第2讲 复习与提高（2）-2024-2025学年五年级数学寒假自学课（沪教版）

第2讲 复习与提高（2） 课前导入 【思考】同学们，你们知道阴影部分的面积有多大吗？ 知识点精讲 知识点一 面积的估测 内容 方法 1. 不规则的图形可以根据数格子的方法来估测； 2. 近似图形求积法。 【注意】 1. 数格子时，大于或等于半格的算一格，小于半格的可以舍去； 2. 要牢记近似图形面积公式。 请你估算一下，图中的叶子大约是（    ）cm2。例1 A．16cm2～34cm2 B．18cm2～36cm2 C．20cm2～38cm2 D．22cm2～40cm2 如图，每个小方格的面积是1平方厘米，估一估，这个脚印的面积大约是（    ）平方厘米。例2 A．13 B．20 C．35 D．40 芳芳把心形图案画在方格纸上，如下图（图中每个小方格的面积是1cm2），这个心形图案的面积最接近（    ）cm2。练1 A．22 B．36 C．50 D．56 请你估一估，图中这支电子体温计所占面积大约是（    ）cm2。练2 A．9 B．6 C．24 D．32 知识点精讲 知识点二 自然数 内容 产生 自然数产生于生活中计数、计量、编排次序、编排活动等，是人类在生产和生活实践中产生的。 0 0也是自然数，是最小的自然数，没有最大的自然数。 【注意】 每个自然数都只有一个自然数紧接在它后面。 下面关于自然数的说法，错误的是（    ）。例1 A．自然数中后一个数总比前一个数多1 B．一直数下去，自然数最终能数完 C．一个物体也没有，用自然数0表示 D．自然数的计数方法是十进制计数法 在自然数a后面的两个连续自然数分别是（    ）。例2 A．， B．， C．， 把1到2008从左往右依次排列起来，每隔三个数字点一个“，”，如123，456，789，101，1……那么，第100个逗号前的数字是（    ）。练1 A．4 B．5 C．6 D．7 用1、3、5这三张数字卡片能组成( )个三位自然数，他们分别是( )。练2 一、选择题 1．三个连续的自然数中最大的是m，最小的那个数是（    ）。 A．3m－2 B．m－1 C．m－2 D．无法确定 2．估计图中“树叶”的面积（每个小方格边长表示为1cm）它的面积约为（    ）cm2。 A．15 B．20 C．10 D．42 3．图中每个小方格的面积是，这片银杏叶的面积大约是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 二、填空题 4．估一估，下图中小鸭头像的面积至少是( )平方厘米，最多是( )平方厘米，大约是( )平方厘米。（每个小方格边长表示1厘米）（每空1分） 5．在1、2、0、12、0.8中，( )是质数，( )是合数，( )是自然数。 6．观察下面的图形，想想怎样移动图中的一部分，能很快数出它的面积。 移一移，并数一数，求出每个图形的面积。（每个小方格表示1平方厘米） ( )平方厘米        ( )平方厘米 三、判断题 7．0是最小的自然数，也是最小的质数。( ) 8．估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算。( ) 9．所有的自然数都是整数。( ) 四、解答题 10．从0开始，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11…连起来的数列叫自然数列，自然数列的特点是：从0开始；相邻两个数中，后一个比前一个大1。从0连续地写到100，数字“0”出现了多少次？ 11．下面是某自然保护区一个湖泊的平面图（每个小方格表示1公顷）。你能估计出这个湖泊的面积大约是多少公顷吗？ 12．冬冬、丽丽、强强三个小朋友家中都有一只宠物狗，恰好它们的岁数是连续的自然数，且它们的岁数之和是24。这三只宠物狗中年龄最大的是几岁？ 13．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 14．校园东北角有一块空地，平面形状如下图，现要在这块空地上铺草坪（单位：米），已知每平方米草坪售价11元，那么铺满这块空地大约需要多少钱？ ①思路：可以先（    ），然后再（    ），就能求出要铺满这块空地大约需要多少钱。 ②解题： 15．有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、…问： （1）第100个数是几？ （2）到第几个数时正好有100个3排在一起？（这个数后面的数字不再是3） 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： B例1 【分析】首先要看清图形所占方格的个数，然后用每个方格的面积乘个数即可。 【详解】完整的小正方形有18个，所以图形面积大于18cm2；不完整的小正方形有18个，所以图形面积小于18＋18＝36（cm2）。 故答案为：B 【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。 B例2 【分析】计算不规则图形的面积，通常是用数格子的方法计算，先数整数格，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算，注意数格子是按一定的顺序数，既不要重复，也不要遗漏。 【详解】图中整数格有12格，不足格有18格，共有： （12＋18÷2）×1 ＝（12＋9）×1 ＝21（平方厘米） 所以面积20平方厘米比较接近。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查用数小方格的方法估算不规则图形的面积。 B练1 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【详解】图中满格的有22格，不满1格的有28格。 22＋28÷2 ＝22＋14 ＝36（cm2） 所以，这个心形图案的面积接近36cm2。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查不规则图形面积的计算方法，不满1格的按半格计算。 C练2 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【详解】每个小方格的面积：2×2＝4（平方厘米） 由图可知，满格有4格，不满一格有4格 （4＋4÷2）×4 ＝（4＋2）×4 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】掌握不规则图形面积的计算方法是解答题目的关键。 知识点二： B例1 【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。 【详解】A．自然数中后一个数总比前一个数多1，说法正确，因为相邻两个数相差1； B．一直数下去，自然数最终能数完，说法错误，因为自然数个数是无限的； C．一个物体也没有，用自然数0表示，说法正确； D．自然数的计数方法是十进制计数法，说法正确。 故答案为：B 【点睛】此题考查了自然数的认识，注意基础知识的积累。 A例2 【分析】因为相邻的两个自然数相差1，所以一个自然数是a，它后面的两个连续自然数分别是a＋1、a＋2；据此解答即可。 【详解】在自然数a后面的两个连续自然数分别是a＋1、a＋2。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是知道每相邻的两个自然数之间相差1。 C练1 【分析】据题意可知，每隔三个数字点一个“，”，第100个逗号前应该有300个数字，求出多少个从1开始的连续自然数才能有300个数字，排到第几个自然数，看其个位数，就是第100个逗号前的数字。 【详解】1到9共有9数字，10到99共有2×90＝180个数字，100到136共有3×37＝111个数字，这样1到136的排列共有9＋180＋111＝300个数字，故第100个逗号前的数字是6。 故答案为：C 【点睛】关键是熟悉自然数的特点，灵活运用周期问题的解题方法。 6 135；153；315；351；513；531练2 【分析】有三种情况： 以1在百位上：135；153 以3在百位上：315；351 以5在百位上：513；531 所以1，3，5三个数能组成6个不同的三位自然数，据此解答。 【详解】根据分析可知，用1、3、5这三张数字卡片能组成6个三位自然数，他们分别是135；153；315；351；513；531。 【点睛】本题考查排列，注意按照顺序排列，做到不重，不漏。 1．C 【分析】三个连续的自然数，最小的一个数比最大的一个数少2；据此解答。 【详解】由分析可得：三个连续的自然数中最大的是m，最小的那个数是m－2。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数。 2．C 【分析】根据图示，“树叶“大约可以拼成边长示3厘米的正方形，利用正方形面积公式”S＝a2，计算后在选项中找最接近的即可。 【详解】“树叶“大约可以拼成边长示3厘米的正方形， 3×3＝9（平方厘米） 9平方厘米最接近10平方厘米。 故答案为：C。 【点睛】解答此题，要注意认真分析图形，弄清图形所占的方格数是解答此题的关键。 3．B 【分析】由题意可知，这片银杏叶共有9个整格，15个半格，两个半格是一个整格，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 9＋15÷2 ＝9＋7.5 ＝16.5（平方厘米） 则这片银杏叶的面积大约是16.5平方厘米。 故选：B 【点睛】本题考查不规则图形的面积，明确整格和半格的数量是解题的关键。 4． 6 18 12 【分析】观察图形可知：小鸭头像一共占18个方格，其中有6个满格，12个不是满格，1个方格的面积是1平方厘米，如果半格的全舍去，则小鸭头像的面积至少是6平方厘米；如果半格的全当做满格算，则面积最多是18平方厘米； 一般我们把不满1格的按半格算，则12个半格相当于：12÷2＝6（个）满格，再加上6个满格，据此估算出小鸭头像的面积即可。 【详解】由分析可知：12÷2＝6（个），6＋6＝12（个） 则图中小鸭头像的面积至少是6平方厘米，最多是18平方厘米，大约是12平方厘米。（答案不唯一，符合题意即可） 5． 2 12 1、2、0、12 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 用来表示物体个数的0，1，2，3，4，…都叫自然数。 【详解】在1、2、0、12、0.8中，（2）是质数，（12）是合数，（1、2、0、12）是自然数。 6． 60 36 【分析】（1）把虚截线左面的图形移到右边空白部分，刚好拼成一个长10格，宽6格的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，据此计算即可得解。 （2）把虚截线左面的图形移到右边空白部分，刚好拼成一个边长为6格的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，据此计算即可得解。 【详解】（1）（平方厘米） 把虚截线左面的图形移到右边空白部分，刚好拼成一个长10格，宽6格的长方形，这个图形的面积是60平方厘米。 （2）（平方厘米） 把虚截线左面的图形移到右边空白部分，刚好拼成一个边长为6格的正方形，这个图形的面积是36平方厘米。 7．× 【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数；最小的自然数是0。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；最小的质数是2；据此解答。 【详解】0是最小的自然数，2是最小的质数。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握自然数和质数的定义是解题的关键。 8．√ 【分析】借助方格图数格子估算不规则图形的面积，也可以把不规则图形看成近似于规则的图形估算面积。 【详解】估算一片树叶的面积，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓，再根据叶子轮廓的形状转化成近似的规则平面图形进行计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握不规则图形面积的估算方法。 9．√ 【分析】人们在数物体时，表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 【详解】据分析可知： 所有的自然数都是整数，此说法正确。 故答案为：√ 10．12 【分析】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，据此得解。 【详解】从0连续地写到100，其中包含数字0的数有：0、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，数字“0”出现次数： 1＋1×9＋2 ＝1＋9＋2 ＝12 答：数字“0”出现了12次。 【点睛】本题考查学生对自然数的认识及分析数据、总结归纳的能力，需有一定的解题技巧。 11．73.5公顷 【分析】本题属于面积估算题，解决此题的关键就是数方格的方法来进行估算，将湖水面的轮廓近似看成封闭曲线围成的平面图形，再利用数方格的方法一行一行的数出共有几个满格几个半格（不满一格的算半格），将这些数据加起来看大概有多少个满格，再根据每个满格表示1公顷就可估算出湖面面积。据此解答即可。 【详解】第一行有7个半格1个整格，共4.5格； 第二行有4个半格7个整格，共9格； 第三行有3个半格9个整格，共10.5格； 第四行有3个半格11个整格，共12.5格； 第五行有2个半格12个整格，共13格； 第六行有3个半格10个整格，共11.5格； 第七行有6个半格6个整格，共9格； 第八行有7个半格共3.5格； 4.5＋9＋10.5＋12.5＋13＋11.5＋9＋3.5＝73.5（格） 因为每个小方格等于1公顷， 所以：73.5×1＝73.5（公顷） 答：这个湖泊的面积大约是73.5公顷。 12．9岁 【分析】三个连续的自然数相差1，用24÷3，得到的是中间一个自然数，中间自然数＋1＝较大自然数。 【详解】24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（岁） 答：这三只宠物狗中年龄最大的是9岁。 【点睛】本题考查了自然数的认识，三个连续自然数的平均数等于中间数。 13．502319 【分析】第一个数字根据一个非0自然数的最小倍数就是它自己，即最小的倍数是5的数是5； 第二个数字：最小的自然数是0； 第三个数字：10以内即是质数又是偶数的是2； 第四个数字：最小的合数是4，比4小1，； 第五个数字：最小的奇数是1； 第六个数字：10以内即是奇数又是合数的数是9。 【详解】第一个数字是：5 第二个数字是：0 第三个数字是：2 第四个数字是：3 第五个数字是：1 第六个数字是：9 答：她家的防盗门密码是502319。 14．①见详解；②3520元 【分析】①通过观察平面形状可知，其近似梯形，故可以先将空地近似成梯形，然后再计算出梯形的面积；②根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2即可解答。 【详解】①思路：可以先将空地近似成梯形，然后再计算出梯形的面积，就能求出要铺满这块空地大约需要多少钱； ②解题： 将不规则的空地近似成梯形，上底：4×4＝16（米） 下底：6×4＝24（米） 高：4×4＝16（米） （16＋24）×16÷2 ＝40×16÷2 ＝320（平方米） 320×11＝3520（元） 答：铺满这块空地大约需要3520元。 【点睛】此题主要考查学生对不规则物体面积求取方法的应用。 15．（1）3 （2）14847 【分析】（1）先分组1、2、2、3、3、3／1、1、2、2、2、3、3、3、3／1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3／…第1组是6个数，第2组是9个数…第7组是24个数，把前7组的个数加起来刚好超过了100个，再数一下第100个数是几即可。 （2）先算出100个3连在一起是第几组：组数等于100减3加1，再算这个组有几个数：6＋(组数－1)×3，最后这组前面一共有几个数，即第一组的人数加上这个组的个数乘最后的组数除以2，就能得出答案。 【详解】（1）因为前七组的个数为：6＋9＋12＋15＋18＋21＋24=105， 105大于100， 所以有24个数是第7组， 24－5=19， 第7组数为1、1、1、1、1、1、1、2、2、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、3、3， 所以第100个数是3； 答：第100个数是3。 （2）100个3连在一起是：(100－3)＋1＝98（组）， 第98组有：6＋(98－1)×3 ＝6＋291 ＝297（个） 所以前98组一共有：(6＋297)×98÷2 ＝303×98÷2 ＝29694÷2 ＝14847（个） 答：到第14847个数时正好有100个3排在一起。 【点睛】第（1）小题关键要看第100个在第几组。 第（2）题关键找出100个3在第几组，然后利用高斯算法算出这个组前一共有几个数。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$