第二章 4.自由落体运动-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

!6#$789:;%&'<= 　学 ３５　 （２）两车距离最近时，即两个ｖ－ｔ图线下方 面积相等时，由图像得此时汽车的速度为 ｖ ＝１２ｍ／ｓ。 方法三　用数学方法求解 （１）由题意知自行车与汽车的位移之差为 Δｘ＝ｖ０ｔ－ １ ２ａｔ ２，因二次项系数小于０，当 ｔ ＝ －ｖ０ ２× －１２( )ａ ＝２ｓ时有最大值，最大值Δｘｍａｘ ＝ｖ０ｔ－ １ ２ａｔ ２＝６×２ｍ－１２×３×２ ２ｍ＝６ｍ。 （２）当Δｘ＝ｖ０ｔ－ １ ２ａｔ ２＝０时相遇得ｔ＝４ｓ， 汽车的速度为ｖ＝ａｔ＝１２ｍ／ｓ。 答案：（１）２ｓ　６ｍ　 （２）１２ｍ／ｓ 　变式训练４题图 　　如图所示，直线 ＭＮ表示一条平直公 路，甲、乙两辆汽车 原来停在 Ａ、Ｂ两处，Ａ、Ｂ间的距离为 ８５ｍ，现甲车先开始向右做匀加速直线运 动，加速度 ａ１＝２５ｍ／ｓ ２，甲车运动６０ｓ 时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速 度ａ２＝５０ｍ／ｓ ２，求两辆汽车相遇处距Ａ处 的距离。 变式训练答案 １．ＡＢ　２．Ａ　３．ＢＣ ４．１２５ｍ或                              ２４５ｍ ４．自由落体运动 知识点１　自由落体运动 １．定义：自由落体运动是物体只在重力作 用下从静止开始下落的运动。 ２．运动性质：初速度为 ０的匀加速直线 运动。 知识点２　自由落体的加速度 １．定义：在同一地点，一切物体自由下落 的加速度都相同，这个加速度叫自由落 体加速度，又叫作重力加速度，通常用 ｇ表示。 ２．方向：总是竖直向下。 ３．大小：在地球的不同地点，ｇ的大小一 般不相同。计算中 ｇ一般取 ９８ｍ／ｓ２， 近似计算时，ｇ取１０ｍ／ｓ２。 知识点３　自由落体运动的规律 １．速度公式：ｖ＝ｇｔ。 ２．位移公式：ｈ＝１２ｇｔ ２。 ３．速度位移公式：ｖ２＝２ｇｈ。 知识点４　伽利略对自由落体运动的研究 １．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是 由它们的重量决定的。 ２．伽利略的研究                           。 * + , - . / !"012345 ３６　 学 （１）归谬：伽利略从亚里士多德的论断出 发，通过逻辑推理，否定了他的论断。 （２）猜想：自由落体运动是一种最简单的 变速运动，它的速度应该是均匀变 化的。 （３）数学推理：伽利略通过数学推理得出 对于初速度为０的匀变速直线运动应 有ｘ∝ｔ２。 （４）伽利略采用了间接验证的方法，让小 球从斜面上的不同位置滚下，测出小 球从不同起点滚动的位移 ｘ和所用时 间ｔ。 　　结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确 是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定， 小球的加速度都是相同的。增大斜面的倾 角，小球的加速度随斜面倾角的增大而 变大。 （５）合理外推：伽利略将斜面倾角外推到 ９０°时的情况，小球的运动就成为自由 下落，伽利略认为小球仍会做匀变速 直线运动。 ３．伽利略的科学方法：把实验和逻辑推理 （包括数学演算）和谐地结合起来，从 而发展了人类的科学思维方式和科学研 究方法。 要点１　对自由落体运动的理解 １．自由落体运动是一种理想模型。当自由 下落的物体所受的空气阻力远小于重力 时，物体的运动才可以视为自由落体运 动。如空气中石块的下落可以看作自由 落体运动，空气中羽毛的下落不能看作 自由落体运动。 ２．物体做自由落体运动的条件。 （１）初速度为０。 （２）只受重力。 ３．运动特点：初速度为０，加速度为重力加 速度ｇ的匀加速直线运动，是匀变速直线 运动的特例。 运动图像：自由落体运动的 ｖ－ｔ图像是 一条过原点的倾斜直线，斜率ｋ＝ｇ。 注意：物体在其他星球上也可以做自由 落体运动，但下落的加速度与在地球表 面下落的加速度不同。 例１　关于自由落体运动，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．自由落体运动是一种匀速直线运动 Ｂ．物体刚下落时，速度和加速度都为０ Ｃ．物体的质量越大，下落时加速度就越大 Ｄ．当地重力加速度为９８ｍ／ｓ２，则物体在 该处自由下落的过程中，每秒速度都增 加９８ｍ／ｓ 　　自由落体运动是加速度为重力加速 度ｇ、初速度为０的匀加速直线运动。 解析：自由落体运动是一种初速度为０的匀 加速直线运动，故 Ａ错误；物体刚下落时， 初速度为０，加速度为重力加速度 ｇ，故 Ｂ 错误；自由落体运动是忽略空气阻力的运 动，无论质量大小，下落时加速度都是 ｇ， 故 Ｃ错误；加速度等于单位时间内速度的 变化量，当地重力加速度为９８ｍ／ｓ２，则物 体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增 加９８ｍ／ｓ２，故Ｄ正确。 答案：                                                                   Ｄ !6#$789:;%&'<= 　学 ３７　 　　 （多选）甲物体的重力比乙物体的重 力大５倍，甲从 Ｈ高处自由落下，乙从２Ｈ 高处同时自由落下，下面几种说法中正确的 是 （物体均未落地）（　　） Ａ．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度 比乙的大 Ｂ．下落１ｓ末，它们的速度相等 Ｃ．各自由下落１ｍ，它们的速度相等 Ｄ．下落的过程中甲的加速度比乙的大 要点２　自由落体加速度 １．产生原因：由于地球上的物体受到地球 的吸引力而产生的。 ２．大小：与地球上的位置及距地面的高度 有关。在地球表面上，重力加速度随纬 度的增加而增大，在赤道处重力加速度 最小，在两极处重力加速度最大，但差 别很小。在地面上的同一地点，随高度 的增加，重力加速度减小，在一般的高 度内，可认为重力加速度的大小不变。 ３．方向：竖直向下。由于地球是一个球体， 所以各处的重力加速度的方向是不同的。 例２　关于自由落体运动，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．自由落体运动的快慢与物体质量的大小 有关 Ｂ．自由落体运动是一种匀变速运动 Ｃ．在地球表面上，各处的重力加速度大小 都相等 Ｄ．在地球表面上，只有赤道处的重力方向 才是准确的竖直向下 　　自由落体运动的特点是初速度为０， 仅受重力。不管轻重如何，加速度相等， 都为ｇ。解决本题的关键是要知道自由落 体运动的特点，知道自由落体运动是初速 度为０，加速度为ｇ的匀加速直线运动。 解析：不管轻重如何，物体自由下落的加速 度相等，下落快慢相同，故 Ａ错误；自由 落体运动是一种匀变速运动，故 Ｂ正确； 同一地点，自由落体运动的加速度相等，随 纬度的增大 ｇ增大，随高度的增加 ｇ减小， 故Ｃ错误；在地球表面上，重力方向总是 竖直向下的，故Ｄ错误。 答案：Ｂ 　　关于重力加速度，下列说法中正确的是 （　　） Ａ．重力加速度在地球上处处相同 Ｂ．重力加速度会随着纬度的升高而减小 Ｃ．重力加速度会随着纬度的升高而增大 Ｄ．月球上没有重力加速度 要点３　自由落体运动的规律 １．自由落体运动的基本公式： 匀变速直线运动规律 → 特例 自由落体运动 规律 ｖ＝ｖ０＋ａｔ ｘ＝ｖ０ｔ＋ １ ２ａｔ ２ ｖ２－ｖ２０＝２        ａｘ ｖ０＝０ ａ＝→ ｇ ｖ＝ｇｔ ｈ＝１２ｇｔ ２ ｖ２＝２        ｇｈ ２．匀变速直线运动的一切推论公式，                                                                   如平 * + , - . / !"012345 ３８　 学 均速度公式、位移差公式、初速度为０ 的匀变速直线运动的比例式，都适用于 自由落体运动。 ３．若分析自由落体运动过程中的一段，则 该过程是初速度不为０的匀变速直线运 动，相应的速度公式和位移公式分别为 ｖ＝ｖ０＋ｇｔ，ｈ＝ｖ０ｔ＋ １ ２ｇｔ ２。 例３　从离地面５００ｍ的空中自由落下一个 小球，ｇ取１０ｍ／ｓ２，求： （１）小球落到地面所用的时间。 （２）小球自开始下落计时，在第１ｓ内的位 移、最后１ｓ内的位移。 　　自由落体运动是初速度为０的匀加 速直线运动，是匀变速直线运动的特例， 所以匀变速直线运动公式都适用。由ｘ＝ ５００ｍ和自由落体加速度，根据位移公 式可直接算出落地所用时间，根据运动 时间，可算出第１ｓ内的位移。最后１ｓ 内的位移是下落总位移和前 （ｎ－１）ｓ 下落位移之差。 解析：（１）由 ｘ＝１２ｇｔ ２，得落地所用时间： ｔ＝ ２ｘ 槡ｇ ＝ ２×５００ 槡１０ ｓ＝１０ｓ。 （２）第１ｓ内的位移：ｘ１＝ １ ２ｇｔ ２ １＝ １ ２×１０× １２ｍ＝５ｍ。 因为从开始运动起前 ９ｓ内的位移为 ｘ９＝ １ ２ｇｔ ２ ９＝ １ ２×１０×９ ２ｍ＝４０５ｍ，所以最后１ｓ 内的位移为 Δｘ＝ｘ－ｘ９＝５００ｍ－４０５ｍ＝ ９５ｍ。 答案：（１）１０ｓ　 （２）５ｍ　９５ｍ 　　假设一位同学在某星球上完成自由落体 运动实验：让一个质量为２ｋｇ的物体从一 定的高度自由下落，测得在第５ｓ内的位移 是１８ｍ，则 （　　） Ａ．物体在２ｓ末的速度大小是２０ｍ／ｓ Ｂ．物体在第 ５ｓ内的平均速度大小是 ３６ｍ／ｓ Ｃ．物体在前２ｓ内的位移大小是２０ｍ Ｄ．物体在５ｓ内的位移大小是５０ｍ 伽利略简介 　　伽利略 （Ｇａｌｉｌｅｏ，１５６４—１６４２），意大 利著名数学家、物理学家、天文学家、哲学 家、近代实验科学的先驱者。 主要贡献可分下列三个方面： 一、力学 伽利略是第一个把实验引进力学的科学 家，他利用实验和数学相结合的方法确定了 一些重要的力学定律。１５８２年前后，他经 过长久的实验观察和数学推算，得到了摆的 等时性定律。接着在１５８５年因家庭经济困 难辍学。离开比萨大学期间，他深入研究古 希腊学者欧几里得、阿基米德等人的著作。 他根据杠杆原理和浮力原理写出了第一篇题 为 《天平》的论文。不久又写了论文 《论 重力》，第一次揭示了重力和重心的实质并 给出准确的数学表达式，因此声名大振。与 此同时，他对亚里士多德的许多观点提出 质疑。 １５８９—１５９１年，                                                                   伽利略对落体运动做 !6#$789:;%&'<= 　学 ３９　 了细致的观察。从实验和理论上否定了统治 千余年的亚里士多德的 “落体运动法则”， 确立了正确的 “自由落体定律”，即在忽略 空气阻力条件下，重量不同的球在下落时同 时落地，下落的速度与重量无关。根据伽利 略晚年的学生Ｖ．维维亚尼的记载，落体实 验是在比萨斜塔上公开进行的：１５８９年某 一天，伽利略将一个重１０磅、一个重１磅 的铁球同时抛下，几乎同时落地，在场的竞 争者个个目瞪口呆，在大笑中耸耸肩走了。 但在伽利略的著作中并未明确说明实验是在 比萨斜塔上进行的。因此近年来对此存在 争议。 伽利略对运动的基本概念，包括重心、 速度、加速度等都做了详尽研究并给出了严 格的数学表达式。尤其是加速度概念的提 出，在力学史上是一个里程碑。有了加速度 的概念，力学中的动力学部分才能建立在科 学基础之上，而在伽利略之前，只有静力学 部分有定量的描述。 伽利略曾非正式地提出过惯性定律 （见牛顿运动定律）和外力作用下物体的运 动规律，这为牛顿正式提出牛顿第一、第二 定律奠定了基础。在经典力学的创立上，伽 利略可以说是先驱。 伽利略还提出过合力定律，抛射体运动 规律，并确立了伽利略相对性原理。伽利略 在力学方面的贡献是多方面的。这在他晚年 写出的力学著作 《关于两门新科学的谈话 和数学证明》中有详细的描述。在这本不 朽著作中，除动力学外，还有不少关于材料 力学的内容。例如，他阐述了关于梁的弯曲 试验和理论分析，正确地断定梁的抗弯能力 和几何尺寸的力学相似关系。他指出，对长 度相似的圆柱形梁，抗弯力矩和半径立方成 比例。伽利略还对梁弯曲理论用于实践所应 注意的问题进行了分析，指出工程结构的尺 寸不能过大，因为它们会在自身重量作用下 发生破坏。他根据实验得出，动物形体尺寸 减小时，躯体的强度并不按比例减小。他 说：“一只小狗也许可以在它背上驮两三只 同样大小的狗，但我相信一匹马也许连一匹 和它同样大小的马也驮不起。” 二、天文学 他是利用望远镜观测天体取得大量成果 的第一位科学家。这些成果包括发现月球表 面凹凸不平，木星有四个卫星 （现称伽利 略卫星），太阳黑子和太阳的自转，金星、 木星的盈亏现象以及银河由无数恒星组成 等。他用实验证实了哥白尼的 “地动说”， 彻底否定了统治千余年的亚里士多德和托勒 密的 “天动说”。 三、哲学 他一生坚持与唯心论和教会的经院哲学 做斗争，主张用具体的实验来认识自然规 律，认为经验是理论知识的源泉。他不承认 世界上有绝对真理和掌握真理的绝对权威， 反对盲目迷信。他承认物质的客观性、多样 性和宇宙的无限性，这些观点对发展唯物主 义的哲学具有重要的意义。但由于历史的局 限性，他强调只有可归纳为数量特征的物质 属性才是客观存在的。 伽利略因为支持日心说入狱后， “放 弃”了日心说，他说： “考虑到种种阻碍， 两点之间最短的不一定是直线。”正是因为 他有这样的思想，暂时的放弃换得永远的支 持，没有像布鲁诺那样去壮烈，但却可以为 科学继续贡献自己的力量。 变式训练答案                                                                   １．ＢＣ　２．Ｃ　３．Ｄ