精品解析：福建省莆田市第十五中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题

莆田第十五中学2024——2025学年（上）第二次月考试卷 高一数学 命题人：高一数学备课组 审核人：高一数学备课组 满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的定义可得正确的选项. 【详解】， 故选：D. 2. 设集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系利用数轴即可得解. 【详解】如图，若，则. 故选：C. 3. 已知命题，，则（ ） A. 为真命题，且的否定是“，” B. 为真命题，且的否定是“，” C. 为假命题，且的否定是“，” D. 为假命题，且的否定是“，” 【答案】A 【解析】 【分析】举例可判断为真命题，进而根据存在量词命题的否定求解即可. 【详解】当时，，所以为真命题， 根据存在量词命题的否定， 命题的否定是“，”. 故选：A. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. -9 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算， 即可得出结果. 【详解】， 则. 故选：B. 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的图象特征，即可判断选项. 【详解】由， 根据指数函数的图象，B选项符合题意. 故选：B. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 7. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式可得，解出，即可得出答案. 【详解】因为，，所以有，当且仅当时，等号成立. 又，所以有，整理可得， 解得或（舍去）. 所以，所以.所以当时，有最小值9. 故选：A. 8. 已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化问题为函数和有两个交点，结合函数图象求解即可. 【详解】令，即， 因为有两个零点，则函数和有两个交点， 画出函数的图象，如图， 由图可知，要使函数和有两个交点， 则，即，则的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；若正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合和集合的关系判断即可. 【详解】由，则，. 故选：AD. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据根式的性质及指数幂的运算法则即可判断. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：CD. 11. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 【答案】BD 【解析】 【分析】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案. 【详解】对于A，由图象可知函数单调递减，则，故A错误； 对于B，当时，，由图象可得，解得，故B正确； 对于C，，由是增函数，则，故C错误； 对于D，由，，则函数是增函数， 当时，，故D正确. 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为______. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称命题的否定求解即可. 【详解】根据全称命题的否定， 命题“，”的否定为：，. 故答案为：，. 13. 幂函数的图象经过和，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】设，进而代点计算即可. 【详解】设，则， 解得，. 故答案为：2. 14. 的单调递增区间为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】由，解得， 所以函数的定义域为， 又函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2）5 （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可； （2）根据对数运算性质及指数幂的运算性质计算即可； （3）根据指数幂的运算性质计算即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 16. 已知全集，集合，.求，，. 【答案】，或， 【解析】 【分析】根据交集、补集、并集的定义求解即可. 【详解】因为，，， 所以，，或， 则或，. 17. 已知函数，（，且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）设，解不等式. 【答案】（1） （2）奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果； （2）根据奇偶性定义判断即可得到结论； （3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果. 【小问1详解】 由题意得：，解得：， 的定义域为. 【小问2详解】 ， 为定义在上的奇函数. 【小问3详解】 当时，， 由得：，解得：， 的解集为. 18. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义，结合幂函数的单调性进行求解即可； （2）根据幂函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 由函数为幂函数得， 解得或， 又函数在上是减函数，则，即， 所以，； 【小问2详解】 由（1）得，所以不等式为， 设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减， 所以解得，所以实数的取值范围是. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) ;(2) ;(3) 【解析】 【分析】 (1)由题利用即可求解； （2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式； （3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围． 【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数 ,解得 （2）由(1) 当,又是奇函数， (3)由及函数是定义在上的奇函数得 由的图像知为R上的增函数，， 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第十五中学2024——2025学年（上）第二次月考试卷 高一数学 命题人：高一数学备课组 审核人：高一数学备课组 满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题，，则（ ） A. 为真命题，且的否定是“，” B. 为真命题，且的否定是“，” C. 为假命题，且的否定是“，” D. 为假命题，且的否定是“，” 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. -9 D. 9 5. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 若，，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 8. 已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若正确选项为2个，则选对一个得3分，全部选对得6分；若正确选项有3个，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分.有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定为______. 13. 幂函数的图象经过和，则______. 14. 的单调递增区间为______. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 16. 已知全集，集合，.求，，. 17. 已知函数，（，且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）设，解不等式. 18. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的解析式； （3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $