精品解析：海南省海口市某校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024年高一年级12月校考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 8. 已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 在和上单调递增 B. 在和上单调递减 C. 在上为增函数 D. 在上为增函数 11. 定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数在上是增函数 D. 不等式的解集为 三、填空题 12. 函数的定义域为______ 13. 若已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______. 14. 已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，.设，若，则关于的不等式的解集为_________. 四、解答题 15. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于的函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的最大值. 17. 已知幂函数是奇函数，函数. （1）求； （2）若在上单调，求的取值范围； （3）若在上的最小值为，求. 18. 已知函数 （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若函数的定义域为，且，求实数的取值范围. 19. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求的值； （2）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （3）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高一年级12月校考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】由题意得， 则. 故选：A. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，，所以“”是“”充分条件； 当时，，此时满足要求，而，故不一定成立， 所以“”不是“”的必要条件； 综上，“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得结论. 【详解】∵命题“，”为全称量词命题， ∴命题的否定为，. 故选：C. 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式应用定义域排除C,应用零点排除D,根据函数值为非负排除A. 【详解】由于，得，所以的定义域是，由此排除C选项； 与轴交点为，排除D选项； 函数值为非负数，所以排除A；所以正确的选项为B. 故选：B. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据具体函数和抽象函数的定义域，即可求解. 【详解】由题意可知，，解得：， 所以函数的定义域为. 故选：D 6. 若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数定义和性质可解. 【详解】函数为幂函数，且在区间上单调递增， 则，即，解得. 故选：A. 7. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式“1”的巧用，求和的最小值即可. 【详解】已知，，， 所以 当且仅当，，即时等号成立； 故选：A. 8. 已知是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合条件，利用偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为是定义域为的偶函数，所以， 又在区间上单调递增，所以在单调递减， 因为， 所以，即， 故选：C. 二、多选题 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据条件，利用不等式的性质，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，由，，得，所以选项A正确； 对于选项B，由，得，所以选项B正确； 对于选项C，由，得，所以选项C错误； 对于选项D，由，得，所以选项D错误. 故选：AB. 10. 下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 在和上单调递增 B. 在和上单调递减 C. 在上为增函数 D. 在上为增函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，函数，定义域为， 由函数和在和上都单调递增， 所以在和上单调递增，A正确； 对于B，函数， 其图象可由反比例函数的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到， 由于反比例函数在和上单调递减， 所以在和上单调递减，B正确； 对于C，当时，函数， 所以在上为增函数，C正确； 对于D，函数在上单调递减，上单调递增，D错误. 故选：ABC. 11. 定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 函数在上是增函数 D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，分别令和求解；对于B，由，利用赋值法求解；对于C，易得为偶函数，再利用函数单调性定义判断；对于D，由C函数在上是增函数，再由结合求解. 【详解】对于A，令，则，则 ， 令，则，则，A正确； 对于B，若，则，故B正确； 对于C，由于函数定义域为，取，则， 即为偶函数； 任取且，则， 因为，故，则，则， 故函数在上是减函数，C错误； 对于D，由C的分析可知函数在上是增函数， 故由结合可得，且， 解得，且，即的解集为，D正确 故选：ABD 三、填空题 12. 函数的定义域为______ 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式的被开数非负和分式的分母不为零可求得结果. 【详解】由题意可得，得， 解得或，所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 若已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用分段函数为单调递减函数建立不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 由题可知，解得， 故答案为：. 14. 已知对任意，记表示不大于的最大整数，如，.设，若，则关于的不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【分析】分，，，四种情况讨论求解不等式即可. 【详解】当时，，所以， 等价于，解得，所以; 当时，，，所以， 等价于，解得，所以; 当时，，，所以， 等价于，解得，所以; 当时，，所以， 等价于，解得，所以. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为:. 四、解答题 15. 设为实数，集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算可求出结果； （2）依据交集的结果可列得不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，集合， 所以，或， 则或； 【小问2详解】 集合， 或，解得或， 实数的取值范围是或. 16. 已知关于的函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的最大值. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的求解即可得答案， （2）分离参数，即可根据基本不等式求解最值得解. 【小问1详解】 当时，，故， 解得或， 故不等式的解为或 【小问2详解】 由题意可知对任意的恒成立， 故对任意的恒成立， 由于，当且仅当时取等号， 故，因此最大值为 17. 已知幂函数是奇函数，函数. （1）求； （2）若在上单调，求的取值范围； （3）若在上的最小值为，求. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义得到方程，结合函数的奇偶性，求出； （2）根据二次函数单调性得到不等式，求出的取值范围； （3）分，和三种情况，结合函数单调性，得到方程，求出或5. 【小问1详解】 由题意得，得或. 当时，是偶函数，不符合题意； 当时，是奇函数，符合题意， 故. 【小问2详解】 由（1）得，图象的对称轴为直线， 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为在上单调，所以或， 解得或，即的取值范围为. 【小问3详解】 当，即时，在上单调递减， ，解得，舍去； 当，即时，在上单调递增， ，解得，符合； 当，即时，在上单调递减， 在上单调递增，， 解得或0（舍去）. 故或5. 18. 已知函数 （1）用定义法证明函数在区间上是增函数； （2）若函数的定义域为，且，求实数的取值范围. 【答案】（1） 任取，且，， 则 ， 又，，，则，， 所以，， 得到，即， 所以函数在区间上是增函数. （2）或 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用函数单调性的定义，即可证明结果； （2）根据条件和（1）结果，得到不等式组，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数的定义域为， 且在区间上是增函数，由， 得到，解得或， 所以实数的取值范围为或. 19. 由于我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持着持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步加强市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为100万元，最大产能为80台.每生产台该产品，需另投入成本万元，且当年产量为10台时，需另投入成本500万元.由市场调研知，每台该产品的售价为100万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）求的值； （2）写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数解析式（利润销售收入成本）； （3）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 【答案】（1） （2） （3）50台，900万元 【解析】 【分析】（1）由年产量为10台时，需另投入成本500万元求解； （2）根据利润销售收入成本，分和求解； （3）由（2），分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. 【小问1详解】 解：将，代入， 得，解得. 【小问2详解】 由题意可得，当时，； 当时，. 故年利润关于年产量的函数关系式为 【小问3详解】 由（2）得当时，； 当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，. 而，故当时，年利润最大，最大年利润是900万元. 综上所述，当年产量为50台时，该公司所获年利润最大，最大年利润是900万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $