1.2.2函数的和差积商求导法则（第1课时）（教学课件）数学湘教版选择性必修第二册

1.2导数的运算 1.2.2函数的和差积商求导法则（第1课时） 湘教版选择性必修第二册 第1章导数及其应用 湘教版选择性必修第二册 学习目标 目标 1 能根据基本函数的导数公式和导数的四则运算法则， 求简单函数的导数； 重点 2 理解函数的和、差、积的求导法则 能运用法则求简单函数的导数 难点 3 函数是和差积的求导法则的灵活应用 基本初等函数的导数公式： 温故知新 我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数． 相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢? 新课导入 问题1：请应用导数定义计算函数y = 3x²的导数 问题2：由y = 3x²的导数，你能猜想F(x)=c f (x)的导数是不是 f (x)和实数c的乘积？ 4 （1）F(x)=c f (x) 函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数，即 新课讲授 （2）和函数 u(x)= f (x)＋g(x)的导数，等于两函数的导数和吗？ 即两函数之和的求导法则为 新课讲授 小组合作 交流与讨论 类比和函数的导数，那么差函数 u(x)= f (x)－g(x) 的导数是不是等于两函数的导数差 呢？ 请大家小组合作验证你的结论. 差函数 u(x)= f (x)－g(x)的导数，等于两函数的导数差 ． 即两函数之差的求导法则为 新课讲授 即两函数之和差的求导法则为 新课讲授 即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差) 新课讲授 [f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 问题1：多个函数和差的导数如何计算？ [af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)(a，b为常数) 解：由基本初等函数的导数公式及运算法则可得 f ′ (x) = 6x²－2x－3x ． 将 x = 1代入得， f ′ (1) = 6－2－3 = 1． 所以该曲线在与直线 x = 1相交处切线的斜率k =1 ． 又 f (1) = －1，即切点坐标为(1，－1)． 故所求切线方程为y－(－1) =1×( x－1 ) ，即 y = x－2． 例5 求曲线 f (x) = 2x³－x²－3x＋1在与直线 x = 1相交处的切线方程． 典例分析 11 练习1 求函数 f (x) =3x3－3x2＋x－2平行于x 轴的切线方程． 学以致用 课本23页练习1 （3）设 F(x)= f (x)g(x)，则 新课讲授 函数乘积的求导法则为 新课讲授 即：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 小组合作 交流与讨论 思考：函数G(x)=c f (x)的导数 与F(x)= f (x)g(x)的导数的关系. 解： f ′ (x) = (x³sinx)′ = (x³)′ sinx ＋ x³(sinx)′ = 3x²sinx ＋ x³cosx． 例6 求函数 f (x) = x³sinx的导数． 典例分析 例7.设且，，求的值. 解： 由，，得 解得=1，. 典例分析 练习1求下列函数的导数． （1） S (t) = 3sint－6t＋100；（2） f (x) =5＋3 x－2x；（3） f (x) = x4cosx． 解： （1） S′ (t) = 3cost－6； （2） f′ (x) =3－2xln2； （3） f′ (x) = (x4cosx)′ = (x4)′ cosx ＋ x4(cosx)′ = 4x3cosx － x4sinx． 学以致用 课本23页练习2 18 能力提升 课本27页习题1.2 9题 两函数之和的求导法则： 两函数之差的求导法则： 函数乘积的求导法则： 函数常数倍的求导法则： 课堂小结 20 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 $$