7.1 为什么要证明课件2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 1 为什么要证明 导与练 1 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 导与练 新课导入 壹 导与练 小明任意画了几个三角形，用量角器分别测量各三角形内角的度数，然后把三个角度加起来，发现每个三角形的内角和都是180°.于是他就得出一个一般性的结论：三角形三个内角的和等于180°. 小颖对小明的做法提出了异议：你怎么这么知道你的结论一定可靠呢？三角形有无数多，你才测量了几个三角形？即使测量了几千个、几万个，也只是很小的一部分，怎么能从这很小的一部分性质推出所有三角形的性质呢？再说，你的测量不可能没有误差，你怎么能确定三角形的内角和正好是180°，而不是181°或者179°呢？ 在数学学习中，我们可以通过实验、归纳、观察、猜测等方法，得到数学命题.你是否想过，通过这些方法得到的命题一定是真命题吗？ 新课导入 导与练 讲授新知 贰 导与练 哪个黄色的圆圈更大些？ 眼见为实 讲授新知 导与练 实践出真知！ 眼见未必为实！ 眼见为实 讲授新知 导与练 a b 考考你的眼力 线段a与线段b哪个 比较长？ 讲授新知 导与练 a b c d 考考你的眼力 谁与线段d在 一条直线上？ 讲授新知 导与练 a b a b c d 检验你的结论 a=b 你的眼睛欺骗你了吗？ 讲授新知 导与练 猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？ 讲授新知 导与练 猜猜看 假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为 讲授新知 导与练 费 马 对于所有自然数n， 的值都是质数. 当n=0，1，2，3，4时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数 欧 拉 当n=5时， = 4 294 967 297=641×6 700 417 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 大数学家也有失误 讲授新知 导与练 有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？ 寻找质数 讲授新知 导与练 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2 -n+11的值是质数吗？ 你能否得到结论：对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？ n 0 1 2 3 4 5 n2 -n+11 11 11 13 17 23 31 例 代数式n2-n+11的值都是质数？ n 6 7 8 9 10 11 n2 -n+11 41 53 67 83 101 121 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数. 要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程就是证明. 讲授新知 导与练 1.在数学学习中，你用过推理吗？ 举例说明. 2.在日常生活中，你用过推理吗？ 举例说明. 想一想 讲授新知 导与练 苹果在这里 苹果不在这 苹果不在蓝箱里 哪里？？ 讲授新知 导与练 颜回是孔子最得意的门生，有一次孔子周游列国，困于陈蔡之间七天没饭吃，颜回好不容易找到一点粮食，便赶紧埋锅造饭，米饭将熟之际，孔子闻香抬头，恰好看到颜回用手抓出一把米饭送入口中；等到颜回请孔子吃饭，孔子假装说：“我刚刚梦到我父亲，想用这干净的白饭来祭拜他.”颜回赶快接着说：“不行，不行，这饭不干净，刚刚烧饭时有些烟尘掉入锅中，弃之可惜，我便抓出来吃掉了.”孔子这才知道颜回并非偷吃饭，心中相当感慨，便对弟子说：“所信者目也，而且犹不可信；所恃者心也，而心犹不足恃.弟子记之，知人固不易矣！” 读一读 讲授新知 导与练 当堂训练 叁 导与练 1.下列结论中你能肯定的是（ ） A.今天下雨，明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明在数学竞赛中一定能获奖 D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 2024/12/26 20 当堂训练 导与练 a = b 2.图中两条线段a与b的长度相等吗? 当堂训练 导与练 3. 如图，有A，B，C，D，E，F六个人坐在一张圆桌周围共进午餐.已知C坐在①号位，E和C相隔一人且坐在C的右边，D坐在A的对面，B与F相隔一人且坐在F的右边，F与A不相邻.请问A，B，C，D，E，F各坐在哪个位置？ C ① ⑥ ③ ④ ② ⑤ E A F D B 当堂训练 导与练 课堂小结 肆 导与练 为什么要证明 数学结论必须经过严格的论证 实验验证 举出反例 推理证明 论证方法 24 课堂小结 导与练 课后作业 基础题：1.课后习题 7.1第 1,2,3题。 提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。 导与练 导与练 谢 谢 导与练 $$