1.2.2函数的和差积商求导法则（第2课时）（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

1.2导数的运算 1.2.2函数的和差积商求导法则（第2课时） 湘教版选择性必修第二册 第1章导数及其应用 学习目标 目标 1 理解函数的倒数与商的求导法则的证明过程， 灵活应用函数的倒数和商的求导法则; 重点 2 难点 3 函数的倒数和商的求导法则的灵活应用; 函数和差积商的求导法则的综合应用; 基本初等函数的导数公式： 温故知新 两函数之和的求导法则： 两函数之差的求导法则： 函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 温故知新 4 新课导入 上节课咱们学习了： 函数常数倍，两函数之和，两函数之差，以及函数乘积的求导法则，那么两个函数的商如何求导呢？ 为研究两个函数商的求导法则，咱们先研究一个函数的倒数的求导法则 即函数的倒数的求导法则为 （4） 新课讲授 例7 求函数 的导数． 典例分析 7 练习1 求函数 的导数． 巩固练习 8 问题：观察函数 的形式，能否 把两个函数的商，转化为两个函数的积，再去求导？ 小组合作 小组合作 交流与讨论 两个函数的商可以转化为一个函数与另一个函数倒数的乘积，借助乘积和倒数的求导法则，请大家小组合作推导两个函数商的求导法则. 即函数之商的求导法则为 新课讲授 11 两个函数的商的导数,等于分子函数的导数乘分母函数,减去分子函数乘分母函数的导数 ,再除以分母函数的平方.即: 新课讲授 例8求下列函数的导数． 典例分析 13 例8求下列函数的导数． 典例分析 14 例8求下列函数的导数． 典例分析 15 练习2求下列函数的导数． 学以致用 练习2求下列函数的导数． 学以致用 练习2求下列函数的导数． 学以致用 新 知 探 索 练习3 求曲线 在 处的切线方程． 学以致用 能力提升 题型一 应用导数的四则运算法则求导数 解　(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. 能力提升 思考（3）题你还有别的方法求导数吗？ 1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导. 2.对于比较复杂的函数，要先对解析式进行合理的恒等变形，转化为容易求导的结构形式再求导. 感悟提升 题型二求切线方程 C 能力提升 感悟提升 求曲线的切线方程的方法步骤 1.首先根据切点坐标，求出切线斜率； 2.根据斜率和切点坐标 ，点斜式写出切线方程； 3.整理得出切线方程. 两函数之和差的求导法则： 两函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 两函数之商的求导法则： 课堂小结 25 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 (2)y′＝′＝＝－. 例1 求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x；(2)y＝； 例1 求下列函数的导数： (1)y＝x2sin x；(2)y＝； 则曲线y＝在点处的切线斜率k＝y′|x＝1＝， 所以曲线y＝在点处的切线方程为y－＝(x－1)， 即y＝x＋，故选C. 例2 曲线y＝在点处的切线方程为(　　) A.y＝x B.y＝x C.y＝x＋ D.y＝x＋ 解析　y′＝＝， $$