第二章 2.匀变速直线运动的速度与时间的关系-【新课程能力培养】2024-2025学年高中物理必修第一册学习手册（人教版2019）

!6#$789:;%&'<= 　学 ２３　 显示物体的挡光时间。图乙中ＭＮ是水平桌 面，Ｑ是木板与桌面的接触点，１和２是固 定在木板上适当位置的两个光电门，与之连 接的两个光电计时器没有画出，让滑块ｄ从 木板的顶端滑下，光电门１、２各自连接的 计时器显示的挡光时间分别为２５×１０－２ｓ 和１０×１０－２ｓ，滑块 ｄ的宽度为０５ｃｍ。 可测出滑块通过光电门 １的速度 ｖ１ ＝ ｍ／ｓ，滑块通过光电门２的速度ｖ２ ＝ ｍ／ｓ。 变式训练题图 科学研究实验的七个探究步骤 １．提出问题：在问题的思考上，进行 初始化的提问，力求问题得到最原始的提问。 ２．猜想与假设：对于一个未知事物进 行理论性上的猜想，以便于接下来进行情景 的假设。 ３．制订计划与设计实验：在符合一定 科学依据的基础上，进行猜想与假设的实 施，帮助这些猜想得到证明。 ４．进行实验与收集数据：严谨地进行 实验，并且在过程中记录足够的数据来完成 最终论证的可靠性。 ５．分析与论证：对所收集的数据进行 科学性的讨论，帮助证明自己的假设。 ６．评估：对自己实验中的不足，进行 一定的误差分析，判断自己的数据是不是可 以严谨地验证猜想。 ７．交流与合作：把这份实验的结果进 行大众交流，让更多人来分析自己的猜想与 论证。 变式训练答案                                      ０２　０５ ２．匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点１　匀变速直线运动 １．定义：沿着一条直线，且加速度不变的 运动。 ２．分类。 （１）匀加速直线运动：物体的速度随时间 均匀增加的直线运动。 特点：加速度的大小和方向都不变， 且与速度方向相同。 （２）匀减速直线运动：物体的速度随时间 均匀减小的直线运动。 特点：加速度的大小和方向都不变， 且与速度方向相反。 知识点２　速度与时间的关系式 １．速度公式：ｖ＝ｖ０＋ａｔ                 。 * + , - . / !"012345 ２４　 学 ２．对公式的理解：做匀变速直线运动的物 体，由于加速度 ａ在数值上等于单位时 间内速度的变化量，所以 ａｔ就是 ｔ时间 内速度的变化量；再加上运动开始时物 体的速度 ｖ０，就得到 ｔ时刻物体的速 度ｖ。 要点１　对匀变速直线运动的认识 匀速直线运动 匀变速直线运动 相同点 物体都沿直线运动，即不会做曲线运动 不同点 速度不变 （加速度为 ０），物体一直朝一个 方向匀速运动 加速度恒定，速度均匀 变化，物体可能一直朝 一个方向加速运动，也 可能先减速到０，又反 向加速运动 例１　 （多选）下列对匀变速直线运动的认 识，其中正确的是 （　　） Ａ．物体在一条直线上运动，若在相等的时 间内通过的位移相等，则物体的运动就 是匀变速直线运动 Ｂ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线 运动 Ｃ．匀变速直线运动的ｖ－ｔ图像是一条倾斜 直线 Ｄ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量 　　匀变速直线运动是沿着一条直线， 且加速度不变的运动。强调矢量性。 解析：匀变速直线运动的速度大小时刻在发 生变化，在相等的时间里通过的位移一定不 会相等，Ａ错误；匀变速直线运动的加速度 大小和方向都不能变化，Ｂ错误，Ｄ正确； 匀变速直线运动的 ｖ－ｔ图像是一条倾斜直 线，Ｃ正确。 答案：ＣＤ 　　关于匀变速直线运动，下列说法正确的 是 （　　） Ａ．速度随时间均匀变化的直线运动是匀变 速直线运动 Ｂ．加速度随时间均匀增加的直线运动是匀 加速直线运动 Ｃ．加速度方向保持不变的直线运动一定是 匀变速直线运动 Ｄ．加速度大小保持不变的运动一定是匀变 速直线运动 要点２　对速度公式的理解 １．公式ｖ＝ｖ０＋ａｔ中各量的物理意义。 ｖ０是开始时刻的瞬时速度，称为初速 度；ｖ是经时间 ｔ后的瞬时速度，称为末速 度；ａｔ是在时间 ｔ内速度的变化量，即 Δｖ ＝ａｔ。 ２．公式的适用条件：做匀变速直线运动的 物体。 ３．注意公式的矢量性。 　　公式中的 ｖ０、ｖ、ａ均为矢量，应用公 式解题时，一般取 ｖ０的方向为正方向，若 物体做匀加速直线运动，ａ取正值；若物体 做匀减速直线运动，ａ取负值。 ４．特殊情况。 （１）当ｖ０＝０时，ｖ＝ａｔ，即 ｖ∝ｔ（由静止 开始的匀加速直线运动）。 （２）当ａ＝０时，ｖ＝ｖ０ （匀速直线运动                                                                   ）。 !6#$789:;%&'<= 　学 ２５　 例２　物体从静止开始以２ｍ／ｓ２的加速度做 匀加速直线运动，经 ５ｓ后做匀速直线运 动，最后２ｓ的时间内物体做匀减速直线运 动直至静止。求： （１）物体做匀速直线运动的速度的大小。 （２）物体做匀减速直线运动时的加速度。 　　解题关键是画出如下的示意图： 例２题答图 设图中Ａ→Ｂ为匀加速直线运动，Ｂ →Ｃ为匀速直线运动，Ｃ→Ｄ为匀减速直 线运动，匀速运动段的速度为ＡＢ段的末 速度，也为ＣＤ段的初速度。 解析：（１）由速度、时间的关系式得 ｖＢ＝ ａ１ｔ１＝２×５ｍ／ｓ＝１０ｍ／ｓ，ｖＣ＝ｖＢ＝１０ｍ／ｓ， 即做匀速直线运动的速度为１０ｍ／ｓ。 （２）由 ｖ＝ｖ０＋ａ２ｔ２得 ａ２＝ ｖ－ｖ０ ｔ２ ＝ ｖＤ－ｖＣ ｔ２ ＝ ０－１０ ２ ｍ／ｓ ２＝－５ｍ／ｓ２，负号表示加速度方 向与ｖＣ方向相反。 答案：（１）１０ｍ／ｓ　 （２） －５ｍ／ｓ２，加速 度方向与ｖＣ方向相反。 　　假设某次深海探测活动中， “蛟龙号” 完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度 为ｖ时开始匀减速并计时，经过时间ｔ，“蛟龙 号”上浮到海面，速度恰好减为０，则 “蛟龙 号”在ｔ０（ｔ０＜０）时刻的速度为 （　　） Ａ．ｖ２ｔｔ０　Ｂ． ２ｖ ｔｔ０　Ｃ．ｖ－ ｖ ｔｔ０　Ｄ．２ｖ－ ｖ ｔｔ０ 要点３　匀变速直线运动的图像 １．匀速直线运动的ｖ－ｔ图像。 如图甲所示，匀速直线运动的 ｖ－ｔ图 像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可 以直接读出速度的大小和方向。由图像知， Ａ、Ｂ两物体的运动方向相反，且ｖＡ＜ｖＢ。 ２．匀变速直线运动的ｖ－ｔ图像。 （１）如图乙所示，匀变速直线运动的 ｖ－ｔ 图像是一条倾斜的直线，直线 ａ为匀 加速直线运动的图像，直线 ｂ为匀减 速直线运动的图像。 （２）如果某时间段内 ｖ－ｔ图像一段在 ｔ轴 上方，另一段在 ｔ轴下方，但仍是直 线，只是说明运动方向发生了改变， 但加速度是恒定的，全过程可以看成 统一的匀变速直线运动，如图乙中的ｃ 所示。 ３．斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表 示加速度的大小；斜率的正、负表示加 速度的方向。 ４．截距：纵截距表示初速度，横截距表示 速度为０的时刻。 ５．交点：交点表示该时刻两物体具有相同 的速度。 注意：不能从斜率正、负说明质点做加 速运动或减速运动                                                                   。 * + , - . / !"012345 ２６　 学 例３　Ａ、Ｂ是做匀变速直线运动的两个物 体，速度图像如图所示。则： 　例３题图 （１）Ａ、Ｂ各做什么运 动并求其加速度。 （２）两 图 像 交 点 的 意义。 （３）求１ｓ末Ａ、Ｂ的速度。 （４）求６ｓ末Ａ、Ｂ的速度。 　　匀变速直线运动速度图像表示速度 与时间的关系，并非物体的运动轨迹。 速度正、负表示速度方向，斜率 Δｖ Δｔ 的值 表示加速度大小，斜率 Δｖ Δｔ 的正、负表示 加速度方向。当ａ与 ｖ０方向相同时物体 做匀加速直线运动，ａ与 ｖ０方向相反时 物体做匀减速直线运动。 解析：（１）Ａ物体沿规定的正方向做匀加 速直线运动，加速度大小为 ａ１＝ ｖ－ｖ０ ｔ ＝ ８－２ ６ ｍ／ｓ ２＝１ｍ／ｓ２，方向与初速度方向相 同；Ｂ物体前４ｓ沿规定的正方向做匀减速 直线运动，４ｓ后沿反方向做匀加速直线运 动，加速度为 ａ２＝ ０－８ ４ ｍ／ｓ ２＝－２ｍ／ｓ２， 负号表示加速度方向与初速度方向相反。 （２）两图像交点表示在该时刻Ａ、Ｂ速度相同。 （３）１ｓ末 Ａ物体的速度为３ｍ／ｓ，和初速 度方向相同；Ｂ物体的速度为６ｍ／ｓ，和初 速度方向相同。 （４）６ｓ末 Ａ物体的速度为８ｍ／ｓ，和初速 度方向相同；Ｂ物体的速度为 －４ｍ／ｓ，和 初速度方向相反。 答案：见解析 　　利用图像这种特殊且形象的数学语言工 具，来表达各种现象的过程和规律，这种方 法称为图像法。比如速度—时间图像、位移 —时间图像、晶体熔化过程时间—温度图 像……今有一质点在一段时间内的 ｖ－ｔ图 像如图所示，下列说法正确的是 （　　） 变式训练３题图 Ａ．０～ｔ２时间内质点的速度 与加速度方向始终相反 Ｂ．０～ｔ１和ｔ１～ｔ２两段时间 内的加速度方向相反 Ｃ．０～ｔ１时间内的平均速度 小于ｔ１～ｔ２时间内的平均速度 Ｄ．０～ｔ１时间内的加速度逐渐减小，ｔ１～ｔ２ 时间内的加速度逐渐增大 “另类”匀变速直线运动 现行物理教材中，将任意相等的时间内 质点速度变化都相等的直线运动，定义为匀 变速直线运动，这是以时间为变量给出的定 义。历史上有些科学家曾以空间位移为变 量，将在任意相等的位移内质点速度变化都 相等的直线运动，定义为匀变速直线运动， 这就是 “另类”匀变速直线运动。前者， 质点的速度随时间均匀变化，质点受到的合 外力是恒力；而后者，质点的速度随位移均 匀变化，质点受到的合外力是变力。这是两 种完全不同性质的直线运动。 变式训练答案                                                                   １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｃ