两角和与差的正弦 课时作业-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

作业21 两角和与差的正弦 【基础练】 1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°等于 (　　) A.- B. C.- D. 2.化简sin+sin等于 (　　) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 3.计算cos +sin 的值是 (　　) A. B.2 C.2 D. 4.在△ABC中，A=，cos B=，则sin C等于 (　　) A. B.- C. D.- 5.在△ABC中，若sin A=2sin Bcos C，则△ABC是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 6.已知cos α=，cos(α-β)=，且0<β<α<，那么β等于 (　　) A. B. C. D. 7.=　　　　.  8.形如的式子叫做行列式，其运算法则为=ad-bc，则行列式 的值是　　　　.  9.(10分)已知sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α=，β是第三象限角，求sin的值. 10.(12分)已知函数f(x)=3sin ωx-cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的解析式；(6分) (2)将f(x)的图象向右平移φ个单位得到g(x)的图象，若g(x)为奇函数，求最小正数φ.(6分) 【综合练】 11.已知函数f(x)=cos x-cos，x∈，则f(x)的最小值为 (　　) A.- B.- C.-1 D.0 12.已知α∈，β∈，且cos(α-β)=，sin β=-，则sin α等于 (　　) A. B. C.- D. 13.已知f(x)=sin-cos，则f(1)+f(2)+…+f(2 024)的值为 (　　) A.2 B. C.1 D.0 14.已知cos=，则sin=　　　　　　.  15.已知A(3，0)，B(0，3)，C(cos α，sin α).若·=-1，则sin=　　　　.  16.(13分)已知函数f(x)=sin+sin+cos 2x+a(a∈R，a为常数). (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(8分) (2)当x∈时，f(x)的最小值为-2，求a的值.(5分) 答案精析 1.D　2.B　3.B　4.A 5.D　[∵A=180°-(B+C)， ∴sin A=sin(B+C)=2sin Bcos C. 又∵sin(B+C)=sin Bcos C+ cos Bsin C， ∴sin Bcos C=cos Bsin C， ∴sin Bcos C-cos Bsin C =sin(B-C)=0. ∴B=C，故△ABC为等腰三角形.] 6.C　[∵0<β<α<， ∴0<α-β<， 由cos α=，得sin α=， 由cos(α-β)=， 得sin(α-β)=， ∴sin β=sin[α-(α-β)] =sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β) =×-×==， ∴β=.] 7.1 解析　原式= = =tan 45°=1. 8.-1 解析　=sin 15°-cos 15° =2 =2sin(15°-45°) =2sin(-30°) =-1. 9.解　∵sin(α-β)cos α-cos(β-α)sin α =sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α =sin(α-β-α)=sin(-β) =-sin β=， ∴sin β=-，又β是第三象限角， ∴cos β=-=-， ∴sin=sin βcos +cos βsin =×+× =-. 10.解　(1)f(x) =2 =2sin， ∵最小正周期T=π，∴=π， ∴ω=2. ∴f(x)=2sin. (2)g(x)=2sin =2sin， ∵g(x)为奇函数， ∴-2φ-=kπ，k∈Z， ∴φ=--，k∈Z， ∵φ>0，∴φmin=. 11.B　[f(x)=cos x-cos x+ sin x=cos x+sin x=sin， ∵x∈， ∴x+∈， ∴当x+=-，即x=-时， f(x)min=-.] 12.B　[∵α∈，β∈， ∴α-β∈(0，π). ∵cos(α-β)=， ∴sin(α-β)=. ∵β∈，sin β=-， ∴cos β=. ∴sin α=sin[(α-β)+β] =sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β =×+×=.] 13.A　[因为f(x)=sin-cos =2sin=2sin x， 所以f(x)的周期为6，且f(1)+ f(2)+…+f(6)=0， 所以f(1)+f(2)+…+f(2 024) =[f(1)+f(2)+…+f(6)]×337+f(2 023)+f(2 024)=f(2 023)+ f(2 024)=f(1)+f(2)=2sin+2sin=2.] 14. 解析　∵<α<， ∴0<α-<， 又∵cos=， ∴sin=. ∴sin=sin =sincos +cossin =×+×=. 15.- 解析　∵=(cos α-3，sin α)， =(cos α，sin α-3)， ∴·=(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3) =cos2α-3cos α+sin2α-3sin α =1-3(sin α+cos α)=-1. ∴sin α+cos α=， ∴sin=， ∴sin=， ∴sin=sin =-sin =-sin=-. 16.解　(1)∵f(x)=sin+sin+cos 2x+a =2sin 2xcos+cos 2x+a =sin 2x+cos 2x+a =2sin+a， ∴f(x)的最小正周期T==π. 当2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z)， 即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)时，函数f(x)单调递增， 故f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)当x∈时， 2x+∈， ∴当2x+=，即x=时， f(x)取得最小值. ∴2sin+a=-2， ∴a=-1. 学科网（北京）股份有限公司 $$