第3讲 正数和负数的初步认识-2024-2025学年五年级数学寒假自学课（沪教版）

第3讲 正数和负数的初步认识 课前导入 【思考】同学们，图片里的海拔高度怎么读呢？ 知识点精讲 知识点一 相反意义的量 内容 定义 在现实生活中存在着各种各样的量，其中有一种量,他们的属性相同,但表示的意义却相反，我们把这样的量叫作相反意义的量。 【注意】 相反意义的量常用正数和负数表示。 下列选项中具有相反意义的量是（   ）例1 A．气温上升和零下 B．长大3岁和减少3千克 C．收入200元和支出300元 D．向右走了10米和向北走了10米 在下列选项中，具有相反意义的量是（        ）例2 A．收入20元与支出20元 B．6个老师与6个学生 C．走了100米与跑了100米 D．向东行30米与向北行30米 下列选项的各对量中，表示具有相反意义的量是（　　）练1 A．向东走5步，向北走4步 B．水位上升2米，股票下跌两元 C．进货2吨，库存3吨 D．收入100元，支出50元 下列选项中具有相反意义的量的是（   ）练2 A．上升了6m和后退了7m B．卖出10kg米和盈利10元 C．向东行30米和向北行30米 D．收入20元和支出30元 知识点精讲 知识点二 正数和负数 内容 正数 数字前有“+”的数为正数，读作“正...”。 负数 数字前有“－”的数为负数，读作“负...”。 【注意】 1. 相反意义的量常用正数和负数表示； 2. 0既不是正数也不是负数。 在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，，﹣3中，正数有（    ）个。例1 A．6 B．3 C．5 D．4 在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有（    ）个。例2 A．2 B．3 C．4 D．5 把下面各数填入合适的圈内。练1 －1  25  －36  0  6     在﹣0.2、﹢7.28、﹣400、0、43、189、﹣13中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数。练2 知识点精讲 知识点三 数轴 内容 定义 我们把规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫作数轴。 数轴的画法 1. 画一条直线（一般画水平位置的直线），在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点； 2. 规定一个方向（一般取从左往右的方向）为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向； 3. 再选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次 表示 1，2，3，……从原点向左，用类似方法依次取点表示-1，-2，-3，…… 【注意】 1. 数轴是一条直线，不是线段； 2. 所有的负数都在原点左边，所有的正数都在原点右边。 如图，点P表示的数最接近（    ）。例1 A．﹣2.5 B．﹣1.5 C． D． 数轴上，﹣7在﹣8的（    ）。例2 A．左边 B．右边 C．重合 D．无法确定 下面最接近0的数是（    ）。练1 A．－3 B．2 C．－1 D．＋ 下列各数中，大于﹣的负数是（    ）。练2 A．﹣ B．﹣ C． D． 一、选择题 1．﹣与﹣的关系是（    ）。 A．﹣＜﹣ B．﹣＞﹣ C．﹣＝﹣ D．无法比较 2．下列各对量中，不具有相反意义的是（   ） A．胜2局与负3局 B．盈利3万元与支出3万元 C．气温升高与气温为零下 D．向右走3米与向左走5米 3．水库的正常水位为0，夏天干旱时，水库需放水灌溉田地，水位下降30厘米。雨季时，水库中的水增多，水位上升20厘米 ， 则应分别记作（ ）。 A．﹣30，﹢20 B．﹢30，﹢20 C．﹣30，﹣20 D．﹢30，﹣20 二、填空题 4．先读一读，再把正数和负数填在相应的框里。 ﹢8    ﹣8    ﹢30    21    ﹣6    0    ﹢100    ﹢6 5．月球表面白天平均温度零上126摄氏度，记作( )摄氏度；夜间平均温度零下150摄氏度，记作( )摄氏度。 6．在□里填上合适的数。 三、判断题 7．0是正数，不是负数。( ) 8．电梯上升6层记作+6层，那么电梯下降4层记作﹣4层。( ) 9．数轴上左边的数比右边的数小。( ) 四、作图题 10．1月份广州的月平均气温是15℃，黑龙江的月平均气温是﹣16℃，滨海的平均气温是﹣3℃，请你在下面的图中分别表示出这三个温度。 五、解答题 11．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点。 ﹣3，﹣5，﹣1.5，0，1，3，4 12．如图,小飞家在少年宫西面2000米处,记作+2000米．公园在少年宫东面1200米,记作-1200米．天一广场在少年宫+1500米处,天一广场与小飞家相距多少米? 13．为了均衡发展，明明记录他星期一到星期五每天完成综合作业的时间情况如下表。他以30分为标准，把30分记为0分，超过的部分记为正，少于的部分记为负，用正数或负数表示每天的作业完成时间。请你把表格填写完整。 星期 一 二 三 四 五 时间/分 30 28 19 24 37 用正数或负数表示 0 14．辉辉家2024年上半年的用水情况如下表，已知一月份用水15吨。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 用水量/吨 ﹢5 ﹢7 ﹣5 ﹣4 ﹢9 ﹢12 （1）小华家上半年用水最多的是（    ）月，用水（    ）吨，最少的月份用水（    ）吨。 （2）请算出他家上半年平均每月用水吨数。 15．红苑小区新建一栋10层的住宅楼，地面以0米为标准线，点A的高度是﹢32米，点B的高度是﹣3米。A、B之间的高度相差多少米？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一 C例1 【分析】考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、气温上升和零下不是具有相反意义的量，故本选项错误； B、长大3岁和减少3千克不是具有相反意义的量，故本选项错误； C、收入200元和支出300元是具有相反意义的量，故本选项正确； D、向右走了10米和向北走了10米不是具有相反意义的量，故本选项错误． 故选：C． A例2 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【详解】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，本题A选项的收入与支出具有相反意义． 故选A. D练1 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：向东走5步，向北走4步不是具有相反意义的量，则A不符合题意； 水位上升2米，股票下跌两元不是具有相反意义的量，则B不符合题意； 进货2吨，库存3吨不是具有相反意义的量，则C不符合题意； 收入100元，支出50元是具有相反意义的量，则D符合题意； 故选：D． D练2 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．利用正数和负数的意义解答，上升与下降，后退与前进，卖出和买入, 向东和向西，收入和支出是相反的意义，据此可判断． 【详解】解：A、不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C. 不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； D.是互为相反意义的量，故选项符合题意． 故选：D． 知识点二 D例1 【分析】0不是正数也不是负数，比0大的数叫正数，正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，负数前边都带“﹣”（负号），据此确定正数的个数。 【详解】在﹣2，1.5，﹢14，﹣5，0，﹣1，40，，﹣3中，正数有1.5，﹢14，40，，共4个。 故答案为：D B例2 【分析】根据正负数的意义，数的前面有“﹢”号或者什么符号都没有的，是正数；数的前面有“﹣”号的，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】由分析可知：在﹣，﹢9，0，﹣26，﹣3.1，﹢5这些数中，负数有：﹣，﹣26，﹣3.1，共有3个负数。 故答案为：B 25；6；    练1 －1；－36； 【分析】正数前面加“－”号的数，叫做负数。0既不是正数，也不是负数，据此解答即可。 【详解】正数有25；6；；负数有－1；－36； ﹢7.28、43、189 ﹣0.2、﹣400、﹣13 0练2 【分析】正数是大于0的数，负数是小于0的数。除了0以外，带正号“﹢”和不带任何符号的都是正数；带负号“﹣”的都是负数；0既不是正数也不是负数，据此解答。 【详解】在﹣0.2、﹢7.28、﹣400、0、43、189、﹣13中，正数有﹢7.28、43、189，负数有﹣0.2、﹣400、﹣13，0既不是正数也不是负数。 知识点三 B例1 【分析】数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，观察数轴，点P在﹣1和﹣2之间，在数轴上的数从左到右依次变大，﹣2＜P＜﹣1，据此分析。 【详解】A．﹣2.5＜﹣2，排除； B．﹣2＜P＜﹣1，符合； C．＞﹣1，排除； D．＞﹣1，排除。 点P表示的数最接近﹣1.5。 故答案为：B B例2 【分析】负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小。用数轴表示数：原点就是数字0所在的位置；负数在0的左侧，整数在0的右侧。在数轴上越靠右边的数越大，越靠左边的数越小。据此解答。 【详解】根据分析可得： ﹣7＞﹣8，所以﹣7在﹣8的右边。 故答案为：B。 【点睛】本题的关键是熟练掌握正负数在数轴上的表示方法。 C练1 【分析】在数轴中，0为中点，向右的是正数越来越大，向左的数越来越小，据此可得出答案。 【详解】最接近的0的数是右边的数是1，左边的数是－1，故本题答案选择C。 【点睛】本体主要考查的是数轴上的数，解题的关键是熟练运用数轴上数的大小比较，进而得出答案。 8．B练2 【分析】比0小的数叫做负数，负数前面要有负号。负数比较大小，负号后面的数字大，则负数反而小。 【详解】A．＞，则﹣＜﹣； B．＜，则﹣＞﹣； C．是正数，不符合题意； D．0既不是正数也不是负数，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查正负数的大小比较。掌握正负数的意义和负数的大小比较方法是解题的关键。 1．A 【解析】负数比较大小，先不考虑负号，数字部分大的数反而小。 【详解】＞，所以﹣＜﹣ 故答案为：A 【点睛】本题主要考查负数比较大小的方法，解题时要明确：负数比较大小，数字部分大的数反而小。 2．C 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，一般情况下一对反义词具有相反意义． 【详解】解：A、胜局2与负3局具有相反意义，故本选项不符合题意； B、盈利3万元与支出3万元具有相反意义，故本选项不符合题意； C、气温升高与气温为零下没有相反意义，故本选项符合题意； D、向右走3米与向左走5米具有相反意义，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反意义的量的定义。 3．A 【分析】水位下降记作负，水位上升记作正，据此解答。 【详解】水位下降30厘米记作：﹣30厘米； 水位上升20厘米记作：﹢20厘米。 故答案为：A 【点睛】考查了正负数的意义，学生应理解掌握。 4．正数：﹢8，﹢30，21，﹢100，﹢6； 负数：﹣8，﹣6 【分析】根据正负数的概念：比0大的数是正数，如3、500、4.7这些数都是正数，正数可以在数字前加“﹢”，一般情况下可省略不写；比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，如﹣3、﹣500、﹣4.7这些数都是负数；特别注意：0既不是正数，也不是负数。 【详解】正数：﹢8，﹢30，21，﹢100，﹢6。 负数：﹣8，﹣6。 5． 126 ﹣150 【分析】以0摄氏度为标准，高于0摄氏度记为正，正号可以省略，低于0摄氏度记为负，据此作答。 【详解】月球表面白天平均温度零上126摄氏度，即高于0摄氏度，所以记作126摄氏度； 夜间平均温度零下150摄氏度，即低于0摄氏度，所以记作﹣150摄氏度。 6．﹣2；1；2.4 【分析】观察可知，数轴上1大格表示1，1大格平均分成10小格，所以1小格表示0.1。在0点左边的数都是负数，在数轴上右边的数总比左边的数大。据此解答。 【详解】从﹣1向左数1大格即为﹣2；从0向右数1大格即为1；从2向右数4小格即为2.4。 据分析填空如下： 7．× 【分析】0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数。 【详解】0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数；所以原题的说法是错误的； 故答案为：×。 【点睛】此题考查0既不是正数，也不是负数。 8．√ 【详解】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，由此直接得出结论即可。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 9．√ 【分析】由于数轴是一条规定了原点，正方向和单位长度的直线，正方向是数字增大的方向，由于一般是以向右方向为正方向，所以在数轴上右边的数总比左边的数大，据此判断。 【详解】在数轴上，左边的数比右边的数小，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了数轴的认识，要清楚数轴的含义是解题的关键。 10．图见详解 【分析】在温度计上，0摄氏度以上为零上温度，用正数表示；0摄氏度以下为零下温度，用负数表示；据此解答。 【详解】作图如下： 11．见详解 【分析】数轴的三要素：正方向(箭头方向)、原点（0刻度）、单位长度（刻度），据此画出数轴。数轴上，负数在0的左侧，正数在0的右侧。 【详解】 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示。根据正负数在数轴上的位置在对应刻度上描点即可。 12．500米 【详解】2000-1500=500（米） 13．﹣2；﹣11；﹣6；﹢7 【分析】由题意知：30分为标准，把30分记为0分，超过的部分记为正，少于的部分记为负。28分少于30分，且30－28＝2（分）；19分少于30分，且30－19＝11（分）；24分少于30分，且30－24＝6（分），37分多于30分，且37－30＝7（分），结合正数和负数的意义填写即可。 【详解】30－28＝2（分），则记为﹣2。 30－19＝11（分），则记为﹣11。 30－24＝6（分），则记为﹣6。 37－30＝7（分），则记为﹢7或7。 星期 一 二 三 四 五 时间/分 30 28 19 24 37 用正数或负数表示 0 ﹣2 ﹣11 ﹣6 ﹢7或7 14．（1）六；22；5 （2）14吨 【分析】（1）比较上半年各月用水量即可。正数＞0＞负数，两负数比大小，先不看负号，数值越大的负数越小；正负数可以表示相反意义的量，一月份用水15吨，表示为﹢5，说明是以（15－5）吨为标准，高于用水标准记为正，低于用水标准记为负，据此确定实际用水吨数； （2）先确定各月实际用水吨数，根据平均数＝总数量÷总份数，列式解答即可。 【详解】（1）﹢12＞﹢9＞﹢7＞﹢5＞﹣4＞﹣5 15－5＝10（吨） 10＋12＝22（吨） 10－5＝5（吨） 小华家上半年用水最多的是六月，用水22吨，最少的月份用水5吨。 （2）一月：15吨 二月：10＋7＝17（吨） 三月：10－5＝5（吨） 四月：10－4＝6（吨） 五月：10＋9＝19（吨） 六月：10＋12＝22（吨） （15＋17＋5＋6＋19＋22）÷6 ＝84÷6 ＝14（吨） 答：他家上半年平均每月用水14吨。 15．35米 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。0是正数、负数的分界点，比0大的是正数，比0小的是负数。 根据题意，分别求出A点、B点与地面的距离，然后相加，即是A点与B点的距离。 【详解】点A与地面相距：32－0＝32（米） 点B与地面相距：3－0＝3（米） 点A与点B相距：32＋3＝35（米） 答：A、B之间的高度相差35米。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$