专题特训卷(2)方程与不等式(组)（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 专题特训卷(2)方程与不等式(组) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.若方程ax－3x＝15的解为x＝5，则a等于(　　) A.80　　 B.4　　 C.6　　 D.2 C 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B. C. D. B 3.一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　) A.x＝2　　 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝2　　 D.x1＝0，x2＝－2 4.已知一元二次方程x2＋4x－3＝0，下列配方正确的是(　　) A.(x＋2)2＝3 B.(x－2)2＝3 C.(x＋2)2＝7 D.(x－2)2＝7 C C 5.不等式组的正整数解的个数为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 6.已知关于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＋x1·x2的值为(　　) A.－3　　 B.－1 C.－2　　 D.0 B A 7.解分式方程＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是 (　　) A.x＋2＝3　　　　　　 B.x－2＝3 C.x＋2＝3(2x－1) D.x－2＝3(2x－1) 8.若2(a＋3)的值与－5互为相反数，则a的值为(　　) A.－ B.－ C.－ D.5 D C 9.《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果一间客房住7人，那么有7人无房可住;如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(　　) A. B. C. D. B 10.已知关于x的分式方程－4＝的解为正数，则k的取值范围是 (　　) A.－8＜k＜0 B.k＞－8且k≠－2 C.k＞－8 D.k≤4且k≠－2 B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.方程的解为　　　　.  12.已知x，y满足方程组则x－y的值是　　　　.  13.若关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0有实数根，则m的取值范围是　　　　　　 .  x＝－2 －1 m≥－ 14.某工厂有工人30名，每人每天可以生成7个螺栓或10个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?若设安排x名工人生产螺栓，则可列方程为___________ __________.  15.对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2，因 为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝　　.  2×7x＝ 10(30－x) 0 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.解方程组: 解: ①＋②×3，得7x＝56，即x＝8， 把x＝8代入①，得y＝2， 则方程组的解为 17.解不等式组并利用数轴确定不等式组的解集. 解:解2x－4＜x－1，得x＜3， 解≤，得x≥－2， 用数轴表示为: ∴不等式组的解集为－2≤x＜3. 18.某校组织学生去纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度. 解:设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2x km/h， 根据题意，得， 解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意. 答:大型客车的速度为100 km/h. 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＋1＝0. (1)若方程总有两个不相等的实数根，求m的取值范围; 解:Δ＝[－2(m＋1)]2－4(m2＋1)＝4m2＋8m＋4－4m2－4＝8m， ∵方程总有两个不相等的实数根， ∴8m ＞ 0， ∴m ＞ 0. (2)若两个不相等的实数根x1，x2满足(x1＋1)(x2＋1)＝8，求m的值. 解:(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋(x1＋x2)＋1＝8， ∵x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋1， ∴原式＝m2＋1＋2(m＋1)＋1＝8， 整理得m2＋2m－4＝0， 解得m＝－1－或m＝－1＋. ∵m ＞ 0， ∴m的值为－1＋. 20.已知关于x，y的方程组与方程组的解相同. (1)求这两个方程组的解; 解:∵方程组与方程组的解相同， ∴联立①和③，得 由①＋③，得5x＝10， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得2×2＋5y＝－6， 解得y＝－2， ∴原方程组的解为 (2)求(2a＋b)2025的值. 解:把代入②和④，得 由⑤＋⑥，得4b＝－12， 解得b＝－3， 把b＝－3代入⑤，得2a－6＝－4， 解得a＝1， 把a＝1，b＝－3代入(2a＋b)2 025，得(2a＋b)2 025＝(2－3)2 025＝－1. 21.直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在某平台上对一款成本价为60元/件的小商品进行直播销售，如果按每件100元销售，那么每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持为1200元，商家想尽快销售完该款商品，求每件售价应定为多少元; 解:设每件售价应定为x元， 依题意得(x－60)＝1 200， 解得x1＝80，x2＝90， ∵商家想尽快销售完该款商品， ∴x＝80. 答:每件售价应定为80元. (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件125元，为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中所求的售价，则该商品至少需打几折销售? 解:设该商品打y折销售， 依题意得125×≤80， 解得y≤6.4， 答:该商品至少需打六四折销售. 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22.(综合探究)观察发现:＝1－;;，…，根据你发现的规律，解答下列问题: (1)利用你发现的规律计算:＋…＋; 解:原式＝1－＋…＋＝1－. (2)灵活利用规律解方程:＋…＋. 解:＋…＋ ＋…＋ )＝ ) ＝， 方程两边都乘2x(x＋100)，得x＋100－x＝4x， 解得x＝25， 检验，将x＝25代入2x(x＋100)≠0， 即原分式方程的解是x＝25. 23.(综合运用)为了满足社区居民强身健体的需要，广饶县政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，某公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知该公司2022年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2022年每套B型健身器材的售价为2万元，2024年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型、B型健身器材售价的年平均下降率相同. (1)求2022年到2024年每套A型健身器材售价的年平均下降率; 解:设2022年到2024年每套A型健身器材售价的年平均下降率为x， 根据题意，得2.5×(1－x)2＝1.6， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去). 答:2022年到2024年每套A型健身器材售价的年平均下降率为20%. (2)2024年政府经过招标，决定年内采购并安装该公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过112万元，并且采购A型健身器材的费用不能大于B型健身器材的费用，请求出至少采购B型健身器材多少套. 解:根据(1)的结论，2024年每套B型健身器材的售价为 2×(1－20%)2＝1.28(万元)， 设2024年采购B型健身器材m套，则采购A型健身器材(80－m)套， 根据题意，得 解得 ∴m≥50. 答:至少采购B型健身器材50套. $$