新课衔接站03 1.3 二次根式的运算 知识精讲-2020-2021学年八年级下册数学寒假学习精编讲义（浙教版）

新课衔接站03 2020-2021学年浙教版八年级下册数学寒假学习精编讲义 第一章《二次根式》 1.3 二次根式的运算 考点1：二次根式的加减 二次根式的加减实质就是 ，即先把各个二次根式化成 ，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 知识要点 （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的 则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 　　 1)将每个二次根式都化简成为 ； 　　 2)判断哪些二次根式是 ，把同类的二次根式结合为一组； 考点2：二次根式的乘法及积的算术平方根 1. 乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘， 不变，只把 数相乘. 知识要点 (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是 ；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： 　 ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: 　　（≥0，≥0）,即积的 等于积中 知识要点 (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0， ≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 考点3：二次根式的除法及商的算术平方根 1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除， 不变，把 相除. 知识要点 　　(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意， 因为b在分母上，故b不能为 　　(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的 去掉，二次根式的运算结果要尽量 ，最后结果中分母 . 2.商的算术平方根的性质: 　　（≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 知识要点 　　运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 考点4：二次根式的混合运算 　　二次根式的混合运算是对二次根式的 运算法则的综合运用. 知识要点 　　(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先 ，后 ，最后算 ，有括号要先算括号里面的； 　　(2)在实数运算和整式运算中的 在二次根式的运算中仍然适用； 　　(3)二次根式混合运算的结果要写成 . 考点1：最简二次根式 【例1】（2020秋•中山区期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、原式，故A不是最简二次根式． B、原式，故B不是最简二次根式． C、是最简二次根式，故C是最简二次根式． D、原式＝3，故D不是最简二次根式． 故选：C． 【例2】（2020秋•上海期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、原式＝2，故A不是最简二次根式． B、原式，故B不是最简二次根式． C、原式＝2，故C不是最简二次根式． D、是最简二次根式，故D是最简二次根式． 故选：D． 【变式训练1】下列二次根式化成最简二次根式 （1）；（2）；（3）；（4）． 【变式训练2】把下列各式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4）﹣6 （5） （6）． 考点2：二次根式的乘除法 【例1】（2020秋•中山区期末）计算：　　． 【解答】解：原式 ＝2|a|． 故答案为：2|a|． 【例2】（2020秋•德惠市期末）计算　　． 【解答】解：． 故答案为：． 【变式训练1】（2020春•庐阳区校级月考）善于思考