河南省南阳市名校联考2024-2025学年七年级上学期12月期末数学试题

2024年秋期南阳市名校联考期末试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D．7 2．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 3．下列结论正确的是（） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是二次三项式 D．在中，整式有4个 4．用代数式表示“的5倍与的差的平方”正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列几何体中，柱体的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．“工”字型零件如图所示，其从左面看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 8．下列几何图形与相应语言描述相符的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，直线、被直线所截，平分交于点．下列条件中，不能判定的是（） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在四个有理数，，0，中，最大的数是 ． 12．如图一只蚂蚁从点A沿数轴向左直爬3个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．则 ． 13．如图，是内部一条射线，且，平分，若，则的度数为 ． 14．已知每支铅笔单价为元，每本笔记本单价为元，则表示 ． 15． 某段江水流向经过、、三点拐弯后方向与原来相同，如图，若，，则 ． 三、解答题（共75分） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（7分）先化简，再求值． ，其中，． 18．（10分）如图，已知，垂足分别为D、F，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：（已知）， （________）， ∴（________）， （________）． 又（已知）， （________）， ∴________（________）， （________）． 19．（12分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司，一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 －2 ＋7 －9 ＋10 ＋4 －5 －8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ (2)在第______次记录时快递小哥距公司P地最远； (3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要用汽油费多少元？（精确到1元） 20．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题： (1)画射线． (2)过点C画线段的平行线． (3)过点A画线段的垂线，垂足为E． (4)线段的大小关系是__________．理由是____________________． 21．（8分）某展览馆周日仅上午开放可供游客观展，已知八点钟开馆时进入游客人，中途陆陆续续有的游客离开，又进来若干游客，十一点时馆内共有游客人． (1)此时间段内馆内不变的游客有多少人； (2)求中途进来的游客有多少人． 22．（10分）已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（12分）【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图，已知点是外一点，连接，求的度数． 解：过点作， ， ， 又． ． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图所示，已知，、交于点，，在图的情况下求的度数． （3）如图，若，点在，外部，请直接写出，，之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期南阳市名校联考期末试卷 七年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B C B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． 12．6 13．/度 14．带元钱购买2支铅笔和4本笔记本后应找回的钱数 15． 三、解答题（共75分） 16．解：（1）原式   （2）原式 17．解：原式 ． 当，时，原式（或）． 18．解：（已知）， （垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又（已知）， （同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19．解：（1）（千米）， （2）（千米） （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， （千米）， 第五次快递小哥距公司最远． （3） （千米） （升），≈26（元）， 20．解：（1）根据射线的定义，即可得到射线，如下图： （2）根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1，画出的平行线，如图所示： （3）延长，过点向做垂线，为垂足，如图所示： （4）根据题意可得：，垂线段最短． 21．解：（1）由题意得：（人）， 故此时间段内馆内不变的游客有人； （2）由题意得：（人）． 故中途进来的游客有人． 22．解：（1）如图： ， ， 平分， ， ； （2），平分， ， ， ， ， ， ． 23．解：（1）过点作， ，， 又， ， （2）过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）， 理由：过点作， ， ， ∴， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$