寒假作业12 二次根式混合运算（刷题练100道）-【寒假巩固提升】2025年八年级数学寒假作业（人教版）

寒假作业12 二次根式混合运算（刷题练100道） 1．计算： (1) (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)． 5．计算： (1) (2) 6．计算． (1) (2) 7．计算下列各题： (1)； (2)． 8．解下列各题： (1)； (2)． 9．计算： (1) (2) 10．计算： (1)； (2)． 11．计算： (1) (2) 12．化简 (1) (2) 13．计算 （1）； （2）． 14．计算． (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1) (2) 19．计算： (1) (2) 20．计算： (1) (2) 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2) 23．计算： (1) (2) 24．计算： (1)； (2)． 25．计算： (1) (2)． 26．计算： (1)； (2)． 27．计算： (1)； (2)． 28．计算： (1)； (2)． 29．计算： (1)； (2)． 30．计算． (1)； (2)． 31．计算： (1)； (2)． 32．计算： (1) (2) 33．计算： (1) (2) 34．计算： (1)； (2)． 35．计算： (1) (2) 36．计算： (1) (2) 37．计算 (1) (2) 38．计算： (1) (2) 39．计算： (1)； (2)． 40．计算： (1) (2) 41．计算： (1) (2) 42．计算： (1)； (2)． 43．计算： (1) (2) 44．计算 (1) (2) 45．计算 (1)； (2)； 46．计算： (1)； (2)． 47．计算： (1) (2) 48．计算： (1)； (2)． 49．计算： (1)； (2)． 50．计算 (1) (2)． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 寒假作业12 二次根式混合运算（刷题练100道） 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式进行展开再合并同类项，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简括号内，再运算除法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，零指数幂等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先化简绝对值，零指数幂，二次根式的除法，然后合并即可求解； （2）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可求解． 【详解】（1） ； （2） ． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的加减法，然后运算除法解题； （2）根据完全平方公式、二次根式的除法、二次根式的化简进行计算，然后合并即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 5．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算； （1）先化简绝对值，二次根式，计算乘方，负整数指数幂，再合并即可； （2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式性质、立方根化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先运用完全平方公式、平方差公式计算，然后再计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据二次根式的乘法运算法则和完全平方公式运算，再合并即可； （）利用二次根式的性质及乘法运算法则运算，再合并即可； 本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．解下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算； （1）先计算二次根式的乘法，再计算减法； （2）先用平方差公式计算，同时进行除法计算，最后计算加减法． 【详解】（1）解： （2）解： 9．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据完全平方公式，平方差公式，化简绝对值进行计算即可求解； （2）根据二次根式的除法以及二次根式的性质化简，进而即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先计算二次根式的乘法，化简二次根式、绝对值，再合并同类二次根式即可； （2）先计算二次根式的乘除，再进行二次根式的加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的运算，零指数幂等知识，解题的关键是： （1）根据二次根式的性质，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，二次根式的性质化简计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式，二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解∶ 12．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先利用二次根式的性质化简，然后再计算二次根式的乘除，最后再计算二次根式的加减法． （2）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，然后再计算二次根式的加减法运算． 【详解】（1）解： （2）解： 13．计算 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算、实数的运算等知识． （1）先算除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而计算得出答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 14．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的运算法则，立方根的定义，绝对值的性质，零指数幂计算即可； （2）利用二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练准确地运用各种运算法则． （1）先计算算术平方根，零次幂，负整指数幂，再计算加减即可求解； （2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算与化简，再计算加减即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则． （1）先计算二次根式乘法，化简绝对值，合并计算即可； （2）先算乘除法，利用完全平方公式展开，再化简，最后合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）首先分别计算二次根式的化简、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可． （2）根据完全平方公式，平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）先算开方，化简绝对值，负指数幂和乘法，再算加减法； （2）先将括号展开，化简二次根式，再算乘除法，最后合并． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算规则和方法技巧是本题关键． （1）先开方，再乘除，再加减即可． （2）先用平方差公式和完全平方公式化简，并求出算术平方根，再加减即可． 【详解】（1） ． （2） ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简括号内的二次根式，再算除法； （2）先算除法、绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算及实数的运算，解题的关键是掌握实数运算相关法则． （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得； （2）依据立方根、绝对值、零指数幂及二次根式的性质进行化简，再相加减可得结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算； （1）根据零指数幂、平方根、立方根的运算法则计算即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 23．计算： (1) (2) 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算二次根式的乘法以及运用完全平方公式展开，再合并同类二次根式，即可作答． （2）先化简乘方，二次根式，绝对值，负整数指数幂，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 24．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根的定义和化简绝对值以及实数的性质是解题的关键． （1）直接利用立方根和算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用立方根，二次根式运算和负指数幂的运算分别化简进而得出答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 25．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解： 原式 26．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算及实数的混合运算，零指数幂等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 27．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的乘法运算及加减运算，正确计算是解题的关键： （1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）利用平方差公式展开，化简绝对值，再计算二次根式的加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算及二次根式的混合运算，熟知开立方，求算术平方根及实数的运算法则是正确解决本题的关键． （1）先化最简二次根式再按运算顺序计算即可； （2）先开立方、化最简二次根式及乘方运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘法运算； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 30．计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)66 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算括号，再计算乘除． 【详解】（1）原式 （2）原式 31．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘法运算，化简二次根式，再合并即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式             ， ； （2）原式 ． 32．计算： (1) (2) 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除，然后合并同类二次根式即可求解； （2）计算完全平方公式、平方差公式计算即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案； （2）先化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 35．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)7 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则． （1）先化简二次根式，再计算括号内的加减，最后计算除法即可； （2）先算完全平方公式和化简二次根式，再计算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先算二次根式的除法和乘法，化简二次根式，再算二次根式的加减即可； （2）首先计算完全平方公式，二次根式的乘法，零指数幂，然后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式的性质，平方差公式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：         .                                        ； （2）解：                             38．计算： (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先利用分配律计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，平方差公式等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，平方差公式是解题的关键． （1）利用二次根式的性质进行化简，计算二次根式的乘除，然后进行加减运算即可； （2）利用平方差公式，计算二次根式的乘法，然后进行加减计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘除运算，利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 41．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先化简，再进行计算即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 42．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） 43．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数运算和二次根式的混合运算，正确计算是解本题的关键． （1）分别计算立方根、算术平方根和零次幂，然后再进行加减运算即可求得结果； （2）先把二次根式进行化简，再进行乘除运算，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）根据二次根式混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 45．计算 (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式四则混合运算，二次根式化简． （1）先计算除法和乘法，再计算减法即可； （2）先将括号内二次根式化简，再计算减法，后计算乘法即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ． 46．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和二次根式的性质． （1）先利用平方差公式展开，再进行加减法运算即可． （2）先根据二次根式的乘除法计算，然后再根据二次根式的性质化简，最后再进行二次根式的加减法运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 47．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． （1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算； （2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． （1）根据二次根式的加减乘除法则运算； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 49．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． （2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：     ． （2）解： ． 50．计算 (1) (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先求出括号内的，再作除法即可； （2）先用乘法公式计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$