专项2 全等三角形-【王朝霞系列丛书】2024-2025学年八年级上册数学期末试卷精选（人教版）河南专版

(3)设∠BAD=x.∠B=∠C,∴.∠BAC= ∠CFG=90°. 180°-∠B-∠C=180°-2∠C..∠DAE= ∠BDE=∠CDF,∴.△BED≌△CFD, ∠BAC-∠BAD=180°-2∠C-x..∠AED= ..BE CF =2. 2(180°-LDAE)=LC+.∠CDE= (2)∠G=∠BAD,LCFG=∠E,CF=BE, △GCF≌△ABE..GF=AE. 1 LAED-∠C=LBMD=2LCDE.(10分） ∴GF-AF=AE-AF,即AG=EF :△BED≌△CFD,∴.DE=DF. 专项2全等三角形 一、选择题 DE-DF-EF-AG. 1 1.B2.C3.A4.C 六Saae=2DE~BE= 5.A【解析】如图所示，延长AD到点E,使得 1 AD=ED,连接CE. SAAGG 三、解答题 11.解：过点F作FGLAB于点G ∴，FG=BE=9m. 根据题意，得BG=EF=1.7m,∠1=∠CED ∠1+∠2=90°，∴.∠CED+∠2=90° :D是BC的中点，∴BD=CD. ∠CED+∠ECD=90°，∴.∠2=∠ECD.(4分) :∠ADB=∠EDC,.∴△ABD≌△ECD. :CD=9m,∴.FG=CD. ∴AB=EC=5. .∠AGF=∠CDE=90°， .AE=2AD,CE-AC<AE CE +AC, ∴.△AGF≌△EDC. (6分) ∴3<2AD<7. ∴.AG=ED=BD-BE=10m ∴.1.5<AD<3.5. .AB=AG+BG=10+1.7=11.7(m) AD的长可能是3.故选A. ∴.教学楼AB的高度为11.7m. (9分) 6.C【解析】：∠B+∠BAC=∠ACD+∠DCE, 12.解：(1)证明：∠BAC=∠EAD, ∠B=∠ACD,∴.∠BAC=LDCE.:∠B=∠E, ∴.LBAC-LEAC=∠EAD-∠EAC, AC=CD,∴.△ABC≌△CED.∴.BC=DE,AB= 即∠BAE=∠CAD. (2分) CE =2..BE =6,.DE BC BE CE 4. :∠ABD=∠ACD,AB=AC, 故选C ∴.△ABE≌△ACD. 7.B【解析】，PR⊥AB,PS⊥AC,PR=PS,AP= ..AE AD. (5分) AP,.Rt△APR≌Rt△APS..∠APR=∠APS, (2),∠ABC=∠ACB=65°， ∠PAR=∠PAQ,AR=AS.∴.PA平分∠RPS. ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=50° ①②正确，：AQ=PQ,∴.∠PAQ=∠APQ (7分) ∴∠PAR=∠APQ.∴.PQ∥AR.③正确.根据 :∠AOD=∠BDC+∠ACD=∠ABD+∠BAC, 已知条件，无法证明△BRP≌△CSP.④错误 ∠ABD=∠ACD, 综上所述，这4个结论中正确的有3个.故选B. ∴.∠BDC=∠BAC=50° (10分) 二、填空题 13.证明：如图，在AC上截取AM=AE,连接FM. 8.25°9.8 10.(12(2)7 【解析】(1)，AD是△ABC的中线，∴.BD= CD.BE⊥AD,CF⊥AD,,∠E=∠CFD= :AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠CAD 河南专版数学，八年级上册人教 AF=AF,∴.△EAF≌△MAF .∠EFA=∠MFA, (4分) CE平分∠BCA,∴.∠BCE=∠ACE.LB+ ∠BAC+∠BCA=180°，∠B=60°，∴.∠FAC +LPCA=LBAc+LBCW）- 180- ∠B)=60 (6分) .∠DFC=∠EFA=∠MFA=∠FAC+ ∠FCA=60°.∴.∠MFC=180°-∠MFA- (3)4 (8分) ∠DFC=60°. 14.解：(1)与这条线段两个端点的距离相等 .∠DFC=∠MFC. 到角的两边的距离相等 (2分) CF=CF,∴.△CDF≌△CMF (9分) (2)连接两点线段的垂直平分线上该角的 ∴，CM=CD. 平分线上 (4分) .AC=AM+CM,..AC=AE+CD. (11分) (3)如图，点P或点P即为所求 (8分) 专项3轴对称、画轴对称图形 一、选择题 1.B2.C3.D4.C5.B6.A 7.B【解析】如图，连接OA. 15.解：(1)证明：：AD是△ABC的角平分线， D DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， 130 ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF B ,AD=AD,∴.Rt△AED≌Rt△AFD. :AB,AC的垂直平分线交于点O,.OA= ∴.AE=AF OB,OA=OC.∴.∠1=∠OBA,∠2=∠OCA. DE=DF,.AD垂直平分EF (4分) :∠B0C=130°，.∠0BC+∠0CB=180°- (2).DE DF,SAARC=21, ∠B0C=50°..∠1+∠OBA+∠2+∠OCA= 180°-(L0BC+∠0CB)=130°.∴.2∠1+2∠2= 5c=5uw+5o=2-pg+4c: 130°..∠1+∠2=65°，即∠BAC=65°.故选B. DF-DE(AB+AG)-21. 8.A AB=8,AC=6,.DE=3. (8分) 二、填空题 9.1510.3011.15 专项4等腰三角形、最短路径问题 12.81°【解析】：点D在AC的垂直平分线上， 一、选择题 ∴AD=CD.∠C=∠DAC=27°..∠ADB= 1.C2.B3.A4.B5.A6.D LC+∠DAC=54°.：将△ABD沿AD翻折后， 7.A【解析】延长BD交AC于点E.:∠A= 使点B落在点B,处，∠ADB,=∠ADB=54°」 ∠ABD,∴.BE=AE.BD⊥CD,∴∠BDC= .∠CED=∠DAC+∠ADB1=81 ∠EDC=90°.：CD平分LACB,∴∠BCD= 三、解答题 ∠ECD.CD=CD,∴△BDC≌△EDC. 13.解：(1)△4，B,C如图所示. (2分) ∴.BC=EC=3,BD=ED.∴BE=2BD.,AC (2)△A,B,C,如图所示. (4分) =5,∴.AE=AC-EC=2.∴.BE=AE=2. A2(-3,-1),B2(0,-2),C(-2,-4). (7分) .BD=1.故选A. 河南专版数学 八年级 上册人教期末复习第2步·攻专项 专项2 全等三角形 锁定期末高频考点,快速掌握 满分:60分 得分: 一、选择题(每小题3分,共21分) 1.[重庆市]下列说法不正确的是 _ A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关 D.全等三角形的对应边相等,对应角相等 _ 2.已知图中的两个三角形全等,则/a的度数是 ) A.72{ B.58{ C.50* D.62* C 50 D 第2题图 第3题图 第4题图 把长回N步·也r 3.[昆明市]如图,在Rt△ABC中,/C=90{},以顶点A为圆心,适当长为半径画狐,分别交AC. AP交边BC于点/D.若CD三6.则点D到AB的距离是 __~_ B.2 C.3 A.6 D.4 4.[郑州市]如图,已知/C三/D三90{,添加一个条件,可利用“HL”判定Bt△ABC与Bt△ABD 全等,以下给出的条件适合的是 ) C.AC-AD B. /BAC=/BAD A./ABC三/ABD D.AC=BC 5. 题新角度过程性学习老师布置的作业中有这样一道题:如图,在△ABC中,D为BC的中 , 点,若AC三2.AB=5.则AD的长可能是 ) 思考:甲同学认为AB,AC,AD这三条边不在同一个三角形中,需要进行转化;乙同学认 为可以从中点D出发,构造辅助线,利用全等的知识解决。 基于以上两位同学的思考过程,请选择正确的结果。 A.3 B.4 C.5 D D.6 10 河南专版 数学 八年级 上册 人教 6.如图,在△ABC和△CDE中,点B.C.E在同一条直线上,B= E= ACD,AC=CD.若 __ AB=2.BE=6.则DE的长为 _~ C.4 A.8 B.6 D.2 B D 第6题图 第7题图 7.[郑州外国语中学改编]如图,在△ABC中,P.O分别是边BC,AC上的点,作PR1AB,PS1 AC.垂足分别为R,S.若AO=PO,PR=PS,则以下结论:①PA平分 RPS;②AS=AR; ③PO/AR;④△BRP△CSP.其中正确的有 _ _ C.2个 B.3个 A.4个 D.1个 二、填空题(每小题3分,共9分 8.[哈尔滨中考改编]如图,△ABC=△DEC,过点A作AF1CD.垂足为点F.若/BCE=65^*}.则 乙CAF的度数为 A 把长回N步·写 B 第8题图 第9题图 第10题图 9. 数学文化情境“出入相补”原理“出入相补”原理是我国古代数学的重要成就之一,其中 “把一个图形分割、移补,而面积保持不变”是该原理的重要内容之一.如图,A0,B0分别 平分/CAB./CBA,且点0到AB的距离OD为1.若△ABC的周长为16.则△ABC的面积 为 10.[保定市]如图,在△ABC中,AD为中线,过点B作BE1AD.交AD的延长线于点E,过点C作 CF1AD于点F.在DA的延长线上取一点G,连接GC,使/G=乙BAD (1)若BE=2,则CF= Sc 三、解答题(共30分) 11.[济源市](9分)如图,在一次数学活动课上,小明和小华想要测量教学楼AB的高度.经过 思考,他们进行了如下的操作:首先,小华站在自已年级教学楼的阳台C处,小明在两栋 教学楼之间移动,当他走到点E时,小华测得E处的俯角为乙1,小明测得顶点A的仰角为 河南专版 数学 八年级 上册 人教 11 /2.此时/1与/2互余,经测量,BE的长度为9m.C到地面的距离为9m.且小明身高为 1.75m.眼睛距离地面1.7m.两教学楼之间的距离BD为19m.请你根据测量的数据帮他 们求出教学楼AB的高度 B 12.(10分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点0,AB=AC,点E是BD上一点,且 ABD= ACD./EAD= BAC. (1)求证:AE=AD; (2)已知/ABC=/ACB=65^{*,求/BDC的度数 B 把长回N步·也r 13.[洛阳市](11分)在解决线段数量关系问题时,如果条件中有角平分线,经常采用下面构 造全等三角形的解题思路 如;在图1中,若C是/MON的平分线0P上一点,点A在0M上,此时,在0N上截取0B= 2A.连接BC.根据三角形全等的判定(SAS).容易构造出△OBC△0AC 参考上面的方法,解答下列问题: 如图2.在非等边三角形ABC中,/B=60{},AD.CE分别是/BAC,/BCA的平分线,且AD CE交于点F.求证:AC三AE+CD M 2 .C V V 图1 图2 12 河南专版 数学 八年级 上册 人教