7.1 为什么要证明 导学案 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7.1.为什么要证明 学习目标 1.通过实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、 猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认. 2.知道证明的意义及证明的必要性. 学习策略 判定一个结论正确与否需进行推理,理解数学推理的重要性 学习过程 1、 导入新课 考考你的眼力 ( d ) ( b ) ( a ) 线段a与线段b哪个比较长？ 谁与线段d在一条直线上？ 2.检验你的结论，你的眼睛欺骗你了吗？ 二.新课学习： 1.猜猜看 假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？ （1）能放进一粒草莓吗？ （2）能放进一个拳头吗？ 2.大数学家也有失误 费马：当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537都是质数，他认为对于所有的自然数n,都是质数。 欧拉：当n=5时，=4 294 967 297=641×6 700 417是质数。 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 这个故事告诉我们： 1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度. 2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确. 3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法. 3.典型透析 寻找质数：有人认为有人认为，对于所有自然数n，代数式的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ 做一做：（1）当n=0，1，2，3，4，5时，代数式的值是质数还是和数？ （2）对于所有自然数n，代数式的值都是质数吗？ 4.议一议 实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？ 5. 归纳 1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确.因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理. 三.尝试应用： 拔尖自助餐 有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且： （1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”； （2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”； （3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”； 已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？ 四.自主总结： 1.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 2.检验数学结论的常用方法： 实验验证、举反例、推理等. 五.达标测试 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到了三角形有三个角 C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线 3.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（　　） Ａ．嫌疑犯A　　　Ｂ．嫌疑犯B Ｃ．嫌疑犯C 　Ｄ．嫌疑犯A和C 4.用长为L的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形的面积的关系是（ ） A.圆的面积大于正方形的面积 B.圆的面积小于正方形的面积 C.圆的面积等于正方形的面积 D.不能确定 尝试应用答案： 解：若苹果在红箱子里⇒（1）（2）正确（3）错误； 若苹果在黄箱子里⇒（1）（2）错误（3）正确； 若苹果在蓝箱子里⇒（1）错（2）（3）正确； 故苹果在黄箱子里. 达标测试答案 1.B 2.A 3.A 4.A 学科网（北京）股份有限公司 $$