第9讲 方程与不等式的综合应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第二章　方程与不等式(组) 第9讲　方程与不等式的综合应用 第一部分　考点突破 重难点1 重难点2 重难点3 重难突破·形成能力 重难点4 例1.(2024·南通)某快递企业为提高工作效率，计划购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下： 信息一 重难点1　一次方程(组)与不等式(组)的应用 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(万元) 1 3 260 3 2 360 信息二 上一级 (1)求A，B两种型号智能机器人的单价； 解:设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 由题意，得解得 答： A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元. A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(万元) 1 3 260 3 2 360 信息一 信息二 上一级 (2)现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台.则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 解:设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意，得80a＋60≤700， ∴a≤5. A型机器人台数 B型机器人台数 总费用(万元) 1 3 260 3 2 360 信息一 信息二 上一级 由题意，得80a＋60≤700， ∴a≤5. 由题意，得每天分拣快递的件数为22a＋18＝4a＋180， ∵4＞0， ∴当a＝5时，每天分拣快递的件数最多， ∴10－a＝5. 答：选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台，能使每天分拣快递的件数最多. 上一级 例2.(2024·宿迁)某商店购进A，B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元.用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同. (1)求纪念品A，B的单价分别是多少元； 重难点2　分式方程与不等式(组)的应用 解:设纪念品A的单价为x元，则纪念品B的单价为元， 由题意，得，解得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意， ∴x－10＝20. 答：纪念品A，B的单价分别是30元和20元. 上一级 (2)商店计划购买纪念品A，B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11 000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 解:设纪念品A购进a件，总费用为y元， 由题意，得y＝30a＋20＝10a＋8 000， ∵10＞0， ∴y随a的增大而增大， 又∵解得≤a≤300， 上一级 ∵a是整数， ∴a最小为267， ∴当x＝267时，y最少， ∴400－267＝133(件). 答：纪念品A购进267件，纪念品B购进133件，总费用最少. 上一级 例3.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同. (1)求该商品每次降价的百分率； 重难点3　一元二次方程与不等式(组)的应用 解:设该商品每次降价的百分率为x， 由题意，得60(1－x)2＝48.6， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去). 答:该商品每次降价的百分率是10%. 上一级 (2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？ 解:设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20－a)件，由题意，得 [60(1－10%)－40]a＋(48.6－40)(20－a)≥200， 解得a≥5， ∵a为整数， ∴a的最小值是6， 答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价. 上一级 例4.某学校为奖励“自主学习”有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知1本笔记本和2支钢笔共需58元，3本笔记本和3支钢笔共需111元. (1)分别求一本笔记本和一支钢笔的售价； 重难点4　方程、不等式与最优方案 解:设一本笔记本的售价是x元，一支钢笔的售价是y元， 根据题意，得解得 答：一本笔记本的售价是16元，一支钢笔的售价是21元. 上一级 (2)若学校准备购进这两种奖品共90份，总费用不超过1570元，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，则有几种购买方案，并选出最省钱的购买方案. 解:设购买m本笔记本，则购买(90－m)支钢笔， 根据题意，得 解得64≤m≤67.5， 又∵m为正整数， ∴m可以为64，65，66，67， ∴有4种购买方案， 上一级 方案1：购买64本笔记本，26支钢笔，所需费用为16×64＋21×26＝1 570(元); 方案2：购买65本笔记本，25支钢笔，所需费用为16×65＋21×25＝1 565(元); 方案3：购买66本笔记本，24支钢笔，所需费用为16×66＋21×24＝1 560(元); 方案4：购买67本笔记本，23支钢笔，所需费用为16×67＋21×23＝1 555(元). 上一级 ∵1 570＞1 565＞1 560＞1 555， ∴最省钱的购买方案为：购买67本笔记本，23支钢笔. 答：有4种购买方案，最省钱的购买方案为：购买67本笔记本，23支钢笔. 上一级 $$