专项5 随机事件的概率～专项7 二次函数的应用-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年九年级上册数学期末试卷精选（华东师大版）河南专版

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L1网 仁15 线用抛物线=-山4直线y=31义干位4：A,P是：额上一点程+特后木，国A 十蚧光标为 41a 30 C.,01 -40 ?有其净们如H两示.在平行山形中，请-3m,=m∠B=60,直蜡，A兴同 从么参出发，点日3=人纳速程市多十+作进请：点￥娱1一门速度进春七超结 其中一达肉时，一A之运确，△有话确时为 ,州维体反映，专g之到函胶发第洲条大拉星 州角卡点道平克年州率年需1重属3 参墙7 专7 作4香州组车九年满平件系2酒号5司 用A到型手九年区年特第1酒4小日24 在Rt△BDE中，cOs∠ABE= BE 24 BD 2 18.解：(1)过点B作B0⊥DE于点O. :不个乔 .∴∠BOE=∠B0D=90°. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中 DE1I,ABLI, 满足关于x的方程x2+px+g=0有实数根 ∴.∠OEA=∠BAE=90°，EO∥AB. (即p2-4g≥0)的结果有6种.∴P(满足关于 ∴.四边形ABOE为矩形，∠D+∠ABD= :的方程+m+?=0有实数根)-日-号故 180°. .E0=AB=5.∠ABD=143°， 选C .∠D=180°-∠ABD=37° 8.D 在Rt△BDO中，∠BOD=90°，DB=CD+ 9.A 【解析】根据题意，画树状图表示出所有 BC=40, 可能出现的结果如下： ∴.D0=BD-c0sD=40×c0s37°≈32. ① ② ∴.DE=D0+E0=37cm. 答：连杆端点D离桌面l的高度DE约为37cm. 乙② ③ ①③ ①② (2)如图，过点D作DF山于点F,过点C 由树状图可知，共有6种等可能的结果.其中 作CP⊥DF于点P,过点B作BGLDF于点G, 乙坐在②号座位的结果有2种，甲与乙不是 过点C作CHLBG于点H. 相邻而坐的结果有2种..乙坐在②号座位 的概率P,= 2=,甲与乙不是相邻而坐的 6=3 概率P,= 21 =3P=P故选A. 二、填空题 :.四边形PCHG和四边形ABGF是矩形. 10号 11.0.96 .∴PG=CH,GF=AB,∠PCH=∠ABG=90°. 12 1 ∴∠CBH=∠ABC-∠ABG=53° 13.2 【解析】根据题意可列表表示出所有可 .∠BCH=90°-∠CBH=37° 能出现的结果如下： ∠BCD=180°-16°=164°， (m.n) .∠DCP=∠BCD-∠PCH-∠BCH=37°. 2 6 在Rt△CBH中， (1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) CH=BC·cos∠BCH=20×cos37°≈16， 2 (1,2) (2,2)(3,2 4.2) (5,2 (6,2) 在Rt△DCP中， 3 (1,3) (2,3) (3, (4,3 (5,3) (6,3) (1,4) （2,4)(3,4 (4,4) (5,4) (6,4) DP=CD-sin/DCP=20×sin37°≈12. 5 (1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5) ..DF DP+PG+GF=DP+CH+AB=12 6 (1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) +16+5=33. 由上表可得共有36种等可能的结果，其 ∴.下降高度为37-33=4(cm) 中点A(m,n)在正比例函数y=2x图象上的点 答：此时连杆端点D离桌面1的高度减小了 有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3种.∴P(点A在 4 cm. 正比例高数y=2的因象上)-名-司 专项5 随机事件的概率 三、解答题 一、选择题 1.D2.A3.C4.B5.C6.B 14.解：(1)号 7.C【解析】根据题意，画树状图表示出所有 (2)根据题意，画树状图表示出所有可能出 可能出现的结果如下. 现的结果如下. 河南专版数学 九年级华师 知，当x=3时，y<0.:抛物线的对称轴为 第1个小球 直线x=1,∴x=-1和x=3所对应的函数值 第2个小球14141)41)4 相等.当x=-1时，y<0.∴a-b+c<0. 由图可知，共有16种等可能的结果，取出的 ④错误.若ax子+bx,=ax号+bx2,则ax子+bx,+ 2个小球中，至少有1个的标号为“3”的结果 c=ax+bx2+C.名1≠x2,∴.x=x和x=x所 有7种.∴P(取出的2个小球中，至少有1个 对应的函数值相等.=1.÷名+ 的标号为3”)=16 7 2 x2=2.⑤正确.综上所述，正确的有②③⑤， (3)小东和小明取走的小球标号都不为“3” 故选D 的概率为号 二、填空题 15.解：(1)859080 11.y=-x2+2x(答案不唯一）12.（0，-2)》 (2)乙组的成绩更好，理由：乙组成绩的平均 13.214.415.a>b>d>c 数、中位数、众数均高于甲组，所以乙组的成 16.5或号 【解析】y=mx2+2mx+1=m(x 绩更好（答案合理即可） (3)记乙组2名满分的同学分别为乙、乙， +1)2-m+1,二次函数y=mx2+2mx+1 的对称轴为直线x=-1.-2≤x≤2，.分 抽取的两名同学为第1人、第2人.列表表示 两种情况：①当m>0时，抛物线开口向上， 出所有可能出现的结果如下。 第1人 x=-1时，y有最小值，y小=-m+1=-4. 甲 第2人 元 元2 m=5.②当m<0时，抛物线开口向下， 甲 (乙1，甲)（乙2，甲） 对称轴为直线x=-1,且-1-（-2)<2- 乙 (甲，乙) (乙2，乙1) (-1),x=2时，y有最小值，y小=4m+4m 元2 (甲，乙2)（乙1，乙2） +1=-4.m= 5 综上所述，m的值为5或 由表可知，共有6种等可能出现的结果，其 中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自 乙组的结果有4种..P(两名同学恰好一人 三、解答题 来自甲组，另一人来自乙组)=4= 17.解：(1)2 0 6 3 (2)画出这条抛物线如图所示。 y个 专项6二次函数的图象与性质 一、选择题 1.A2.D3.B4.A5.D6.B7.A8.D 9.A【解析】y=x2-2x-a=(x-1)2-1-a, 4324190 ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线 x=1,顶点坐标为(1，-1-a).,二次函数y= x2-2x-a的图象经过平面内的四个象限， .顶点在x轴的下方，与y轴的交点在负半 轴.：上a<0,。解得a>0.故选A (3)0≤a≤2 -1-a<0. 18.解：(1).抛物线y=ax2-2ax-3+2a2=a(x 10.D【解析】：抛物线的开口向下，.a<0. -1)2+2a2-a-3, 抛物线的对称轴为直线x=2名=1,6月 ∴这条抛物线的对称轴为直线x=1 (2):这条抛物线的对称轴为直线x=1, -2a.,∴b>0.抛物线与y轴的交点在x ∴.抛物线顶点的横坐标为1. 轴上方，∴.c>0..abc<0.①错误.b= 抛物线的顶点在x轴上， -2a,∴2a+b=0.②正确.，x=1时，函数 当x=1时，y=2a2-a-3=0. 值最大，.当m≠1时，a+b+c>am2+bm 3 +c,即a+b>am2+bm.③正确.由图象可 解得a=24=-1 河南专版数学九年级 华师 6 抛物线解析式为y=-3+或y= -x2+2x-1. (3),抛物线的对称轴为直线x=1, .点Q(3,y2)关于x=1对称的点的坐标为 (-1,2).当a>0时，y<y2,.-1<m<3. 7.A【解析】点M从点B运动到点A需要3÷ 当a<0时. √3=√3(s),从点A运动到点D需要6÷ y1<y2,∴m<-1或m>3. 19.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3. √3=2√3(s),点N从点B运动到点C需要6 ∴点C的坐标为(0,3).∴.0C=3. ÷1=6(s).√3+23<6，.0≤x≤3√3. .OA=OC,点A在x负半轴上， 过点M作MG⊥BC于点G.:点M运动的路程 .点A的坐标为(-3,0) 为√3xcm,BW=xcm,.当0≤x≤√3时， 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=ax2+bx+3, AG-BM.sinB =/3x 2 .∴.y= 得9a-3动+3.0，解得a=- a+b+3=0. b=-2. BN:MG=×子-子.六此时y与：之间 .抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. 的函数图象为过原点，且开口向上的抛物线。 y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴抛物线的顶点坐标为(-1,4). 当=3时，y=×(P=}当原<x≤ (2)k≤x<0,且k<-1, 33时，过点A作AH⊥BC于点H.∴AH=AB. 顶点(-1,4)在该段抛物线上。 ∴y的最大值为4，即m=4. sinb=3×3=33 2 ,'m+n=-1,∴.n=-1-m=-5. 3W3-33 令y=-x2-2x+3=-5,解得x=-4,x2=2. x此时与x之间的函数图象为 ,k<-1,k=-4 直线.当=35时，y=35x33-综 4 专项7二次函数的应用 上所述，A选项符合题意.故选A 一、选择题 二、填空题 8.x<-1或x>39.0.2 1.C2.C3.C4.D5.C 10.2≤m≤8【解析】根据题意，得抛物线平移 6.A【解析】如图，作点B关于x轴的对称点B', 后的解析式为y=(x+1)2-m.将点B(1, 连结PA,PB,PB,AB,AB与x轴交于点P, 2)代入y=(x+1)2-m,得4-m=2..m= 则PB=PB.PA+PB=PA+PB≥AB', 2.将点D(2,1)代入y=(x+1)2-m,得9 ·.当点P与点P重合时，PA+PB取得最小 m=1.m=8..平移后的抛物线与正方形 值，为AB的长.把y=3代人y=x2-2x,得x ABCD的边（包含四个顶点）有交点时，m的 -2x=3.解得x1=3,x2=-1..点A(-1,3), 取值范围是2≤m≤8. B(3,3).点B(3,-3).设直线AB的函数 三、解答题 表达式为y=x+b.把点A(-1,3),B'(3,-3) 11.解：(1)1 3 (2)5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大。 代入，得 -k+b=3, k=- 3k+b=-3. 解得 21 ,,y 理由：设x月份出售时，每千克售价为y元， b= 每千克成本为y2元，每千克获利为0元 3 3 33 设y=x+b.将点(3,5)，(6,3)代入，得 2+2在y=+2中，当y=0时，2+ =0.解得x=1.点P(1,0).此时点P 3 3k+b=5,解 6k+b=3. k=号=号+7 2 2 b=7. 的坐标为(1,0).故选A. 设2=a(x-6)2+1.将点(3,4)代入，得4= 河南专版 数学 九年级华师 a(3-62+1.解得a=号 把点B(-5,0),点C(0,-5)代入，得 2 -6+1 0=-5k+m解得=- 1.0=-= +7- -5=n. ln=-5. .直线BC的解析式为y=-x-5. -5P+了当x=5时y有最大值，即 .NG∥y轴，∴.∠NGM=∠0CB=45. 当5月份出售这种蔬菜，每千克收益最大. MNLRC.:.MN=NG. 2 12.解：(1)根据题意，得A(2,1.6)是上边缘抛物 ∴.当NG有最大值时，MN有最大值 线的顶点.设上边缘抛物线的函数解析式 设点Nm,-m2-6m-5),则点Gm,-m-5) 为y=a(x-2)2+1.6.将H(0,1.2)代入y= .NG=(-m2-6m-5)-(-m-5)=-m2- a(x-2)2+1.6,得4a+1.6=1.2.解得a= 52.25 10“上边缘抛物线的函数解析式为y= 5m=-m+2+4 -0-2+16 ∴当m=- 时，G有最大值，为 此时MN取得最大值，MN的最大值为 当y=0时0x-2少+16=0.解得x= 6,x2=-2(舍去).∴.点C(6,0),即喷出水的最 号c252 8 大射程0C为6m. (3)存在，以B,C,P为顶点的三角形与△ABC (2)上边缘抛物线的对称轴为直线x=2, 相似.点P的坐标为0，-1)减0，} ∴.点(0,1.2)关于直线x=2的对称点为 (4,1.2)..下边缘抛物线是由上边缘抛物 【解析】：∠BAC=∠BOC+∠ACO,∠AC0< 线向左平移4m得到的.，平移后点C的对 ∠BC0=45°， 应点为点B,∴点B的坐标为(2,0). .∠BAC<135°，即点P只能在点C上方的y (3)不能.理由：2<3.2<6，∴绿化带的左 轴上 边部分可以灌溉到.，DE=2m,∴，点F的 .∠PCB=∠ABC=45° 横坐标为3.2+2=5.2.∴.F(5.2,0.7).将x= 设点P(0,a),则a>-5. 52代人到y=x-2少+16，得y=0 点A(-1,0),点B(-5,0),点C(0,-5) ∴.AB=0B-0A=4,BC=5√2，PC=5+a. ×(5.2-2)2+1.6=0.576<0.7.∴.灌减车行 当以点B,C,P为顶点的三角形与△ABC相 驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带 似时，分两种情况： 13.解：(1)将点A(-1,0),点C(0,-5)代入y= -x2+bx+c, 0三-1-6+6解得6=-6， C,即5+0。 ①△PCB-△ABC,则PS=BC AB= 4 -5=c. c=-5. ∴，抛物线的解析式为y=-x2-6x-5.令-x2 52解得a=-1P代0，-10. 5W2 6x-5=0,解得x1=-5,x2=-1.∴B-5,0). (2)如图，过点N作NG∥y轴与BC交于点G. BC,即5 ②△BCP△ABC,则BC=PC, 4 t解得a=受0，》 5√2 综上所述，存在点P,使以B,C,P为顶点的三 角形与△BC相，此时R0,-1成0，} 期末复习方略·练真题 C(0,-5),B(-5,0),.0B=0C=5. 试卷1南阳市 ∴∠0BC=∠0CB=45. 一、选择题 设直线BC的解析式为y=+n 1.C2.A3.D4.D5.B6.B7.A 河南专版数学九年级华师 8