛物线L的解析式为 （2） （3）m的值为或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，根据函数自变量求函数值范围，二次函数的与几何在综合，坐标与图象，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）先求出直线的解析式为，进而得出点，再利用待定系数法即可求出二次函数解析式； （2）将二次函数化为顶点式，得到顶点为，进而得出的纵坐标为，代入直线的解析式求出值即可； （3）由直线和二次函数解析式得到，，进而可得，结合四边形为正方形，可得，解方程即可解题． 【小问1详解】 解： ∵， ∴，， 设直线的解析式为，得 ，解得：， ∴直线的解析式为 ∵点C的横坐标为1．，即点 抛物线经过点，， ， 解得， 这条抛物线所对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：， 抛物线的对称轴为，顶点为， ∵矩形， ∴，， ∵轴 ∴轴， ∴， 点P在线段AB上，点的横坐标为， ， 解得： 【小问3详解】 解：矩形为正方形时，即， 点P在线段AB上，而且不与点重合，横坐标为， ， 而且 轴， ， ∴，即， 当时，解得，（不合题意，舍去）， 当时，解得， 综上所述：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，线段交于点O，由下列条件，不能得出的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. ，且 B. ，且 C. D. 5. 育才中学九（1）班学生毕业时，老师要求每位同学向班上其他同学写一条毕业祝福语，全班共送出祝福语2070条，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（ ） A. ﹣3 B. ﹣1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，周末小新一家来到河北石家庄正定古城游元，一座古塔塔高为，小新在距离古塔的位置观看古塔时，与观看到的手中的景点地图的古塔缩略图感觉相同（），若缩略图中的古塔高为，则缩略图距离眼睛的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x -2 -1 0 1 y 0 4 6 6 下列结论不正确的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线与x轴的一个交点坐标为 D. 函数的最大值为 10. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴的正半轴交于点，对称轴是直线，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当时，；②若且，则 ；③若，则；④若，连接，点在抛物线的对称轴上，且，则．其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______． 12. 如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是___ 13. 在平面直角坐标系中，A点坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 ___________． 14. 某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为，则___________，主桥拱最高点与其在水中倒影点之间的距离为___________米． 15. 已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则下列结论中正确的是__________(填序号)． ①；②；③；④． 三、解答题（共75分） 16. 解方程：． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形；（点A与对应，点B与对应，点C与对应) （2）将绕点E逆时针旋转得到， 画出；(点D与对应，点F与对应) （3）若由 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ． 18. 如图，在锐角中，矩形的顶点D在边上，顶点E、F在边上，顶点G在边上，如果矩形的长为6，宽为4，底边上的高为6，求的面积． 19. 如图，在中，，点为边上的点，连结，作，使边交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有实数根； （2）设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围． 21. 某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？ （2）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 【项目式学习】 项目背景：随着中国经济的快速发展，高速铁路网络已经覆盖了全国大部分地区．假设潜江市计划建设一条新的高铁线路，以缩短与邻近城市的旅行时间． 素材一：高铁列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止，都需要一定的时间，假设加速度和减速度都是常数且加减速过程中，列车速度随时间变化的关系为：，其中是最终速度，是最初的速度，是加速度（或减速度），是时间． 素材二：列车将保持以最高速度匀速行驶一段距离，已知列车从静止加速到最高速度以及从最高速度减速到停止所需的路程相同，均为千米，时间也相同，均为秒． 素材三：匀加速（即加速度不变）或匀减速过程中，在单向行驶时，路程与运动时间的关系为：，其中：是路程，是最初的速度，是加速度（或减速度），是时间． 任务一：理解与计算 （1）如果高铁列车的最高速度千米/小时，加速度米/秒，则从静止加速到最高速度所需的时间_______秒． （2）在（1）的条件下，列车从静止加速到最高速度所需的最小路程______千米． 任务二：应用与推理 （3）在（1）的条件下，假设高铁线路全程千米中，除去两端的加减速路程，列车以最高速度行驶的距离为，请直接写出列车全程行驶的时间的表达式．（单位：小时） 任务三：设计与分析 （4）假设距某站台千米有一辆高铁正以千米/小时的速度驶来，由于站台出现突发事件，列车需紧急停车，若减速度米/秒，列车能否安全停车？ 23. 【问题情境】 数学活动课上，老师让同学们准备了一些等边三角形纸片、正方形纸片和等腰直角三角形纸片，通过折、拼的方式探索其中蕴含的数学知识． 【数学思考】 （1）希望小组选用等边三角形纸片进行折叠，并提出问题：如图1，将等边三角形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，折痕分别交，于，两点．求证：； （2）善思小组选用正方形纸片进行折叠，并提出问题：如图2，将正方形沿直线折叠，点恰好落在边的中点处，点落在点处，折痕分别交，于，两点，设，交于点．若，求的长； 【拓展探究】 （3）智慧小组将两个不同的等腰直角三角形拼在一起，并提出问题：如图3，与都是等腰直角三角形，点在边上，，交于点．若，，请直接写出图中阴影部分的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，．经过点O，A的抛物线L：交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形，且．设点P的横坐标为m时，解答下列问题． （1）求此抛物线L的解析式； （2）当抛物线的顶点落在边上时，求m的值； （3）矩形为正方形时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $