精品解析：山东省枣庄市薛城区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

学业综合素养监测 九年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则b的值是（ ） A. 2024 B. 2025 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法，将2024移到方程的右边，然后方程左右两边同时加上1，则方程左边变成了完全平方式，方程右边即为所求的b的值． 【详解】解： ， ∴， 故选：B． 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质，由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解此题的关键． 【详解】解：矩形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分且相等；四个角都相等； 平行四边形的性质：对边平行且相等；对角线互相平分；两组对角相等； 故矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选：A． 3. 图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看看到的图形是一个长方形，靠近左右两侧分别有一条竖线，靠近中间左右两侧分别有两条竖线，即看到的图形如下： 故选：C． 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 5. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式即可解答． 【详解】解：∵DE//AB， ∴ ∴的值为． 故答案为A． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理确定对应比例关系是解答本题的关键． 6. 小文和妹妹为家人制作亲子恤，主要的图案是在一个矩形基础上设计的，每件恤上的矩形都是相似的，妹妹恤上矩形的面积为，妈妈恤上矩形的长是妹妹恤上矩形长的倍，则妈妈恤上矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键； 根据题意可知多边形的相似比为，则面积比为，据此解题即可． 【详解】解：由已知，每件恤上的矩形都是相似的，妈妈恤上矩形的长是妹妹恤上矩形长的2倍， ∴妈妈恤上矩形与妹妹恤上矩形的相似比为， ∴妈妈恤上矩形与妹妹恤上矩形的面积比为， ∵妹妹恤上矩形的面积为， ∴妈妈恤上矩形的面积为， 故选：D 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（　　） A. 20 B. 30 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图1中，连接，，交点为．在图2中，理由勾股定理求出，在图1中，只要证明等边三角形即可解决问题． 【详解】解：如图1中，连接，，交点为，． 在图2中，∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 在图1中，∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∵菱形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9. 某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡张，则这个小组的同学共有（ ）人 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握列方程求解是解题的关键； 设这个小组的同学共有人，则每个人都要送张贺卡，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个小组的同学共有人， 由题意得： 整理得： 解得：或（舍去）， 这个小组有人； 故选：D 10. 如图，在四边形中，，，点在上，平分，平分．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论有（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，灵活应用这些性质解决问题是解题的关键．根据平行线的性质以及角平分线的定义，可得，从而得到，可判断①；过点E作于点F，根据角平分线的性质，可得，，从而得到，可判断②；证明，可得，可判断③． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故①正确； 如图，过点E作于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，故②正确； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 __． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为4． 12. 如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置________（填“A”或“B”）的影子长一些． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查投影．根据同一物体，离光源越远，影子越长，进行判断即可． 【详解】解：因为同一物体，离光源越远，影子越长， 由图可知：位置B离路灯比位置A离路灯远， 所以在位置B的影子长些； 故答案为∶B． 13. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_____． 【答案】（3，﹣1） 【解析】 【详解】因为OACB是菱形，点C的坐标是（6，0），所以对角线互相垂直平分，则点B的 横坐标为3， 因为点A的纵坐标为1，所以点B的纵坐标为-1，故点B（3，-1） 14. 一元二次方程的两根为，则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，，则，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：3． 15. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，根据题意，易得：，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 16. 如图，门上钉子处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌，测得，．（如图1），当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 如图1，作，则，由勾股定理得，，即到的垂直距离为；如图2，作于，作于，则缩短后，由勾股定理得，，设，则，由勾股定理得，，即，可求，，则，由，可求，，则到的垂直距离为；然后根据点的高度下降了，计算求解即可． 【详解】解：如图1，作， ∵， ∴， 由勾股定理得，， ∴到的垂直距离为； 如图2，作于，作于， 由题意知，缩短后， ∵长方形挂牌，点、、三点在同一直线上， ∴， 由勾股定理得，， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴，即， 解得，， ∴到的垂直距离为； ∴点的高度下降了， 故答案为：． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. 解下列方程： （1）；（用配方法解） （2）．（用公式法解） 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（）利用配方法求解即可； （）利用公式法求解即可； 本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，． 18. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，等边对等角： （1）由等边对等角，得，结合，即可作答； （2）因为相似，所以，直接代数计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵， ∴ 解得 19. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐． （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； （2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可求解． 【小问1详解】 若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是， 故答案：． 【小问2详解】 画出树状图如图， 共有16种等可能结果，符合题意的有6种， ∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为 【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式与画树状图法求概率是解题的关键． 20. 张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体(高楼、路灯、大树等)的高度． 善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据： 测量工具 标杆，皮尺 测量方案 选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高． 测量示意图 测量数据 线段表示树，标杆 ，观测者的眼睛到地面的距离 ，观测者的脚到树底端的距离 ，观测者的脚到标杆底端的距离 ． … 请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，平行线的性质：过点作于点，交于点，则四边形与四边形是矩形，证明，根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点，则四边形与四边形是矩形， ， ， ， ， 由题意得， ， ，即， ， ， 答：树的高度为 ． 21. 我们规定：对于任意实数，，，有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：，已知关于的方程的一个根为2． （1）的值为________． （2）求方程的另一个根． 【答案】（1） （2）方程的另一个根是4 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，一元二次方程的根和解一元二次方程，正确理解新定义列出方程是解题的关键． （1）根据新定义可得，且方程的一个根为2，将代入求解，即可得到的值； （2）由（1）知，则可得方程，整理得，再利用因式分解法求解方程，由方程的一个根为2，即可得到方程的另外一个根． 【小问1详解】 解：根据定义得：，且方程的一个根为2， 则即， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知， ，即， ， 解得：， 方程的一个根为2， 方程的另一个根是4． 22. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点O为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出； （3）若点M是中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图位似变换，平移变换等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． （2）根据位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． （3）根据点的位置，写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点的坐标为， 故答案为：． 23. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含x的代数式表示为_________m； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ （3）围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当时，方程无实数根” （1）设花圃的一边为，则的长为； （2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求的长． （3）不能，根据花圃的面积为即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式，即可得出该方程没有实数根，即不能围成的花圃． 【小问1详解】 解：的长可用含x的代数式表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意有， 解得； 当时，符合题意； 当时，不符合题意，舍去， 故当的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米． 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程没有实数根， ∴不能围成的花圃． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______． 【答案】（1）见解析 （2）2 （3）或 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理； （1）先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论； （2）先判断出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论； （3）先根据勾股定理求出，再结合图形即可求出． 【小问1详解】 证明：∵， ， 为的平分线， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，，， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 在（2）的条件下，， ∵， ∴， ∴或 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学业综合素养监测 九年级数学试题 亲爱的同学： 这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题，预祝你取得好成绩！ 请注意： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分． 1. 配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则b的值是（ ） A 2024 B. 2025 C. 1 D. 2 2. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对边平行 D. 对角相等 3. 图①是巴黎奥运会颁奖现场，图②是领奖台示意图，则此领奖台的俯视图是（ ） A B. C. D. 4. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 5. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 小文和妹妹为家人制作亲子恤，主要的图案是在一个矩形基础上设计的，每件恤上的矩形都是相似的，妹妹恤上矩形的面积为，妈妈恤上矩形的长是妹妹恤上矩形长的倍，则妈妈恤上矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线，则图（1）中菱形的对角线长为（　　） A. 20 B. 30 C. D. 9. 某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡张，则这个小组的同学共有（ ）人 A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点在上，平分，平分．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论有（ ）个． A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 __． 12. 如图，公路上有一个10米高的路灯，晚上小红站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置________（填“A”或“B”）的影子长一些． 13. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标为_____． 14. 一元二次方程的两根为，则的值为__________． 15. 校园里一片小小的树叶蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么叶片的长度为______． 16. 如图，门上钉子处挂着一个“欢迎光临”的长方形挂牌，测得，．（如图1），当挂牌水平悬挂（即与地面平行）时，测得挂绳．将该门挂的挂绳长度缩短后重新挂上，此时不小心把挂牌弄斜了（如图2），发现与地面平行，且点、、三点在同一直线上，则点的高度下降了______． 三、解答题（本题共8道大题，满分72分） 17. 解下列方程： （1）；（用配方法解） （2）．（用公式法解） 18. 如图，中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 19. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐． （1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； （2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20. 张老师周末给学生们布置了一项实践作业：应用学过的数学知识实地测量周边某物体(高楼、路灯、大树等)的高度． 善思小组决定测量人民公园一棵高大的柿子树的高度，下面是该小组的部分测量方案及测量数据： 测量工具 标杆，皮尺 测量方案 选一名同学作为观测者，在观测者与树之间的地面直立一根标杆．观测者调整自己的位置，使树的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上．这时其他同学测出观测者的脚到树底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高． 测量示意图 测量数据 线段表示树，标杆 ，观测者的眼睛到地面的距离 ，观测者的脚到树底端的距离 ，观测者的脚到标杆底端的距离 ． … 请你根据上述信息，帮善思小组求出树AB的高度． 21. 我们规定：对于任意实数，，，有，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：，已知关于的方程的一个根为2． （1）的值为________． （2）求方程的另一个根． 22. 如图，在边长为1小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点O为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出； （3）若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ． 23. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃． （1）设花圃的一边为，则的长可用含x的代数式表示为_________m； （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？ （3）围成的花圃面积能否80平方米？若能，请求出的长度；若不能，请说明理由． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长； （3）在（2）的条件下，已知点M是线段上一点，且，则的长为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$