第21讲 解直角三角形的应用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2025年中考数学总复习（广东专用）

25版·数学课件 第21讲　解直角三角形的应用 第四章　三角形 01 A 组　基础演练 03 C 组　拓展创新 目录 02 B 组　综合运用 目录 A 组　基础演练 目录 1.如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是 (　　) A.∠BAD　　　　 B.∠ACB　　　　 C.∠BAC　　　　 D.∠DAC 第1题图 D 目录 2.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为(　　) A.4cos α米　　　　 B.4sin α米　　　　 C.4tan α米　　　　 D.米 A 第2题图 目录 3.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AC的长为(　　) A.5 米 B.10 米　　　　 C.15米 D.10米 第3题图 A 目录 4.(2023·岳阳)2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是　　　米(结果精确到0.1米，sin 21.8°≈0.371 4，cos 21.8°≈0.928 5，tan 21.8°≈0.400 0).  9.5 5.如图，某广告牌矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据:CD=2 m，∠CAB=30°，∠DBF=45°，AB=10 m，则广告牌的高EF=　　 　 　m(结果保留根号). (4＋4) 6.(2023·武汉)如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2 cm，若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为　　　　cm(结果精确到0.1 cm，参考数据:sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75). 2.7 目录 B 组　综合运用 目录 7.(2023·临沂)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁.一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上.如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险(参考数据:sin 32°≈0.530，cos 32°≈0.848，tan 32°≈0.625;sin 58°≈0.848，cos 58°≈0.530，tan 58°≈1.600)? 解:如图，过点A作AD⊥BC于点D，由题意，得∠ABC＝90°－58°＝32°，∠ACD＝45°，BC＝6海里， 设AD＝x海里， 在Rt△ADC中，∠ACD＝45°， ∴AD＝CD＝x海里， ∴BD＝(x＋6)海里. 在Rt△ADB中，AD＝BD·tan∠ABD， 即x≈(x＋6)×0.625， 解得x≈10， ∴AD≈10海里. ∵10＞9， ∴渔船没有触礁的危险. 目录 C 组　拓展创新 目录 8.(2023·济南)图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB=1 m，BC=0.6 m，∠ABC=123°，该车的高度AO=1.7 m.如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD=27°. (1)求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离; 解:如图，作B'E⊥AD，垂足为E. 在Rt△AB'E中， ∵∠B'AD＝27°，AB'＝AB＝1 m， ∴sin 27°＝， ∴B'E＝AB'·sin 27°≈1×0.454＝0.454 m. ∵平行线间的距离处处相等， ∴B'E＋AO＝0.454＋1.7＝2.154≈2.15 m. 答:车后盖最高点B'到地面l的距离约为2.15 m. 目录 (2)若小琳爸爸的身高为1.8 m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险?请说明理由(结果精确到0.01 m，参考数据:sin 27°≈0.454，cos 27°≈0.891，tan 27°≈0.510，≈1.732). 解:没有危险，理由如下: 如图，过C'作C'F⊥B'E，垂足为F. ∵∠B'AD＝27°，∠B'EA＝90°， ∴∠AB'E＝63°， ∵∠AB'C'＝∠ABC＝123°， ∴∠C'B'F＝∠AB'C'－∠AB'E＝60°. 在Rt△B'FC'中，B'C'＝BC＝0.6 m， ∴B'F＝B'C'·cos 60°＝0.3 m. ∵平行线间的距离处处相等， ∴C'到地面的距离约为2.15－0.3＝1.85 m. ∵1.85＞1.8， ∴没有危险. $$