专项1 勾股定理-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（北师大版）河南专版

期末复习小助手 朝霞 答案精解精析 竭力使答案更美好 期末复习第2步·攻专项 .在Rt△ABE中，AE=√AB”+B'E2= 专项1勾股定理 2√17cm. 一、选择题 综上所述，52<√58<2√17， 1.A2.B3.B4.C ∴.小虫爬行的最短距离为5√2cm.故选C. 5.D【解析】根据题意，得MN是AC的垂直平 二、填空题 分线. ∴AC=2AE=8,CD=AD=5..∠DAC=∠C 9.8102 BD=CD,∴.BD=5. 11.45°【解析】如图，延长AP交网格线于点 ∴∠B=∠BAD D(D为网络线的交点)，连接BD.设每个小 ,∠B+∠BAD+∠C+∠DAC=18O°， 正方形的边长为1， ,2∠BAD+2∠DAC=180°. ∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°. 在Rt△ABC中，：BC=BD+CD=IO, .AB=√BC2-AC2=6.故选D 6.D【解析】，四边形BCMN四边形ACDE是正 PD=BD2=12+22=5,PB2=1P+32=10 方形，∴.∠BCM=∠CAE=∠M=90°，BC=CM. :PD BD PB" ∴.∠BCA+∠CBA=∠BCA+∠PCM=90. .△PDB为等腰直角三角形，∠PDB=90° ∴.∠CBA=∠PCM..△BCK≌△CMP .∠DPB=45°.∴.∠PAB+∠PBA=∠DPB=45. SANCK SCMP SowcK SACK S&CMP 12.7 【解析】∠B=90°，AB=3,AC=5, SAx,即Sac=S分，故选D. 7.B【解析】，在Rt△ACP中，AP2=AC+CP, ∴.BC=√AC2-AB2=4 在Rt△BDP中，BP=BD+PD,AP=BP, 设CE=x,由折叠的性质，得AE=CE=x,则 ∴.AC+CP=BD+PD,即22+CP=4+(8 BE=BC-CE=4-x. CP)...CP=19 km.AP=BP=/AC+CP= 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE=BE+ 57km.故选B. AB,即=(4-x户+3解得x=25 = 4 8.C【解析】由题知，A'B=AB=3cm,B'C= 4-x=8 BC=4 cm,BB'=AA'=5 cm. 三、解答题 13.解：(1)由题可知∠BFC=90° ~E为B'C的中点，.B'E=2BC'=2cm .AF 24 m,AB 18 m, 根据题意，最有可能的三种情况如下： .'.BF=6 m. D' C'E B .CF=7m, ∴.在Rt△BCF中，由勾股定理，得 B'E C BC=√BF+CF2=√85m. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得 A B c AC=√AF2+CF2=25m. 图① 图② 图③ ∴.CE=AC-BC=(25-√85)m,即男子需 ①如图①，A'E=A'B+B'E=5cm, 向右移动的距离CE为(25-√85)m.(4分) ∴.在Rt△AA'E中，AE=√AAP+A'E2=5√2Cm. (2)该男子将船从A处移动到岸边点F的位 2如图②，BE=BB+B'E=7cm, 置时，需收绳AC-CF=25-7=18(m). ∴在Rt△ABE中，AE=√AB2+BE2=√58cm ∴所需要的收绳时间为18÷0.5=36(s) ③如图③，AB'=AA'+A'B=8cm. 36>30. 河南专版数学 八年级 上册北师 .该男子不能在30s内将船从A处移动到 当○中填的符号是“÷”时，（√5+2）÷(2- 岸边点F的位置 (7分) 14.解：(1)连接4M. √5)= V5+2 (2+√5 =-9 2-√5 (2+√5)2-5) V为BC的中点.BW=CM=BC=6 4√5，为无理数 :AB=AC=10,.AM⊥BC 综上所述，当O中填人“+”或“×”时，计算结 ∴，在Rt△ABM中，根据勾股定理，得 果是有理数.故选D. AM=√AB2-BMP=√102-6=8. 10.B【解析】点P第1次运动到点(0,1)，第2 次运动到点(1,1)，第3次运动到点(1,2)， Sw=8CAM=×12×8=48.(4分) 第4次运动到点(2,2)，第5次运动到点(2,3)， (2)由(1)得CM=6 第6次运动到点(3,3)，第7次运动到点(3,4)， :在△MWC中，MN=4,NC=25, 第8次运动到点(4,4)，…，∴点P第2n(n ∴.MW2+NC=16+20=36=CMP 为正整数)次运动到点(n,n)..:2024÷2= ·△MNC是直角三角形，∠MNC=90°. 1012,.经过2024次运动后，动点P的坐 标是(1012,1012).故选B. .MNLAC. (8分) 二、填空题 15.解：(1)小华提出的猜想正确. (1分) 11.x≥112.二13.>14.(2.4) 证明：设等边三角形的边长为m,则m+m2= 15.(2,7)或(2，-1) 2m2. 16.(1)3(2)2 符合“奇异三角形”的定义 ,小华提出的猜想正确。 (3分) 【解析】(1)：√9<10<√16,3< (2)当a,b为直角边长时，Rt△ABC是“奇异 10<4..n=3. 三角形”：当a为直角边长，b为斜边长时， (2)n-1<√a<n,∴.(n-1)2<a<n2. Rt△ABC不是“奇异三角形” (5分) ∴，a的个数为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n 理由如下：设R△ABC的第三边长为c -1-1=2n-2. 分两种情况讨论： n<√b<n+1,n2<b<(n+1)月 ①当a,b为直角边长，c为斜边长时.a= .b的个数为(n+1P-2-1=n2+2n+1- 5√2，b=10,.c=√a2+b=5V6 n2-1=2n. :2n-(2n-2)=2,.满足条件的a的个数 a2+c2=2b,,此时Rt△ABC是“奇异三 角形”， 总比b的个数少2个. (7分) 三、解答题 ②当a,c为直角边长，b为斜边长时.a= 17.解：(1)原式=4+1-3+√2-1 (2分) 5W2,b=10,.c=√B-a2=5√2 a2+c2≠2b,且a2+b2c2,.此时Rt△ABC =1+√2 (4分) 不是“奇异三角形” (2)原式=(2√2)2-2×22+1+√9+ 综上所述，当a,b为直角边长时，Rt△ABC 2√2 (2分) 是“奇异三角形”；当a为直角边长，b为斜边 =8-4√2+1+3+2V2 长时，R1△ABC不是“奇异三角形”.(9分)】 =12-2√2 (4分) 18.解：(1)点M在y轴上， 专项2实数、位置与坐标 ∴.2m+4=0. (2分) 一、选择题 ∴.m=-2.m-1=-3. 1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.B .点M的坐标为(0，-3) (4分) 8.C (2)MN∥x轴，且点N的坐标为(5，-2)， 9.D【解析】当O中填的符号是“+”时，（√5+ ∴m-1=-2.m=-1.∴2m+4=2. 2)+(2-√5)=√5+2+2-√5=4，为有 .点M的坐标为(2，-2) (7分) 理数. 19.解：(1)2a-1的平方根为±3,3a-b-1 当O中填的符号是“-”时，(5+2)-(2 的立方根为2， .2a-1=9,3a-b-1=8. (2分) √5)=√5+2-2+√5=2√5，为无理数. 解得a=5,b=6. 当。中填的符号是“×”时，(5+2)×(2- ∴.6a+b=36 √5)=4-5=-1，为有理数. .6a+b的算术平方根是6. (4分) 河南专版数学 八年级上哥北师 2期末复习第2步·攻专项 专项1勾股定理 锁定期未高频考点，快速掌握 满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分】 1.下列各组数中，是勾股数的是 ( A.5,12,13 B.2,2,2 C.1,2,3 D.1.2,3 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,C,下列条件中，不能判定△ABC是直角三角 形的是 ( A.a=15,b=20,c=25 B.a:b:c=2:2:3 C.∠A:∠B:∠C=1:1:2 D.∠A+∠B=90° 3.〔焦作市]若直角三角形的三边长分别为3，x,5,则满足条件的x的值的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在长方形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2,则AC的长是 A.4 B.2√/3 C.7 D.√5 G B B E VD M 图1 图2 第4题图 第5题图 第6题图 期末 5.〔南阳市)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于)AC的长为半径作弧，两弧相 习第 2 交于M,N两点，直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=CD,AE=4, 步 AD=5,则AB的长为 ( 攻 A.9 B.8 C.7 D.6 项 6.勾股定理是一个古老的定理，在我国古算书《周牌算经》中早有记载，数学家曾建议用图1 作为与外星人联系的信号.如图1，以Rt△ABC(AB>AC)的各边为边分别向外作正方形， 再把最大的正方形按图2的方式向上折叠，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 A.正方形BCMN的面积 B.四边形NPAB的面积 C.正方形ACDE的面积 D.△ABC的面积 7.〔烟台市改编〕如图，高速公路的同一侧有A,B两城镇，它们到高 速公路所在直线MW的距离分别为AC=2km,BD=4km, CD=8km.要在高速公路上C,D之间建一个出口P,使A,B两 b. D 城镇到出口P的距离相等，则这个距离为 A. km B.517 4 m cn D.617 km 4 河南专版数学八年级上册北师 8.教材P15第4题改编如图，在长方体中，E是棱B'C'的中点，已知AB=3cm,BC=4cm,AA'= 5cm.一只小虫从点A出发沿长方体的表面到点E处觅食，则小虫爬行的最短距离是 ( A.√58cm B.2√17cm C.5/2 em D.以上都不正确 二、填空题（每小题3分，共12分）】 9.〔广州市]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若AC=5,BC=12,则 CD= B B Bh E 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，钓鱼竿AB的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为2m.钓鱼者想看鱼钩上的情况，把 钓鱼竿AB转到AB'的位置（不调整鱼线长度），此时露在水面上的鱼线B'C长为3√2m, 则CC'的长为 . 期 11.如图所示的网格是由小正方形组成的，则∠PAB+∠PBA= 复 (A,B,P是网格线的交点) 第 12.〔洛阳市)如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3,AC=5,将△ABC折叠，使点C与点A重 合，折痕为DE,则BE的长为 步 攻专 三、解答题（共24分） 13.〔河南省实验中学)(7分)如图，在一条绷紧的绳子一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着 绳子另一端向右走，绳端从C移动到E,同时小船从A移动到B,绳子始终绷紧且绳长保 持不变。 (1)若CF=7m,AF=24m,AB=18m,求男子需向右移动的距离CE:(结果保留根号) (2)在(1)的条件下，若此人以0.5ms的速度收绳，请通过计算回答：该男子能否在30s 内将船从A处移动到岸边点F的位置？ B 8 河南专版数学八年级上册北师 14.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,M为BC的中点，MN交AC于点N. (1)求△ABC的面积： (2)若MN=4,NC=2√5，试判断MN与AC的位置关系. B 15.设题新角度阅读理解题(9分)阅读下面的对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做“奇异三 角形” 小华：等边三角形一定是“奇异三角形”！ 小明：那直角三角形中是否存在“奇异三角形”呢？ (1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想“等边三角形一定是‘奇异三角 期末复习第 形”是否正确，并证明 (2)在Rt△ABC中，两边长分别是a=5√2，b=10,这个三角形是否是“奇异三角形”？请 步 说明理由， 攻专 河南专版数学八年级上册北师 9