第17讲 全等三角形（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第四章　三角形 第17讲　全等三角形 第一部分　考点突破 01 知识盘点·夯实基础 03 课堂过关·实战检验 目录 02 重难突破·形成能力 04 创新拓展·提升素养 目录 知识盘点·夯实基础 目录 1.全等的相关概念 (1)全等形：能够完全重合的两个图形； (2)全等三角形：能够完全重合的两个三角形； (3)“全等”用符号“≌”表示.注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上； (4)对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点；重合的边叫作对应边；重合的角叫作对应角. 考点梳理 目录 1.下列四组图形中，是全等形的一组是(　　) 对点演练 A. B. C. D. C 目录 2.如图，将△ABC沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那么△BEF≌　　　　 . 对点演练 △AEF 目录 2.全等三角形的性质(5年5考) (1)全等三角形的对应边、对应角　　　　； (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高　　　　； (3)全等三角形的周长　　　、面积　　　. 考点梳理 相等 相等 相等 相等 目录 3.如图，已知△ACO≌△DBO，则下列结论错误的是 (　　) A.S△ACO＝S△DBO B.OA＝OD C.∠C＝∠B D.AC＝OB 对点演练 D 目录 3.全等三角形的判定(5年5考) 考点梳理 一般三角形全等　 　　　　(三边对应相等) 　　　　(两边和它们的夹角对应相等) 　　　　(两角和它们的夹边对应相等) 　　　　(两角和其中一个角的对边对应相等) 直角三角形全等　 (1)　　　　：斜边和一条直角边分别相等； (2)证明两个直角三角形全等同样可以用SSS，SAS，ASA和AAS SSS SAS ASA AAS HL 目录 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝EC，直接使用“SSS”可判定(　　) A.△ABD≌△ACD　　 B.△ABE≌△EDC C.△ABE≌△ACE　　 D.△BED≌△CED 对点演练 第4题图 C 目录 5.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(　　) A.SSS　 B.SAS　　 C.AAS　　 D.ASA 对点演练 第5题图 D 目录 6.如图，在四边形ABCD中，已知∠BAC＝∠DAC.添一个条件，使△ABC≌△ADC，则不能作为这一条件的是(　　) A.∠ACB＝∠ACD　　 B.∠B＝∠D C.AB＝AD　　　 D.BC＝DC 对点演练 第6题图 D 重难点1 重难点2 目录 重难突破·形成能力 重难点1　全等三角形的性质 目录 上一级 例1.如图1，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　) A.AC＝DE　　　　　　　　 B.∠BAD＝∠CAE　　 C.AB＝AE　　　　　　　　 D.∠ABC＝∠AED 图1 B 目录 上一级 变式1.(2024·成都)如图2，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　　　　. 图2 100° 重难点2　全等三角形的判定 目录 上一级 例2.(2024·南通)如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF＝DE.求证：CF∥AB. 证明:∵点E为边AC的中点， ∴AE＝CE. 又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF， ∴△AED≌△CEF， ∴∠DAE＝∠FCE， ∴CF∥AB. 目录 上一级 变式2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，连接AC.求证：△ABC≌△CDA. 证明:∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠BCA. 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA(AAS). 必过题 提升题 培优题 目录 课堂过关·实战检验 必过题 目录 上一级 1.(2023·福建)阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是(　　) A.∠1＝∠2且CM＝DM B.∠1＝∠3且CM＝DM C.∠1＝∠2且OD＝DM D.∠2＝∠3且OD＝DM A 目录 上一级 2.(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据的数学基本事实是(　　) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例 D.两点之间线段最短 A 目录 上一级 3.(2022·广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE. 证明:∵∠AOC＝∠BOC， ∴OC为∠AOB的平分线. 又∵点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE，∠PDO＝∠PEO＝90°， 又∵PO＝PO， ∴△OPD≌△OPE(HL). 目录 上一级 4.(2023·广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝∠E. 证明:∵B是AD的中点， ∴AB＝BD. ∵BC∥DE， ∴∠ABC＝∠D. 在△ABC和△BDE中， ∴△ABC≌△BDE， ∴∠C＝∠E. 目录 上一级 5.(2020·广州)如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°.求∠BCA的度数. 解:∵∠DAC＝25°，∠D＝80°， ∴∠DCA＝75°. 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS)， ∴∠BCA＝∠DCA＝75°. 提升题 目录 上一级 6.(2024·牡丹江)如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件　　　　　　　　　　，使得AE＝CE(只添一种情况即可). 第6题图 DE＝EF(答案不唯一) 目录 上一级 7.(2023·重庆)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为　　　　. 第7题图 3 目录 上一级 8.(2022·广州)如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：△ABD≌△ACE. 证明:∵∠B＝∠C， ∴AB＝AC. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). 培优题 目录 上一级 9.如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B，D，E三点 共线. 求证：(1)△ABD≌△ACE； 证明:∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠1， 在△ABD和△ACE中， 目录 上一级 ∴△ABD≌△ACE(SAS). 目录 上一级 (2)∠3＝∠1＋∠2. 证明:由(1)可知，△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2， ∴∠3＝∠BAD＋∠ABD＝∠1＋∠2. 目录 创新拓展·提升素养 目录 10.(2024·威海)感悟： 如图1，在△ABE中，点C，D在边BE上，AB＝AE，BC＝DE.求证：∠BAC＝∠EAD. 证明:∵AB＝AE， ∴∠B＝∠E. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴∠BAC＝∠EAD. 目录 应用： (1)如图2，用直尺和圆规在直线BC上取点D，点E(点D在点E的左侧)，使得∠EAD＝∠BAC，且DE＝BC(不写作法，保留作图痕迹)； 解:如图2所示: 目录 解析:如图2，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交直线BC于一点，该点即为点E，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交直线BC于一点，该点即为点D，连接AD，AE，易得△ABC≌△AED，则∠EAD＝∠BAC，DE＝BC. 目录 (2)如图3，用直尺和圆规在直线AC上取一点D，在直线BC上取一点E，使得∠CDE＝∠BAC，且DE＝AB(不写作法，保留作图痕迹). 解:如图3所示: 解析:如图3，以点C为圆心，AC的长为半径作弧，交AC的延长线于一点，该点即为点D，以点C为圆心，BC的长为半径作弧，交直线BC于一点，该点即为点E，连接DE，易得△ACB≌△DCE，则∠CDE＝∠CAB，DE＝AB. 目录 $$